Zwolennik realizmu wyróżnia dwie kateorie podstawowych bytów: uniwersalia i partykularia. Powstaje pytanie, czy kategoria partykulariów nie może być w jakiś sposób sprowadzona do bardziej podstawowej kategorii uniwersaliów. Na to pytanie odpowiadają twierdząco dwie konkurencyjne teorie intepretujące pojęcie przedmiotu konkretnego. Są to teoria wiązki i teoria substratu. Teoria wiązki (bundle theory) głosi, że przedmioty są tożsame z wiązkami (klasami, zbiorami) swoich wszystkich własności (przy czym własności te mogą być interpretowane jako uniwersalia lub jako tropy). Natomiast teoria substratu twierdzi, że przedmiot konkretny jest konstytuowany oprócz swoich własności także przez pewien przemiot indywidualny, tzw. czysty substrat, który literalnie nie posiada żadnych własności, ale jest nośnikiem tychże.
Rozważmy dokładniej teorię wiązki. Należy przede wszystkim zauważyć, że nie każdy zbiór własności konstytuuje indywiduum. Na przykład zbiór składający się m.in. z cechy bycia koniem i cechy skrzydlatości nie może być utożsamiony z żadnym przedmiotem konkretnym, gdyż nie ma przedmiotu, który byłby skrzydlatym koniem. Aby temu zaradzić, wprowadza się pojęcie relacji współwystępowania (koegzemplifikacji). Cechy bycia koniem i bycia skrzydlatym nie współwystępują (nie są koegzemplifikowane). Zgodnie z koncepcją wiązki, przedmiot indywidualny to zbiór cech połączonych wzajemnie relacją współwystępowania. Przy czym pojawia się tu dość poważna trudność natury technicznej. Jeśli współwystępowanie rozumieć jako dwuargumentową relację, to trudno będzie określić, co oznacza wzajemne współwystępowanie w przypadku zbiorów składających się z więcej niż dwóch cech. Jedno możliwe rozwiązanie jest takie, że należy założyć, iż każde dwie cechy konstytuujące pewne indywiduum muszą pozostawać ze sobą w relacji współwystępowania. Ale ten warunek jest niewystarczający. Może się zdarzyć, że cecha P współwystępuje z Q, Q współwystępuje z R i P współwystępuje z R, a mimo to P, Q i R nie współwystępują łącznie. Rozwiązaniem może być założenie, że relacja współwystępowania ma zmienną liczbę argumentów, ale nie jest to do końca poprawne formalnie. Koncepcja substratu unika rozważanej trudności, gdyż czynnikiem spajającym wszystkie cechy danej wiązki jest właśnie „czysty” substrat, który posiada owe cechy.
Kolejną kwestią jest problem kompletności. Nie każdy zbiór współwystępujących cech definiuje dokładnie jedno indywiduum. Istnieje wiele przedmiotów egzemplifikujących łącznie cechy okrągłości, gładkości i czerwoności (np. jabłka). Zwolennik teorii wiązki może utożsamić indywidua tylko z „kompletnymi” zbiorami cech. Jest jednak niezmiernie trudno określić, na czym polega owa cecha kompletności. Jedna z możliwości jest taka: zbiór cech jest kompletny, gdy dodanie jakiejkolwiek nowej cechy powoduje powstanie sprzeczności. O jaką jednak sprzeczność tu chodzi? Czy dodanie do wszystkich cech tego krzesła cechy np. parzystości powoduje powstanie sprzeczności logicznej? Czy tylko jest tak, że cechy krzesła i cecha parzystości nigdy nie współwystępują?
Można sformułować szereg zastrzeżeń do teorii wiązki. Po pierwsze, wydaje się, że twierdzenia przypisujące cechy przedmiotom stają się konieczne prawdziwe. W zdaniu „Ten stół jest drewniany” wyrażenie „ten stół” odnosi się do zbioru cech, z których jedna jest cechą bycia drewnianym. Zdanie to zatem stwierdza, że cecha D należy do zbioru, którego jednym elementem jest D, a to oczywiście jest konieczność logiczna. Jednakże nie wszystkie cechy przedmioty posiadają z konieczności (esencjonalnie). Jedno z rozwiązań jest następujące: można zinterpretować nasze zdanie jako stwierdzające, że zespół wszystkich cech tego stołu z wyjątkiem D pozostaje w relacji ko-egzemplifikacji do cechy D. Ale przy takim rozwiązaniu zdanie to będzie miało innym podmiot od zdania „Ten stół jest kwadratowy”: w tym wypadku będzie to wypowiedź o zespole wszystkich cech z wyjatkiem cechy bycia kwadratowym. Jednakże oba zdania intuicyjnie mają ten sam podmiot: jest nim ten właśnie stół. Znów teoria substratu wydaje się być w lepszej pozycji.
Kolejny problem dla teorii wiązki związany jest ze zmianą przedmiotów w czasie. Powszechnie przyjmuje się, że przedmioty konkretne mogą zmieniać swoje własności: tracić jedne i nabywać inne, jednocześnie pozostają numerycznie tymi samymi przedmiotami. Jednakże zbiory składające się z różnych elementów są numerycznie różne. Zatem tracąc jedną cechę a zyskując inną przedmiot traci swoją tożsamość. Tym problemem i próbami jego rozwiązania zajmiemy się dokładniej w części poświęconej problematyce trwania przedmiotów w czasie.
Jeszcze jedną konsekwencją teorii wiązki jest to, że zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (TPN) staje się trywialnie prawdziwa. Wynika to natychmiast z ekstensjonalności zbiorów: dwa zbiory, mające dokładnie te same elementy, są numerycznie identyczne. Nie może zatem być dwóch różnych wiązek składających się z dokładnie tych samych cech. Zarzut ten nie dotyka teorii wiązki w wersji tropów, jeśli przyjmemy odpowiednią reintepretację TPN podaną w jednym z poprzednich wykładów. Możliwe jest bowiem istnienie dwóch odrębnych numerycznie wiązek tropów, które są do siebie wzajemnie podobne.
Teoria substratu zakłada istnienie bezjakościowego podłoża wszystkich własności danego obiektu. Czysty substrat jest właściwym podmiotem atrybucji i bezpośrednim nośnikiem własności. Przedmiot konkretny jest ukonstytuowany przez wszystkie swoje własności plus bezjakościowy substrat. Substrat sam nie egzemplifikuje żadnych własności. Substrat czerwonego i okrągłego przedmiotu nie jest ani czerwony, ani okrągły. Dodatkowo, substrat nie może posiadać żadnych własności, które mogłyby przysługiwać przedmiotowi, gdyż w takiej sytuacji substrat nie byłby ontologicznie „przygotowany” na bycie nośnikiem tych własności (byłby przez nie konstytuowany). Poza tym, gdyby substrat egzemplifikował jakiekolwiek własności, potrzebowałby nowego substratu będącego ich literalnym nośnikiem, a to prowadziłoby do regresu. Jedyna „cecha” konstytuująca substrat danego przedmiotu jest jego odrębność numeryczna od substratów innych przedmiotów. Dlatego substrat danego przedmiotu nazywany jest niekiedy jego „tosiowością” (thisness) lub haecceitas. Założenie istnienia substratów umożliwia fałszywość zasady tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych. Dwa przedmioty posiadające dokładnie te same cechy mogą różnić się numerycznie jeśli mają różne numerycznie substraty. Substrat stanowi zatem metafizyczną podstawę odrębności numerycznej danego przedmiotu.
Teoria substratu jest krytykowana przez empirystów, którzy zauważają, że bezjakościowy substrat jest dla nas zasadniczo niepoznawalny. Podważana jest również teza o bezjakościowości substratów. Wskazuje się, że substraty mają przypisywane pewne cechy: to, że są bezjakościowe; to, że stanowią podstawę dla tożsamości i różnicy numerycznej; to, że są podstawą atrybucji. Czy zatem pojęcie czystego substratu nie jest sprzeczne wewnętrznie?
Rozwiązaniem, które próbuje pogodzić teorią wiązki z teorią substratu jest teoria nuklearna. Zgodnie z nią własności danego przedmiotu dzielą się na dwie kategorie: wewnętrzne jądro oraz zewnętrzną „otoczkę”. Wewnętrzne jądro zawiera własności istotnościowe, których utrata powoduje utratę numerycznej tożsamości. Jądro to spełnia rolę substratu, ale nie jest czysto jakościowe, zatem unikamy trudności związanych z bezjakościowością substratu. Z kolei otoczka zawiera włąsności przypadłościowe (akcydentalne). Jednakże pewne problemy pozostają. Zasada TPN pozostaje trywialnie spełniona, jak w wypadku teorii wiązki, gdyż dwa wewnętrzne jądra składające się z tych samych własności muszą być tożsame (ewentualnie można upatrywać sytuacji łamiących TPN w możliwości istnienia dwóch identycznych wiązek z różnymi własnościami istotnościowymi). Problem zmiany w czasie również pozostaje nierozwiązany: jeśli utożsamiamy indywiduum z ogółem (zbiorem) własności, to nadal zmiana własności nawet nieistotnościowej (akcydentalnej) powoduje utratę tożsamości. Odpowiedzią na to może być utożsamienie indywiduum z wewnętrznym jądrem. Jednakże w takiej sytuacji problemem jest to, że dwa różne indywidua mogą mieć te same własności istotnościowe. Wewnętrzne jądra nie muszą spełniać warunku zupełności. Trudności tej unika się na gruncie teorii tropów, gdzie każde indywiduum ma numerycznie odrębne tropy. Ale w teorii tropów wątpliwości budzi kryterium różnicy numerycznej między tropami: czy nie odwołuje się ono w ukryty sposób do różnicy numerycznej między indywiduami? Jeśli tak, to mamy do czynienia z błędnym kołem, gdyż dwa tropy są różne, gdy należą do różnych indywiduów, a indywidua są różne, gdy składają się z różnych tropów.
poniedziałek, 14 grudnia 2009
poniedziałek, 7 grudnia 2009
Dwa pojęcia zbiorów
Fundamentalnym rodzajem przedmiotów matematycznych są zbiory, gdyż zasadniczo wszystkie inne rodzaje przedmiotów matematycznych dadzą się do nich definicyjnie sprowadzić. Pojęcie zbioru jest stosowane także poza matematyką, ale może ono mieć dwa różne znaczenia. W jednym znaczeniu zbiorem przedmiotów fizycznych rodzaju X jest (złożony) przedmiot fizyczny, którego częściami są wszystkie X-y. Taki sens terminu „zbiór” nazywa się mereologicznym (lub kolektywnym). Charakterystyczne dla pojęcia zbioru mereologicznego jest to, że zbiór jednoelementowy składający się z przedmiotu x jest tożsamy z tym przedmiotem. Nie istnieje mereologiczny zbiór pusty (zbiór składający się z niczego jest po prostu niczym). Dwa mereologiczne zbiory składające się z różnej liczby elementów mogą być tym samym zbiorem (np. zbiór dwóch atomów wodoru i zbiór czterech cząstek elementarnych składających się na owe atomy: dwóch protonów i dwóch elektronów). Inną cechą charakterystyczną zbiorów mereologicznych jest to, że jeśli jakiś przedmiot X jest elementem mereologicznego zbioru Z, to każda część X-a jest również elementem tego zbioru (relacja należenia do zbioru mereologicznego jest przechodnia).
Zbiory w ujęciu teoriomnogościowym mają inne własności niż zbiory mereologiczne. Mówiąc swobodnie, zbiory teoriomnogościowe odpowiadają pojęciom ogólnym (możemy np. porównać zbiór wszystkich ludzi i pojęcie człowieka). Wynika stąd od razu, że część danego elementu zbioru nie jest automatycznie elementem tego zbioru (część człowieka nie jest człowiekiem). Zbiór składający się z jednego przedmiotu jest zawsze różny od tego przedmiotu (tak jak przedmiot jest różny od pojęcia, które jest przez niego spełniane). Ponieważ są pojęcia puste, jest też zbiór pusty (nie zawierający żadnych elementów). Jeśli dwa zbiory teoriomnogościowe mają różną liczbę elementów, to na pewno są różne. Zbiór dwóch atomów wodoru jest numerycznie różny od zbioru dwóch protonów i dwóch elektronów. Ogólnie, zbiory spełniają ważną zasadę ekstensjonalności: zbiór X jest tożsamy ze zbiorem Y zawsze i tylko wtedy, gdy X i Y mają dokładnie te same elementy (dla każdego x, x należy do X zawsze i tylko wtedy, gdy x należy do Y). Konsekwencją tego faktu jest to, że istnieje dokładnie jeden zbiór pusty.
Pytaniem, które jest szczególnie istotne z ontologicznego punktu widzenia, jest pytanie o to, jakiego rodzaju przedmiotami są zbiory i czy mogą one być zaakceptowane przez nominalistę. Zbiory w sensie mereologicznym zasadniczo nie stanowią problemu dla nominalisty, gdyż są one po prostu materialnymi, czasoprzestrzennymi konglomeratami. Jedyną wątpliwość budzić może założenie istnienia całości mereologicznych złożonych z dowolnych kombinacji czasoprzestrzennie odseparowanych fragmentów świata fizycznego (nie wszyscy filozofowie podpisują się pod tzw. doktryną o arbitralnych nieodseparowanych częściach). Natomiast w wypadku zbiorów teoriomnogościowych powszechnie akceptowanym przekonaniem jest teza o ich abstrakcyjności. Wskazuje się m.in. na to, że ponieważ zbiór jednoelementowy (singleton) jest różny od swojego jedynego elementu, nie może być on przedmiotem czasoprzestrzennym. Również zbiór pusty trudno jest zinterpretować jako przedmiot istniejący w czasie i przestrzeni. Mimo to nominalista może zaakceptować pewną ograniczoną wersję teorii mnogości, w której mówi się tylko o zbiorach złożonych z przedmiotów konkretnych. Takie zbiory można określić terminem „klas”. Istotne jest to, że zdania zawierające odniesienie do klas można w większości wypadków przełożyć na zdania o samych elementach tych klas. Na przykład zdanie stwerdzające przynależność do danej klasy „x należy do klasy K” nominalista sparafrazuje jako „x jest K-iem”. Zdanie „Klasa A zawiera się w klasie B” przetłumaczymy na „Każdy A-k jest B-kiem”; zdanie „Klasa A jest rozłączna z klasą B” zastąpimy przez „Żaden A-k nie jest B-kiem” itd. Jednakże parafrazy takie nie są wykonalne w nieograniczonej teorii mnogości, w której klasy (zbiory pierwszego rzędu) traktuje się jako przedmioty, z których następnie można konstruować zbiory wyższych rzędów.
Wspomnieliśmy uprzednio, że większość pojęć matematycznych (a być może wszystkie) da się zinterpretować w języku teorii mnogości. Interesującym z ontologicznego punktu widzenia jest jednak fakt, że interpretacje takie nie są na ogół unikalne. Można to pokazać na przykładzie liczb naturalnych. Jednym ze sposobów ich teoriomnogościowej interpretacji jest następujące utożsamienie: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {Ø, {Ø}}, 3 = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} itd. Alternatywna intepretacja wygląda następująco: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {{Ø}}, 3 = {{{Ø}}} itd. Obie definicje są akceptowalne, ale nie mogą być one równocześnie prawdziwe, gdyż prowadziłoby to do jaskrawych fałszów: {Ø, {Ø}} = {{Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} = {{{Ø}}}. Kwestia tego, czy liczby są tożsame z tymi czy z innymi zbiorami wydaje się zasadniczo nierozstrzygalna. Niektórzy wyciągają stąd wniosek, że liczby oraz inne przedmioty matematyczne to struktury a nie pojedyncze indywidua. Istnieje struktura liczb naturalnych, której istotą jest relacja następnika: dla każdej liczby istnieje następująca bezpośrednio po niej liczba nietożsama z żadną uprzednią liczbą w sekwencji. To, co nazywamy liczbą, to po prostu miejsce w danej strukturze.
Zbiory w ujęciu teoriomnogościowym mają inne własności niż zbiory mereologiczne. Mówiąc swobodnie, zbiory teoriomnogościowe odpowiadają pojęciom ogólnym (możemy np. porównać zbiór wszystkich ludzi i pojęcie człowieka). Wynika stąd od razu, że część danego elementu zbioru nie jest automatycznie elementem tego zbioru (część człowieka nie jest człowiekiem). Zbiór składający się z jednego przedmiotu jest zawsze różny od tego przedmiotu (tak jak przedmiot jest różny od pojęcia, które jest przez niego spełniane). Ponieważ są pojęcia puste, jest też zbiór pusty (nie zawierający żadnych elementów). Jeśli dwa zbiory teoriomnogościowe mają różną liczbę elementów, to na pewno są różne. Zbiór dwóch atomów wodoru jest numerycznie różny od zbioru dwóch protonów i dwóch elektronów. Ogólnie, zbiory spełniają ważną zasadę ekstensjonalności: zbiór X jest tożsamy ze zbiorem Y zawsze i tylko wtedy, gdy X i Y mają dokładnie te same elementy (dla każdego x, x należy do X zawsze i tylko wtedy, gdy x należy do Y). Konsekwencją tego faktu jest to, że istnieje dokładnie jeden zbiór pusty.
Pytaniem, które jest szczególnie istotne z ontologicznego punktu widzenia, jest pytanie o to, jakiego rodzaju przedmiotami są zbiory i czy mogą one być zaakceptowane przez nominalistę. Zbiory w sensie mereologicznym zasadniczo nie stanowią problemu dla nominalisty, gdyż są one po prostu materialnymi, czasoprzestrzennymi konglomeratami. Jedyną wątpliwość budzić może założenie istnienia całości mereologicznych złożonych z dowolnych kombinacji czasoprzestrzennie odseparowanych fragmentów świata fizycznego (nie wszyscy filozofowie podpisują się pod tzw. doktryną o arbitralnych nieodseparowanych częściach). Natomiast w wypadku zbiorów teoriomnogościowych powszechnie akceptowanym przekonaniem jest teza o ich abstrakcyjności. Wskazuje się m.in. na to, że ponieważ zbiór jednoelementowy (singleton) jest różny od swojego jedynego elementu, nie może być on przedmiotem czasoprzestrzennym. Również zbiór pusty trudno jest zinterpretować jako przedmiot istniejący w czasie i przestrzeni. Mimo to nominalista może zaakceptować pewną ograniczoną wersję teorii mnogości, w której mówi się tylko o zbiorach złożonych z przedmiotów konkretnych. Takie zbiory można określić terminem „klas”. Istotne jest to, że zdania zawierające odniesienie do klas można w większości wypadków przełożyć na zdania o samych elementach tych klas. Na przykład zdanie stwerdzające przynależność do danej klasy „x należy do klasy K” nominalista sparafrazuje jako „x jest K-iem”. Zdanie „Klasa A zawiera się w klasie B” przetłumaczymy na „Każdy A-k jest B-kiem”; zdanie „Klasa A jest rozłączna z klasą B” zastąpimy przez „Żaden A-k nie jest B-kiem” itd. Jednakże parafrazy takie nie są wykonalne w nieograniczonej teorii mnogości, w której klasy (zbiory pierwszego rzędu) traktuje się jako przedmioty, z których następnie można konstruować zbiory wyższych rzędów.
Wspomnieliśmy uprzednio, że większość pojęć matematycznych (a być może wszystkie) da się zinterpretować w języku teorii mnogości. Interesującym z ontologicznego punktu widzenia jest jednak fakt, że interpretacje takie nie są na ogół unikalne. Można to pokazać na przykładzie liczb naturalnych. Jednym ze sposobów ich teoriomnogościowej interpretacji jest następujące utożsamienie: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {Ø, {Ø}}, 3 = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} itd. Alternatywna intepretacja wygląda następująco: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {{Ø}}, 3 = {{{Ø}}} itd. Obie definicje są akceptowalne, ale nie mogą być one równocześnie prawdziwe, gdyż prowadziłoby to do jaskrawych fałszów: {Ø, {Ø}} = {{Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} = {{{Ø}}}. Kwestia tego, czy liczby są tożsame z tymi czy z innymi zbiorami wydaje się zasadniczo nierozstrzygalna. Niektórzy wyciągają stąd wniosek, że liczby oraz inne przedmioty matematyczne to struktury a nie pojedyncze indywidua. Istnieje struktura liczb naturalnych, której istotą jest relacja następnika: dla każdej liczby istnieje następująca bezpośrednio po niej liczba nietożsama z żadną uprzednią liczbą w sekwencji. To, co nazywamy liczbą, to po prostu miejsce w danej strukturze.
poniedziałek, 30 listopada 2009
Abstrakty i konkrety
Podział wszystkich przedmiotów na uniwersalia i partykularia (indywidua) jest blisko spokrewniony z innym ważnym ontologicznym podziałem na abstrakty i konkrety. Jednakże pojęcie abstraktu różni się znaczeniowo od pojęcia uniwersale; co więcej abstrakty bywają definiowane na różne sposoby, wzajemnie nierównoważne. Najczęściej abstrakty charakteryzuje się jako przedmioty nieczasoprzestrzenne. W takim ujęciu uniwersalia w sensie platońskim będą abstraktami, ale w sensie arystotelesowskim już nie. Również tropy należałoby przy tej definicji uznać za konkrety. Innym sposobem scharakteryzowania przedmiotów abstrakcyjnych jest odwołanie się do ich inertności kauzalnej, tj. nieuczestniczenia w relacji przyczynowej (kauzalnej). Jednakże ta definicja wymaga uprzedniego założenia pewnej koncepcji przyczynowości. W szczególności, jeśli uznamy najbardziej rozpowszechnioną obecnie koncepcję przyczynowości jako relacji łączącej zdarzenia, konsekwencją tego rozstrzygnięcia będzie uznanie, że przedmioty fizyczne są abstraktami! Wspomina się wreszcie, że cechą odróżniającą abstrakty od konkretów jest ontyczna niezależność: konkrety istnieją w niezależny sposób od innych bytów, podczas gdy abstraktom przysługuje byt zależny. Na przykład istnienie tropów jest zależne ontycznie od istnienia posiadających je indywiduów. W kwestii możliwości istnienia indywiduów bez przysługujących im tropów (własności) zdania są podzielone; rozpatrzymy ten problem dokładniej w dziale poświęconym partykulariom.
Oprócz uniwersaliów, zwyczajowo zaliczanych do abstraktów, wyróżnia się następujące typy obiektów abstrakcyjnych: znaczenia (np. znaczenie słowa „metafizyka”), sądy w sensie logicznym (np. sąd, że 2 + 2 = 4), wartości etyczne i estetyczne. Jedną z najważniejszych grup przedmiotów abstrakcyjnych stanowią obiekty matematyczne: liczby, figury geometryczne, funkcje, a przede wszystkim zbiory teoriomnogościowe. Należy mocno podkreślić, że wbrew pewnym intuicjom nie powinniśmy zaliczać do przedmiotów abstrakcyjnych tzw. przedmiotów nieistniejących.
Sprzeciw wobec uznawania istnienia przedmiotów abstrakcyjnych podyktowany jest argumentami podobnymi do tych, którymi posługuje się nominalista w sporze o uniwersalia. Przede wszystkim nieczasoprzestrzenny i akauzalny charakter abstraktów powoduje, że trudno jest wyjaśnić, w jaki sposób możliwe jest zdobycie o nich jakiejkolwiek wiedzy (problem epistemologiczny). Zwolennicy abstraktów podkreślają jednak, że nie musimy akceptować tzw. kauzalnej teorii wiedzy. Jednakże alternatywne koncepcje wiedzy nie są zbyt dobrze rozwinięte. Zbliżonym problemem jest pytanie o to, jak możliwe jest odniesienie wyrażeń abstrakcyjnych (problem semantyczny). Kauzalna teoria odniesienia nie jest w stanie podać zadowalającego wyjaśnienia ze względu na kauzalną inertność abstraktów.
Jednym z najpoważniejszych wyzwań dla nominalizmu w kwestii abstraktów jest status wiedzy matematycznej. Nastepujące dwie tezy dotyczące matematyki wydają się oczywiste: (1) Twierdzenia matematyczne są prawdziwe; (2) Twierdzenia matematyczne implikują tezy stwierdzające istnienie przedmiotów matematycznych. Stąd jednak, na mocy logiki, wynika, że istnieją przedmioty matematyczne. Nominalista musi zatem odrzucić (1) lub (2). Zacznijmy od tezy (2). Wydaje się bezdyskusyjne, że nawet najprostsze twierdzenia arytmetyki, takie jak 2 + 3 = 5, implikują istnienie przedmiotów matematycznych (liczb). Nominalista musi zatem znaleźć metodę parafrazy, pokazującą, że w istocie tezy matematyki są o czymś innym, a może wręcz nie mają żadnego przedmiotowego odniesienia. Najprostszym rozwiązaniem w wypadku prostych tez arytmetyki może być zinterpretowanie ich jako twierdzeń o przedmiotach konkretnych: jeśli weżmiemy dwa przedmioty rodzaju A i trzy przedmioty rodzaju B (gdzie A i B są rozłączne), to będziemy mieli razem pięć przedmiotów rodzaju A lub B. Kluczowym dla tego rozwiązania jest fakt, że zdania typu „Istnieje dokładnie n przedmiotów rodzaju A” mogą być sformułowane bez używania pojęcia liczby. Jednakże proponowany rodzaj nominalistycznych parafraz ma bardzo ograniczone zastosowanie. Nie nadaje się on do interpretacji bardziej abstrakcyjnych działów matematyki, które nie mają oczywistych zastosowań przy liczeniu czy mierzeniu. Nawet w przypadku arytmetyki łatwo można podać przykłady twierdzeń, które nie poddają się prostej nominalistycznej interpretacji, np. „Każda liczba ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze”.
Bardziej ogólną metodę postępowania proponuje tzw. modalna interpretacja matematyki. Punktem wyjścia tej koncepcji jest pomysł, aby zinterpretować dane twierdzenie matematyki S jako zdanie warunkowe: jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Kłopot jednak w tym, że dla nominalisty poprzednik jest fałszywy, a zatem cała implikacja jest zawsze prawdziwa, nawet gdy S stwierdza oczywisty fałsz matematyczny. Rozwiązaniem jest wprowadzenie modalnego pojęcia konieczności: jest konieczne, że jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Aby to rozwiązanie było akceptowalne, należy przyjąć, że jest możliwe, że istnieją przedmioty matematyczne. To jednak znaczy, że nieistnienie przedmiotów matematycznych jest przygodne, a na taką tezę nie wszyscy nominaliści wyrażą zgodę. Również niezbędne jest znalezienie interpretacji wyrażeń modalnych, która nie wikła się w przedmioty abstrakcyjne.
Drugą strategią nominalisty jest negacja przesłanki (1). Prowadzi to do tzw. fikcjonalizmu. Twierdzenia matematyki są literalnie fałszywe, ale są one użyteczne. Najpoważniejszym wyzwaniem dla fikcjonalizmu jest tzw. argument z niezbędności. Twierdzenia matematyczne stanowią ważną część teorii naukowych (fizyki, chemii, biologii) bez której nie można się obejść, zatem uznając owe teorie musimy uznać również prawdziwość pomocniczych twierdzeń matematycznych. Najbardziej znany przedstawiciel fikcjonalizmu, Hartry Field, proponuje następującą strategię poradzenia sobie z argumentem z niezbędności. Należy pokazać, że dla danej zmatematyzowanej teorii empirycznej możliwe jest sformułowanie jej wersji, składającej się z dwóch części: części czysto fizycznej Tf, która zakłada istnienie tylko przedmiotów konkretnych, oraz części matematycznej Tm. Następnie Field wykorzystuje fakt, zwany nietwórczością matematyki. Polega on na tym, że każda konsekwencja teorii Tf i Tm wyrażona w języku ściśle fizycznym (empirycznym) jest konsekwencją samej teorii Tf. Zatem można uznać, że Tm jest literalnie fałszywa, gdyż jej rola sprowadza się tylko do uproszczenia wnioskowań, które mogą być przeprowadzone w samej teorii Tf. Zasadniczą trudnością tej strategii jest sformułowanie czysto nominalistycznej wersji dla każdej teorii fizycznej T, która aksjomatyzuje wszystkie konsekwencje empiryczne T.
Oprócz uniwersaliów, zwyczajowo zaliczanych do abstraktów, wyróżnia się następujące typy obiektów abstrakcyjnych: znaczenia (np. znaczenie słowa „metafizyka”), sądy w sensie logicznym (np. sąd, że 2 + 2 = 4), wartości etyczne i estetyczne. Jedną z najważniejszych grup przedmiotów abstrakcyjnych stanowią obiekty matematyczne: liczby, figury geometryczne, funkcje, a przede wszystkim zbiory teoriomnogościowe. Należy mocno podkreślić, że wbrew pewnym intuicjom nie powinniśmy zaliczać do przedmiotów abstrakcyjnych tzw. przedmiotów nieistniejących.
Sprzeciw wobec uznawania istnienia przedmiotów abstrakcyjnych podyktowany jest argumentami podobnymi do tych, którymi posługuje się nominalista w sporze o uniwersalia. Przede wszystkim nieczasoprzestrzenny i akauzalny charakter abstraktów powoduje, że trudno jest wyjaśnić, w jaki sposób możliwe jest zdobycie o nich jakiejkolwiek wiedzy (problem epistemologiczny). Zwolennicy abstraktów podkreślają jednak, że nie musimy akceptować tzw. kauzalnej teorii wiedzy. Jednakże alternatywne koncepcje wiedzy nie są zbyt dobrze rozwinięte. Zbliżonym problemem jest pytanie o to, jak możliwe jest odniesienie wyrażeń abstrakcyjnych (problem semantyczny). Kauzalna teoria odniesienia nie jest w stanie podać zadowalającego wyjaśnienia ze względu na kauzalną inertność abstraktów.
Jednym z najpoważniejszych wyzwań dla nominalizmu w kwestii abstraktów jest status wiedzy matematycznej. Nastepujące dwie tezy dotyczące matematyki wydają się oczywiste: (1) Twierdzenia matematyczne są prawdziwe; (2) Twierdzenia matematyczne implikują tezy stwierdzające istnienie przedmiotów matematycznych. Stąd jednak, na mocy logiki, wynika, że istnieją przedmioty matematyczne. Nominalista musi zatem odrzucić (1) lub (2). Zacznijmy od tezy (2). Wydaje się bezdyskusyjne, że nawet najprostsze twierdzenia arytmetyki, takie jak 2 + 3 = 5, implikują istnienie przedmiotów matematycznych (liczb). Nominalista musi zatem znaleźć metodę parafrazy, pokazującą, że w istocie tezy matematyki są o czymś innym, a może wręcz nie mają żadnego przedmiotowego odniesienia. Najprostszym rozwiązaniem w wypadku prostych tez arytmetyki może być zinterpretowanie ich jako twierdzeń o przedmiotach konkretnych: jeśli weżmiemy dwa przedmioty rodzaju A i trzy przedmioty rodzaju B (gdzie A i B są rozłączne), to będziemy mieli razem pięć przedmiotów rodzaju A lub B. Kluczowym dla tego rozwiązania jest fakt, że zdania typu „Istnieje dokładnie n przedmiotów rodzaju A” mogą być sformułowane bez używania pojęcia liczby. Jednakże proponowany rodzaj nominalistycznych parafraz ma bardzo ograniczone zastosowanie. Nie nadaje się on do interpretacji bardziej abstrakcyjnych działów matematyki, które nie mają oczywistych zastosowań przy liczeniu czy mierzeniu. Nawet w przypadku arytmetyki łatwo można podać przykłady twierdzeń, które nie poddają się prostej nominalistycznej interpretacji, np. „Każda liczba ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze”.
Bardziej ogólną metodę postępowania proponuje tzw. modalna interpretacja matematyki. Punktem wyjścia tej koncepcji jest pomysł, aby zinterpretować dane twierdzenie matematyki S jako zdanie warunkowe: jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Kłopot jednak w tym, że dla nominalisty poprzednik jest fałszywy, a zatem cała implikacja jest zawsze prawdziwa, nawet gdy S stwierdza oczywisty fałsz matematyczny. Rozwiązaniem jest wprowadzenie modalnego pojęcia konieczności: jest konieczne, że jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Aby to rozwiązanie było akceptowalne, należy przyjąć, że jest możliwe, że istnieją przedmioty matematyczne. To jednak znaczy, że nieistnienie przedmiotów matematycznych jest przygodne, a na taką tezę nie wszyscy nominaliści wyrażą zgodę. Również niezbędne jest znalezienie interpretacji wyrażeń modalnych, która nie wikła się w przedmioty abstrakcyjne.
Drugą strategią nominalisty jest negacja przesłanki (1). Prowadzi to do tzw. fikcjonalizmu. Twierdzenia matematyki są literalnie fałszywe, ale są one użyteczne. Najpoważniejszym wyzwaniem dla fikcjonalizmu jest tzw. argument z niezbędności. Twierdzenia matematyczne stanowią ważną część teorii naukowych (fizyki, chemii, biologii) bez której nie można się obejść, zatem uznając owe teorie musimy uznać również prawdziwość pomocniczych twierdzeń matematycznych. Najbardziej znany przedstawiciel fikcjonalizmu, Hartry Field, proponuje następującą strategię poradzenia sobie z argumentem z niezbędności. Należy pokazać, że dla danej zmatematyzowanej teorii empirycznej możliwe jest sformułowanie jej wersji, składającej się z dwóch części: części czysto fizycznej Tf, która zakłada istnienie tylko przedmiotów konkretnych, oraz części matematycznej Tm. Następnie Field wykorzystuje fakt, zwany nietwórczością matematyki. Polega on na tym, że każda konsekwencja teorii Tf i Tm wyrażona w języku ściśle fizycznym (empirycznym) jest konsekwencją samej teorii Tf. Zatem można uznać, że Tm jest literalnie fałszywa, gdyż jej rola sprowadza się tylko do uproszczenia wnioskowań, które mogą być przeprowadzone w samej teorii Tf. Zasadniczą trudnością tej strategii jest sformułowanie czysto nominalistycznej wersji dla każdej teorii fizycznej T, która aksjomatyzuje wszystkie konsekwencje empiryczne T.
poniedziałek, 23 listopada 2009
Wersje nominalizmu
Ogólną metodę uporania się z wyrażeniami abstrakcyjnymi proponuje mniej radykalna wersja nominalizmu, zwana nominalizmem lingwistycznym lub predykatywnym. Nominalizm ten dopuszcza mówienie o predykatach (wyrażeniach językowych) w zastępstwie uniwersaliów. Zamiast powiedzieć „Odwaga jest cnotą moralną” możemy stwierdzić „Predykat „odważny” należy do predykatów moralnych” (zdanie to może brzmi dziwacznie, ale sens powinien być jasny). Podobnie zdanie o róży i tulipanie należy przeformułowac jako „Ta róża i ten tulipan spełniają wspólnie pewien predykat koloru”. Jednakże głównym problemem nominalizmu predykatywnego jest to, że nie wyjaśnia on dokładnie statusu ontologicznego predykatów (wyrażeń językowych). Wyrażenie „odważny” rozumiane jako egzemplarz jest różne numerycznie od innego egzemplarza tego samego wyrażenia. Jeśli natomiast umówimy się interpretować wyrażenia językowe jako typy, to wydaje się, że wprowadzamy znowu pojęcie uniwersaliów (predykat „odważny” jako to, co wspólne wszystkim egzemplarzom słowa „odważny”). Inną trudnością nominalizmu lingwistycznego jest to, że redukuje on ontyczne pojęcie cechy (niezależnej od podmiotu poznającego) do epistemicznie nacechowanego pojęcia predykatu danego języka. Jednakże naturalne jest przecież założenie, że istnieje wiele własności przedmiotów, które nie są wyrażalne w żadnych predykatach istniejących języków. W konsekwencji nie możemy podać adekwatnej interpretacji dla wcześniej sformułowanego zdania „Każdy przedmiot posiada pewną cechę, której nigdy nie poznamy” (zdanie „Dla każdego przedmiotu istnieje predykat przez niego spełniany, którego nigdy nie poznamy” jest w oczywisty sposób fałszywe, jeśli rozumiemy predykaty jako aktualnie istniejące elementy języka).
Punktem wyjścia dla realizmu pojęciowego było zwrócenie uwagi na istnienie obiektywnych podobieństw między przedmiotami konkretnymi. Stanowisko zwane nominalizmem podobieństw utrzymuje, że to, iż przedmioty są do siebie podobne, nie wymaga założenia istnienia uniwersaliów. Fakt zachodzenia obiektywnego podobieństwa między konkretami powinien, zdaniem nominalisty podobieństw, wystarczyć do semantycznej analizy zdań podmiotowo-orzecznikowych, jak również do wyjaśnienia zgodności atrybutów, bez odwołania się do uniwersaliów (nie jest jednak jasne, czy nominalizm podobieństw może uporać się z problemem wyrażeń abstrakcyjnych). Nominalista podobieństw może np. zinterpretować zdania typu „Ten mak jest czerwony” jako „Ten mak jest podobny do pewnego wzorca przedmiotu czerwonego w większym stopniu niż do innych wzorców”. Jednakże rozwiązanie to narażone jest na poważne zarzuty. Zasadniczym problemem jest to, że przedmioty mogą być podobne do wybranego wzorca pod wieloma względami, nie tylko pod względem koloru. Przedmiot, który ma dokładnie taki sam kształt co ów wzorzec, lecz inny kolor, również spełnia warunek podobieństwa.
Innym rozwiązaniem może być zdefiniowanie klasy podobieństw jako maksymalnej klasy przedmiotów, z których każdy przedmiot jest podobny do każdego innego przedmiotu tej klasy w większym stopniu niż do każdego przedmiotu spoza klasy (formalnie: x należy do klasy podobieństw K zawsze i tylko wtedy, gdy dla każdego y i z, jeżeli y należy do K i z nie należy do K, to x jest bardziej podobny do y niż do z). Nominalista podobieństw twierdzi, że klasy przedmiotów czerwonych, okrągłych, posiadających masę etc. są klasami podobieństw w wyżej scharakteryzowanym sensie. Mimo to można sformułować szereg poważnych obiekcji pod adresem tego rozwiązania.
(1) Można mieć zasadnicze wątpliwości, czy każdy przedmiot czerwony jest bardziej podobny do wszystkich innych przedmiotów czerwonych niż nie-czerwonych. Rozważmy dwa przedmioty, które są swoimi „identycznymi kopiami” pod niemal każdym względem (kształtu, masy, budowy chemicznej itd.) z wyjątkiem koloru: jeden jest czerwony a drugi zielony. Wydaje się, że te przedmioty są do siebie bardziej podobne niż ów przedmiot czerwony do jakiegoś innego przedmiotu czerwonego, różniącego się pod względem wszystkich innych cech z wyjątkiem koloru.
(2) Jeśli istnieją dwie cechy P i Q takie, że każdy przedmiot posiadający P, posiada Q ale nie na odwrót (np. cecha bycia prostokątnym i cecha posiadania czterech boków), to zgodnie z powyższą definicją klasa przedmiotów posiadających P nie jest klasą podobieństw (nie spełnia ona warunku maksymalności).
(3) Klasa wszystkich przedmiotów w ogóle (klasa uniwersalna) w oczywisty sposób spełnia definicję klasy podobieństw. Wątpliwe jest jednak, czy istnieje własność przysługująca wszystkim przedmiotom w ogóle. Ten akurat zarzut można łatwo odeprzeć, ograniczając klasy podobieństw do klas nie-uniwersalnych (klas, dla których istnieją przedmioty do nich nie należące).
Zasadniczym problemem nominalizmu podobieństw jest niemożność adekwatnej interpretacji pojęcia podobienstwa „pod pewnym względem”. Ta trudność nie dotyka stanowiska, zwanego teorią tropów. Teoria tropów usiłuje pogodzić przekonanie o tym, że wszystkie przedmioty są jednostkowe (nie ma uniwersaliów) z intuicją, że przedmioty jednak posiadają pewne własności. Teoria tropów zakłada, że nie ma cechy wspólnej dwóm przedmiotom czerwonym, ale każdy przedmiot czerwony posiada swoją indywidualną własność czerwoności (nazywaną tropem czerwoności), która w związku z tym jest przedmiotem jednostkowym. W takiej interpretacji predykat „czerwony” odnosi się do pewnej klasy podobieństw zdefiniowanej na tropach, a nie indywiduach. W teorii tropów problem (1) znika, ponieważ nie ma żadnych względów, pod którymi dany trop czerwoności mógłby być bardziej podobny do, dajmy na to, pewnego tropu okrągłości, niż do innych tropów czerwoności. Każdy trop reprezentuje tylko jeden „wzgląd”. Podobnie nie pojawia się problem (2), gdyż klasa tropów jednego rodzaju nigdy nie zawiera się w klasie tropów innego rodzaju. Zasadniczą trudnością teorii tropów jest adekwatna interpretacja relacji podobieństwa między tropami, gdyż jak się wydaje jest ona uniwersale (jest egzemplifikowana przez wiele par tropów). Inną zaskakującą konsekwencją teorii tropów jest to, że zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych staje się trywialnie prawdziwa (żadne dwa numerycznie różne przedmioty nie posiadają wspólnego tropu). Oczywiście możliwe jest przeformułowanie zasady TPN do postaci tezy, głoszącej, że jeśli x jest numerycznie odrębny od y, to dla każdego tropu x-a istnieje podobny do niego trop y-ka i dla każdego tropu y-ka istnieje podobny do niego trop x-a.
Niewątpliwą zaletą teorii tropów jest umiejętność radzenia sobie z problemem wyrażeń abstrakcyjnych. Zdania o uniwersaliach dadzą się łatwo przeformułować na zdania o tropach, przy czym zdania jednostkowe należy tłumaczyć jako ogólne. Na przykład: zdanie „Odwaga jest cnotą” będzie zinterpretowane jako „Każdy trop odwagi jest tropem cnoty” (podobieństwo z polskim słowem „trop” w sensie „śladu” jest przypadkowe). Z drugiej strony, teoria tropów ma trudności z interpretacją uniwersaliów niezegzemplifikowanych, takich jak bycie jednorożcem, ponieważ nie ma tropu jednorożca. Teoria tropów w naturalny sposób odpowiada realizmowi umiarkowanemu (arystotelizmowi) a nie skrajnemu (platonizmowi).
Punktem wyjścia dla realizmu pojęciowego było zwrócenie uwagi na istnienie obiektywnych podobieństw między przedmiotami konkretnymi. Stanowisko zwane nominalizmem podobieństw utrzymuje, że to, iż przedmioty są do siebie podobne, nie wymaga założenia istnienia uniwersaliów. Fakt zachodzenia obiektywnego podobieństwa między konkretami powinien, zdaniem nominalisty podobieństw, wystarczyć do semantycznej analizy zdań podmiotowo-orzecznikowych, jak również do wyjaśnienia zgodności atrybutów, bez odwołania się do uniwersaliów (nie jest jednak jasne, czy nominalizm podobieństw może uporać się z problemem wyrażeń abstrakcyjnych). Nominalista podobieństw może np. zinterpretować zdania typu „Ten mak jest czerwony” jako „Ten mak jest podobny do pewnego wzorca przedmiotu czerwonego w większym stopniu niż do innych wzorców”. Jednakże rozwiązanie to narażone jest na poważne zarzuty. Zasadniczym problemem jest to, że przedmioty mogą być podobne do wybranego wzorca pod wieloma względami, nie tylko pod względem koloru. Przedmiot, który ma dokładnie taki sam kształt co ów wzorzec, lecz inny kolor, również spełnia warunek podobieństwa.
Innym rozwiązaniem może być zdefiniowanie klasy podobieństw jako maksymalnej klasy przedmiotów, z których każdy przedmiot jest podobny do każdego innego przedmiotu tej klasy w większym stopniu niż do każdego przedmiotu spoza klasy (formalnie: x należy do klasy podobieństw K zawsze i tylko wtedy, gdy dla każdego y i z, jeżeli y należy do K i z nie należy do K, to x jest bardziej podobny do y niż do z). Nominalista podobieństw twierdzi, że klasy przedmiotów czerwonych, okrągłych, posiadających masę etc. są klasami podobieństw w wyżej scharakteryzowanym sensie. Mimo to można sformułować szereg poważnych obiekcji pod adresem tego rozwiązania.
(1) Można mieć zasadnicze wątpliwości, czy każdy przedmiot czerwony jest bardziej podobny do wszystkich innych przedmiotów czerwonych niż nie-czerwonych. Rozważmy dwa przedmioty, które są swoimi „identycznymi kopiami” pod niemal każdym względem (kształtu, masy, budowy chemicznej itd.) z wyjątkiem koloru: jeden jest czerwony a drugi zielony. Wydaje się, że te przedmioty są do siebie bardziej podobne niż ów przedmiot czerwony do jakiegoś innego przedmiotu czerwonego, różniącego się pod względem wszystkich innych cech z wyjątkiem koloru.
(2) Jeśli istnieją dwie cechy P i Q takie, że każdy przedmiot posiadający P, posiada Q ale nie na odwrót (np. cecha bycia prostokątnym i cecha posiadania czterech boków), to zgodnie z powyższą definicją klasa przedmiotów posiadających P nie jest klasą podobieństw (nie spełnia ona warunku maksymalności).
(3) Klasa wszystkich przedmiotów w ogóle (klasa uniwersalna) w oczywisty sposób spełnia definicję klasy podobieństw. Wątpliwe jest jednak, czy istnieje własność przysługująca wszystkim przedmiotom w ogóle. Ten akurat zarzut można łatwo odeprzeć, ograniczając klasy podobieństw do klas nie-uniwersalnych (klas, dla których istnieją przedmioty do nich nie należące).
Zasadniczym problemem nominalizmu podobieństw jest niemożność adekwatnej interpretacji pojęcia podobienstwa „pod pewnym względem”. Ta trudność nie dotyka stanowiska, zwanego teorią tropów. Teoria tropów usiłuje pogodzić przekonanie o tym, że wszystkie przedmioty są jednostkowe (nie ma uniwersaliów) z intuicją, że przedmioty jednak posiadają pewne własności. Teoria tropów zakłada, że nie ma cechy wspólnej dwóm przedmiotom czerwonym, ale każdy przedmiot czerwony posiada swoją indywidualną własność czerwoności (nazywaną tropem czerwoności), która w związku z tym jest przedmiotem jednostkowym. W takiej interpretacji predykat „czerwony” odnosi się do pewnej klasy podobieństw zdefiniowanej na tropach, a nie indywiduach. W teorii tropów problem (1) znika, ponieważ nie ma żadnych względów, pod którymi dany trop czerwoności mógłby być bardziej podobny do, dajmy na to, pewnego tropu okrągłości, niż do innych tropów czerwoności. Każdy trop reprezentuje tylko jeden „wzgląd”. Podobnie nie pojawia się problem (2), gdyż klasa tropów jednego rodzaju nigdy nie zawiera się w klasie tropów innego rodzaju. Zasadniczą trudnością teorii tropów jest adekwatna interpretacja relacji podobieństwa między tropami, gdyż jak się wydaje jest ona uniwersale (jest egzemplifikowana przez wiele par tropów). Inną zaskakującą konsekwencją teorii tropów jest to, że zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych staje się trywialnie prawdziwa (żadne dwa numerycznie różne przedmioty nie posiadają wspólnego tropu). Oczywiście możliwe jest przeformułowanie zasady TPN do postaci tezy, głoszącej, że jeśli x jest numerycznie odrębny od y, to dla każdego tropu x-a istnieje podobny do niego trop y-ka i dla każdego tropu y-ka istnieje podobny do niego trop x-a.
Niewątpliwą zaletą teorii tropów jest umiejętność radzenia sobie z problemem wyrażeń abstrakcyjnych. Zdania o uniwersaliach dadzą się łatwo przeformułować na zdania o tropach, przy czym zdania jednostkowe należy tłumaczyć jako ogólne. Na przykład: zdanie „Odwaga jest cnotą” będzie zinterpretowane jako „Każdy trop odwagi jest tropem cnoty” (podobieństwo z polskim słowem „trop” w sensie „śladu” jest przypadkowe). Z drugiej strony, teoria tropów ma trudności z interpretacją uniwersaliów niezegzemplifikowanych, takich jak bycie jednorożcem, ponieważ nie ma tropu jednorożca. Teoria tropów w naturalny sposób odpowiada realizmowi umiarkowanemu (arystotelizmowi) a nie skrajnemu (platonizmowi).
poniedziałek, 16 listopada 2009
Realizm i nominalizm
Jak widzieliśmy w poprzednim wykładzie, nieograniczony realizm prowadzi do wielorakich problemów, a nawet do paradoksów. Rozważmy jeszcze następujący argument przeciwko nieograniczonemu realizmowi. Zgodnie z analizą semantyczną proponowaną przez realistów, zdanie typu „a jest P” interpretuje się jako stwierdzające zachodzenie relacji egzemplifikacji między przedmiotem a i cechą P. Jednakże to, że egzemplifikacja zachodzi między a i P należy zinterpretować jako twierdzenie, iż para (a, P) egzemplifikuje dwuargumentową relację egzemplifikowania E. Ale to ostatnie zdanie stwierdza przecież, że trzy przedmioty a, P i E łącznie egzemplifikują trójargumentową relację egzemplifikowania E’. Oczywiście proces ten można kontynuować w nieskończoność. Choć nie jest jasne, czy otrzymany w ten sposób regres jest niebezpieczny, można argumentować, że postulowanie nieskończonej hierarchii relacji egzemplifikowania jest samo w sobie kontrowersyjne. Wiekszość realistów odrzuca postulat, zgodnie z którym każdemu sensownemu predykatowi języka odpowiada pewne uniwersale. W szczególności przyjmuje sie, że predykatowi „egzemplifikuje” nie odpowiada żadna relacja egzemplifikowania (to rozstrzygnięcie również blokuje paradoks własności nieegzemplikowania samego siebie, przedstawiony w poprzednim wykładzie).
Na realizm pojęciowy można nałożyć jeszcze inne ograniczenia. Niektórzy twierdzą, że tylko uniwersalia egzemplifikowane istnieją, a nieegzemplifikowanych nie ma. Stanowisko takie można okreslić mianem Arystotelizmu, w przeciwieństwie do Platonizmu, zgodnie z którym uniwersalia istnieją niezależnie od swojej egzemplifikacji. Arystotelizm ma tę przewagę nad Platonizmem, iż może przyjąć, że uniwersalia istnieją w rzeczach, które je egzemplifikują. Natomiast Platonizm musi postulować istnienie świata powszechników niezależnego od świata indywiduów. Z drugiej strony Platoniści wskazują, że fakt bycia egzemplifikowanym jest przygodny i nie powinien decydować o istnieniu danego uniwersale. Poza tym, Arystotelizm nie jest w stanie podać semantycznego wytłumaczenia dla (fałszywego) zdania „a jest P”, gdzie P konotuje nieegzemplifikowane uniwersale (takie jak cecha bycia jednorożcem lub cecha bycia kwadratowym kołem).
Nominalizm zwraca uwagę na trudności realizmu pojęciowego. Ontologia realizmu nie jest oszczędna, gdyż postuluje dodatkową kategorię obiektów poza indywiduami (partykulariami). Uniwersalia są bytami „podejrzanymi” filozoficznie. Ponieważ uniwersalia są egzemplifikowane przez wiele indywiduów, można stąd wnosić, że są one zlokalizowane w wielu miejscach na raz. Na przykład dwa oddalone od siebie przedmioty żółte egzemplifikują jedną i tą samą cechę bycia żółtym, co prowadzić może do konsekwencji, że cecha bycia żółtym jest odległa od siebie samej o tyle a tyle metrów. Realiści (szczególnie zwolennicy wersji Platońskiej realizmu) odpowiadają na to, iż uniwersalia nie są zlokalizowane tam, gdzie zlokalizowane są przedmioty je egzemplifikujące. Ale wtedy pojawia się problem, gdzie istnieją uniwersalia. Lokalizacja poza czasem i przestrzenią (a raczej brak lokalizacji) powoduje dodatkowe trudności: skąd czerpiemy o nich wiedzę, w jaki sposób uniwersalia oddziałują ze światem fizycznym, jaka jest natura relacji egzemplifikacji łączącej przedmioty czasoprzestrzenne z przedmiotami pozaczasoprzestrzennymi. Innym problemem realizmu jest brak jasnych kryteriów tożsamości dla powszechników. Dwa uniwersalia które są egzemplifikowane przez dokładnie te same przedmioty nie muszą być tożsame. Przykład: cecha bycia stolicą Polski i cecha bycia milionowym miastem Polski.
Skrajny nominalizm uznaje istnienie tylko przedmiotów konkretnych: pojedynczych ludzi, drzew, elektronów. Nie istnieją ani cechy, ani relacje, ani rodzaje. Zdania podmiotowo-orzecznikowe nie wymagają interpretacji przy pomocy relacji egzemplifikacji, a predykaty pełnią tylko jedną funkcję semantyczną oznaczania indywiduów (predykat „odważny” denotuje wszystkich ludzi odważnych, ale nie konotuje odwagi). Najpoważniejszym wyzwaniem dla nominalisty jest kwestia interpretacji zdań zawierających wyrażenia abstrakcyjne. Nominalista może próbować interpretowac zdania typu „Czerwień jest kolorem” jako zdania o konkretach: „Wszystkie przedmioty czerwone są przedmiotami barwnymi”. Jednakże taka metoda intepretacji nominalistycznej nie jest uniwersalna: każde zdanie zawierające wyrażenia abstrakcyjne musi być traktowane osobno, i nie ma przy tym pewności, że nominalistyczny przekład uda się znaleźć. Przykładami zdań sprawiających trudności są: „Odwaga jest cnotą moralną”, „Ta róża i ten tulipan mają ten sam kolor”. W przypadku pierwszego zdania, próba jego przetłumaczenia na „Każdy odważny człowiek postępuje moralnie” jest nieadekwatna, ponieważ zdanie to w oczywisty sposób jest fałszywe.
Na realizm pojęciowy można nałożyć jeszcze inne ograniczenia. Niektórzy twierdzą, że tylko uniwersalia egzemplifikowane istnieją, a nieegzemplifikowanych nie ma. Stanowisko takie można okreslić mianem Arystotelizmu, w przeciwieństwie do Platonizmu, zgodnie z którym uniwersalia istnieją niezależnie od swojej egzemplifikacji. Arystotelizm ma tę przewagę nad Platonizmem, iż może przyjąć, że uniwersalia istnieją w rzeczach, które je egzemplifikują. Natomiast Platonizm musi postulować istnienie świata powszechników niezależnego od świata indywiduów. Z drugiej strony Platoniści wskazują, że fakt bycia egzemplifikowanym jest przygodny i nie powinien decydować o istnieniu danego uniwersale. Poza tym, Arystotelizm nie jest w stanie podać semantycznego wytłumaczenia dla (fałszywego) zdania „a jest P”, gdzie P konotuje nieegzemplifikowane uniwersale (takie jak cecha bycia jednorożcem lub cecha bycia kwadratowym kołem).
Nominalizm zwraca uwagę na trudności realizmu pojęciowego. Ontologia realizmu nie jest oszczędna, gdyż postuluje dodatkową kategorię obiektów poza indywiduami (partykulariami). Uniwersalia są bytami „podejrzanymi” filozoficznie. Ponieważ uniwersalia są egzemplifikowane przez wiele indywiduów, można stąd wnosić, że są one zlokalizowane w wielu miejscach na raz. Na przykład dwa oddalone od siebie przedmioty żółte egzemplifikują jedną i tą samą cechę bycia żółtym, co prowadzić może do konsekwencji, że cecha bycia żółtym jest odległa od siebie samej o tyle a tyle metrów. Realiści (szczególnie zwolennicy wersji Platońskiej realizmu) odpowiadają na to, iż uniwersalia nie są zlokalizowane tam, gdzie zlokalizowane są przedmioty je egzemplifikujące. Ale wtedy pojawia się problem, gdzie istnieją uniwersalia. Lokalizacja poza czasem i przestrzenią (a raczej brak lokalizacji) powoduje dodatkowe trudności: skąd czerpiemy o nich wiedzę, w jaki sposób uniwersalia oddziałują ze światem fizycznym, jaka jest natura relacji egzemplifikacji łączącej przedmioty czasoprzestrzenne z przedmiotami pozaczasoprzestrzennymi. Innym problemem realizmu jest brak jasnych kryteriów tożsamości dla powszechników. Dwa uniwersalia które są egzemplifikowane przez dokładnie te same przedmioty nie muszą być tożsame. Przykład: cecha bycia stolicą Polski i cecha bycia milionowym miastem Polski.
Skrajny nominalizm uznaje istnienie tylko przedmiotów konkretnych: pojedynczych ludzi, drzew, elektronów. Nie istnieją ani cechy, ani relacje, ani rodzaje. Zdania podmiotowo-orzecznikowe nie wymagają interpretacji przy pomocy relacji egzemplifikacji, a predykaty pełnią tylko jedną funkcję semantyczną oznaczania indywiduów (predykat „odważny” denotuje wszystkich ludzi odważnych, ale nie konotuje odwagi). Najpoważniejszym wyzwaniem dla nominalisty jest kwestia interpretacji zdań zawierających wyrażenia abstrakcyjne. Nominalista może próbować interpretowac zdania typu „Czerwień jest kolorem” jako zdania o konkretach: „Wszystkie przedmioty czerwone są przedmiotami barwnymi”. Jednakże taka metoda intepretacji nominalistycznej nie jest uniwersalna: każde zdanie zawierające wyrażenia abstrakcyjne musi być traktowane osobno, i nie ma przy tym pewności, że nominalistyczny przekład uda się znaleźć. Przykładami zdań sprawiających trudności są: „Odwaga jest cnotą moralną”, „Ta róża i ten tulipan mają ten sam kolor”. W przypadku pierwszego zdania, próba jego przetłumaczenia na „Każdy odważny człowiek postępuje moralnie” jest nieadekwatna, ponieważ zdanie to w oczywisty sposób jest fałszywe.
niedziela, 8 listopada 2009
Uniwersalia
Nietrudno zauważyć, że choć świat składa się zasadniczo z pojedynczych indywiduów (pojedynczych ludzi, krzeseł, drzew czy kamieni), to jednak dostrzegamy daleko idące podobieństwa między poszczególnymi przedmiotami. Podstawą wszelkiej wiedzy jest klasyfikacja: łączenie numerycznie odrębnych bytów w pewne ‘naturalne’ grupy na podstawie ich jakościowej nieodróżnialności pod pewnym względem (por. wykład poprzedni). Wyróżniamy na przykład gatunki roślin czy zwierząt, łączymy także obiekty w grupy ze względu na posiadanie wspólnej cechy (np. koloru, kształtu itp.). Jak się wydaje, klasyfikacje takie nie są zupełnie arbitralne – jest coś w świecie zewnętrznym, co sprawia, że dwa konie bardziej ‘pasują’ do siebie niż pewien koń i jakieś konkretne drzewo. Naturalny metafizycznym wyjaśnieniem obiektywnego podobieństwa między przedmiotami konkretnymi jest postulowanie istnienia pewnych dodatkowych bytów, wspólnych konkretnym indiwiduom. Tymi bytami są tzw. uniwersalia (powszechniki).
Uniwersalia można scharakteryzować swobodnie jako przedmioty ogólne, tj. takie, które przysługują wielu przedmiotom na raz. Relacja zachodząca między uniwersale u a ilustrującym je przedmiotem konkretnym x bywa nazywana różnie; mówi się, że u przysługuje x-owi, x egzemplifikuje u, x jest uszczegółowieniem u. Stanowisko głoszące istnienie uniwersaliów nosi nazwę realizmu pojęciowego. Zgodnie z realizmem pojęciowym obiekty dzielą się na dwie ogólne kategorie: konkrety (partykularia) i powszechniki (uniwersalia). Konkrety można scharakteryzować jako przedmioty, które egzemplifikują ale nie są egzemplifikowane, podczas gdy uniwersalia są egzemplifikowane przez inne przedmioty. Wyróżnia się ponadto typy uniwersaliów: monadyczne (egzemplifikowane przez pojedyncze przedmioty) i poliadyczne (egzemplifikowane przez pary lub ogólnie ciągi przedmiotów). Uniwersalia poliadyczne to relacje dwu- i więcej argumentowe (jak np. dwuargumentowa relacja bycia ojcem lub trójargumentowa relacja bycia dzieckiem obojga rodziców). Wśród uniwersaliów monadycznych wyróżnia się własności (np. bycie okrągłym) i rodzaje naturalne (np. gatunek konia). Uniwersalia można również podzielić na uniwersalia pierwszego rzędu (egzemplifikowane tylko przez partykularia) i uniwersalia wyższych rzędow (egzemplifikowane przez uniwersalia). Do tych ostatnich należy np. cecha bycia kolorem określonego odcienia, gdyż jest ona egzemplifikowana przez kolory.
Postulowanie powszechników umożliwia prostą analizę semantyczną zdań podmiotowo-orzecznikowych języka naturalnego. Zdanie „Sokrates jest odważny” jest uznawane za prawdziwe, gdy przedmiot oznaczony nazwą „Sokrates” posiada cechę, do której odnosi się predykat „jest odważny”. Należy jednak zwrócić uwagę, że predykat „odważny” nie jest nazwą odwagi w takim samym sensie, jak wyrażenie „Sokrates” jest nazwą pewnego filozofa. W semantyce rozróżnia się dwie funkcje wyrażeń: oznaczanie (denotowanie) i znaczenie (konotowanie). Przymiotnik „odważny” oznacza każdego człowieka, który jest odważny, ale jego znaczeniem (konotacją) jest odwaga (cecha). Z kolei nazwa „Sokrates” pełni tylko funkcję denotowanie (oznaczania), gdyż jest ona nazwą własną. W analogiczny sposób możemy powiedzieć, że w zdaniu „Sokrates jest człowiekiem” predykat „jest człowiekiem” konotuje pewien rodzaj naturalny: gatunek człowieka; a w zdaniu „Sokrates jest nauczycielem Platona” wyrażenie „jest nauczycielem” konotuje pewną dwuargumentową relację.
Realizm pojęciowy umożliwia również semantyczną interpretację wyrażeń abstrakcyjnych. Oto kilka przykładów zdań z użyciem takich wyrażeń: „Odwaga jest cnotą moralną”, „Trójkątność jest cechą”, „Globalna wojna może doprowadzić do zagłady ludzkości”, „Oddziaływanie grawitacyjne zależy od odległości”. Wyrażenia „odwaga”, „trójkątność”, „ludzkość”, „oddziaływanie” pełnią w nich rolę nazw własnych dla pewnych uniwersaliów (cech, rodzajów, relacji). W innych kontekstach możemy również spotkać nazwy ogólne odnoszące się do powszechników, jak np. w zdaniach „Ta róża i ten tulipan mają ten sam kolor”, „Każdy przedmiot ma pewne cechy, których nigdy nie poznamy”. Terminy „kolor”, „cecha” odnoszą się do wielu uniwersaliów. Realista pojęciowy nie ma problemu z interpretacją powyższych zdań, gdyż zakłada on istnienie przedmiotów odpowiadających wyrażeniom abstrakcyjnym. Natomiast przeciwnik realizmu (zwany ogólnie nominalistą) musi podać intepretacje dla zdań, takich jak powyższe, które nie zakładają istnienia niczego poza konkretami. Zwykle nominaliści uciekają się w tym wypadku do metody parafrazy, zastępując wyjściowe zdanie jego odpowiednikiem, który zachowuje pierwotny sens wypowiedzi, ale nie zawiera wyrażeń abstrakcyjnych. Prostym przykładem takiej parafrazy może być zastąpienie zdania „Ta róża egzemplifikuje czerwień” przez „Ta róża jest czerwona”.
Jak obszerna jest kategoria uniwersaliów uznawana przez realistów? Realizm ‘skrajny’ (czasem też nazywany ‘sematycznym’) nie wprowadza żadnych ograniczeń na zakres uznawanych uniwersaliów, zakładając, że każdemy predykatowi w języku odpowiada pewna własność, pewien rodzaj naturalny lub pewna relacja. Jednakże taki skrajny realizm jest stanowiskiem trudnym do obrony. Po pierwsze, jest mało prawdopodobne aby każdej arbitralnej kombinacji predykatów odpowiadała pewna własność. Rozważmy np. domniemaną cechę dysjunktywną „posiadanie masy m lub posiadanie ładunku q”. Czy rzeczywiście przedmiot, który ma masę równą m ale nie ma ładunku q i przedmiot, którego ładunek wynosi q ale masa nie jest m, mają tym samym pewną cechę wspólną? Czy istnieją jakieś interesujące generalizacje (np. kauzalne), w których wystepowałaby owa „ładunkowo-masowa” własność? Wydaje się, że jeżeli jakieś własności mogą być przyczynowo aktywne, to tylko albo osobno masa, albo ładunek, a nie „własność” która jest ich dysjunkcją.
Nieograniczony realizm może prowadzić do sprzeczności logicznej. Jeśli zgodzimy się, że każdemu predykatowi odpowiada pewna własność, to predykatowi „nie jest egzemplifikowany przez samego siebie” również powinna odpowiadać własność. Jednakże prowadzi to do wniosku, że owa własność jest egzemplifikowana sama przez siebie zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest ona egzemplifikowana przez siebie. Argument ten jest wersją słynnego paradoksu Russella zbioru wszystkich zbiorów nie będących swoimi elementami.
Uniwersalia można scharakteryzować swobodnie jako przedmioty ogólne, tj. takie, które przysługują wielu przedmiotom na raz. Relacja zachodząca między uniwersale u a ilustrującym je przedmiotem konkretnym x bywa nazywana różnie; mówi się, że u przysługuje x-owi, x egzemplifikuje u, x jest uszczegółowieniem u. Stanowisko głoszące istnienie uniwersaliów nosi nazwę realizmu pojęciowego. Zgodnie z realizmem pojęciowym obiekty dzielą się na dwie ogólne kategorie: konkrety (partykularia) i powszechniki (uniwersalia). Konkrety można scharakteryzować jako przedmioty, które egzemplifikują ale nie są egzemplifikowane, podczas gdy uniwersalia są egzemplifikowane przez inne przedmioty. Wyróżnia się ponadto typy uniwersaliów: monadyczne (egzemplifikowane przez pojedyncze przedmioty) i poliadyczne (egzemplifikowane przez pary lub ogólnie ciągi przedmiotów). Uniwersalia poliadyczne to relacje dwu- i więcej argumentowe (jak np. dwuargumentowa relacja bycia ojcem lub trójargumentowa relacja bycia dzieckiem obojga rodziców). Wśród uniwersaliów monadycznych wyróżnia się własności (np. bycie okrągłym) i rodzaje naturalne (np. gatunek konia). Uniwersalia można również podzielić na uniwersalia pierwszego rzędu (egzemplifikowane tylko przez partykularia) i uniwersalia wyższych rzędow (egzemplifikowane przez uniwersalia). Do tych ostatnich należy np. cecha bycia kolorem określonego odcienia, gdyż jest ona egzemplifikowana przez kolory.
Postulowanie powszechników umożliwia prostą analizę semantyczną zdań podmiotowo-orzecznikowych języka naturalnego. Zdanie „Sokrates jest odważny” jest uznawane za prawdziwe, gdy przedmiot oznaczony nazwą „Sokrates” posiada cechę, do której odnosi się predykat „jest odważny”. Należy jednak zwrócić uwagę, że predykat „odważny” nie jest nazwą odwagi w takim samym sensie, jak wyrażenie „Sokrates” jest nazwą pewnego filozofa. W semantyce rozróżnia się dwie funkcje wyrażeń: oznaczanie (denotowanie) i znaczenie (konotowanie). Przymiotnik „odważny” oznacza każdego człowieka, który jest odważny, ale jego znaczeniem (konotacją) jest odwaga (cecha). Z kolei nazwa „Sokrates” pełni tylko funkcję denotowanie (oznaczania), gdyż jest ona nazwą własną. W analogiczny sposób możemy powiedzieć, że w zdaniu „Sokrates jest człowiekiem” predykat „jest człowiekiem” konotuje pewien rodzaj naturalny: gatunek człowieka; a w zdaniu „Sokrates jest nauczycielem Platona” wyrażenie „jest nauczycielem” konotuje pewną dwuargumentową relację.
Realizm pojęciowy umożliwia również semantyczną interpretację wyrażeń abstrakcyjnych. Oto kilka przykładów zdań z użyciem takich wyrażeń: „Odwaga jest cnotą moralną”, „Trójkątność jest cechą”, „Globalna wojna może doprowadzić do zagłady ludzkości”, „Oddziaływanie grawitacyjne zależy od odległości”. Wyrażenia „odwaga”, „trójkątność”, „ludzkość”, „oddziaływanie” pełnią w nich rolę nazw własnych dla pewnych uniwersaliów (cech, rodzajów, relacji). W innych kontekstach możemy również spotkać nazwy ogólne odnoszące się do powszechników, jak np. w zdaniach „Ta róża i ten tulipan mają ten sam kolor”, „Każdy przedmiot ma pewne cechy, których nigdy nie poznamy”. Terminy „kolor”, „cecha” odnoszą się do wielu uniwersaliów. Realista pojęciowy nie ma problemu z interpretacją powyższych zdań, gdyż zakłada on istnienie przedmiotów odpowiadających wyrażeniom abstrakcyjnym. Natomiast przeciwnik realizmu (zwany ogólnie nominalistą) musi podać intepretacje dla zdań, takich jak powyższe, które nie zakładają istnienia niczego poza konkretami. Zwykle nominaliści uciekają się w tym wypadku do metody parafrazy, zastępując wyjściowe zdanie jego odpowiednikiem, który zachowuje pierwotny sens wypowiedzi, ale nie zawiera wyrażeń abstrakcyjnych. Prostym przykładem takiej parafrazy może być zastąpienie zdania „Ta róża egzemplifikuje czerwień” przez „Ta róża jest czerwona”.
Jak obszerna jest kategoria uniwersaliów uznawana przez realistów? Realizm ‘skrajny’ (czasem też nazywany ‘sematycznym’) nie wprowadza żadnych ograniczeń na zakres uznawanych uniwersaliów, zakładając, że każdemy predykatowi w języku odpowiada pewna własność, pewien rodzaj naturalny lub pewna relacja. Jednakże taki skrajny realizm jest stanowiskiem trudnym do obrony. Po pierwsze, jest mało prawdopodobne aby każdej arbitralnej kombinacji predykatów odpowiadała pewna własność. Rozważmy np. domniemaną cechę dysjunktywną „posiadanie masy m lub posiadanie ładunku q”. Czy rzeczywiście przedmiot, który ma masę równą m ale nie ma ładunku q i przedmiot, którego ładunek wynosi q ale masa nie jest m, mają tym samym pewną cechę wspólną? Czy istnieją jakieś interesujące generalizacje (np. kauzalne), w których wystepowałaby owa „ładunkowo-masowa” własność? Wydaje się, że jeżeli jakieś własności mogą być przyczynowo aktywne, to tylko albo osobno masa, albo ładunek, a nie „własność” która jest ich dysjunkcją.
Nieograniczony realizm może prowadzić do sprzeczności logicznej. Jeśli zgodzimy się, że każdemu predykatowi odpowiada pewna własność, to predykatowi „nie jest egzemplifikowany przez samego siebie” również powinna odpowiadać własność. Jednakże prowadzi to do wniosku, że owa własność jest egzemplifikowana sama przez siebie zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest ona egzemplifikowana przez siebie. Argument ten jest wersją słynnego paradoksu Russella zbioru wszystkich zbiorów nie będących swoimi elementami.
niedziela, 1 listopada 2009
Identyczność a nieodróżnialność
Jakie logiczne zależności łączą identyczność numeryczną z identycznością jakościową? Dwie ogólne zasady precyzują owe zależności. Są to: prawo Leibniza oraz zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych. Prawo Leibniza głosi, że tożsamość implikuje takożsamość (inaczej zwaną nieodróżnialnością). Dokładniej, prawo Leibniza formułuje się tak: dla każdych przedmiotów x i y, jeżeli x jest tożsamy z y, to dla każdej cechy P, jesli x ma cechę P, y ma cechę P. Zasada ta (zwana czasem zasadą nieodróżnialności przedmiotów tożsamych) wydaje się dość niekontrowersyjna. Ewentualnych kontrprzykładów można szukać jedynie wśród tzw. kontekstów intensjonalnych. Rozpatrzmy np. prawdziwe jak się wydaje zdanie "Jest konieczne, że 8 > 5". Zgódźmy się, że zdanie to stwierdza istnienie pewnej własności liczby 8: to, że jest ona z konieczności (matematycznej) większa od 5. Lecz prawdą jest również, że liczba 8 jest tożsama z liczbą planet w Układzie Słonecznym (pamiętajmy, ze zgodnie z ostatnio przyjętymi w astronomii zasadami klasyfikacji, Pluton nie jest już uznawany za planetę). Jednakże trudno się zgodzić na to, że liczba planet w Układzie Słonecznym jest z konieczności większa od 5. W konsekwencji, pojęcie cechy występujące w sformułowaniu prawa Leibniza należy rozumieć tak, aby wykluczyć "własności intensjonalne".
Zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (w skrócie TPN) stwierdza implikację odwrotną: nieodróżnialność implikuje tożsamość. Inaczej: jeżeli przedmioty x i y mają dokładnie te same cechy, to x jest tożsamy z y. Równoważne sformułowanie jest następujące: jeżeli x jest przedmiotem różnym numerycznie od y, to jest przyjnajmniej jedna cecha, którą x różni się od y. Zasada ta wyklucza istnienie doskonałych duplikatów (dwóch "identycznych" kropli wody). Skąd jednak wiemy, że jest ona prawdziwa? Przede wszystkim należy zauważyć, że status zasady TPN zależy od przyjętego zakresu pojęcia cechy (własności). Jeśli zgodzimy się, że bycie tożsamym z (lub różnym od) pewnym przedmiotem jest cechą danego przedmiotu, to TPN będzie tautologicznie prawdziwe. Bowiem cechą x będzie wtedy bycie tożsamym z x, a zatem jeśli y jest nieodróżnialny od x, y musi mieć wszystkie cechy x-a, w tym cechę bycia tożsamym z x. Zatem y jest tożsamy z x. Tak rozumiana zasada TPN jest jednak mało interesująca.
W dalszych rozważaniach ograniczymy pojęcie własności do tzw. własności jakościowych (nie odwołujących się w ukryty sposób do identyczności numerycznej). Dopuszczamy przy tym własności relacyjne, takie jak np. bycie w pewnej odległości od jakiegoś przedmiotu. Przy takim założeniu można stwierdzić, że przedmioty materialne spełniają zasadę TPN, jeśli przyjmiemy tezę, że żadne dwa różne przedmioty nie mogą zajmować tego samego położenia w przestrzeni (założenie nieprzenikliwości materii). Mimo to można sformułować dwa kontrprzykłady dla TPN. Pierwszy z nich odwołuje się do następującej sytuacji możliwej: wyobraźmy sobie świat składający się tylko z dwóch kul wykonanych z czystego żelaza, o tych samych rozmiarach, masie itd. (przykład ten pochodzi od Maxa Blacka). Kule Blacka są jakościowo nieodróżnialne ze względu na wszystkie swoje własności (wliczając w to własności relacyjne). Nieodróżnialność ta zagwarantowana jest założoną symetrią świata. Mimo to pozostaje nadal faktem, że są dwie kule a nie jedna. Przykład Blacka nie dowodzi, że zasada TPN nie jest spełniona w naszym świecie, ale pokazuje, że jeśli nawet TPN jest prawdziwa, nie jest ona prawdziwa koniecznie, a tylko przygodnie.
Drugi kontrprzykład dla zasady TPN prowadzi do mocniejszego wniosku, iż być może zasada ta jest de facto złamana w naszym świecie. Zgodnie z fizyką kwantową, cząstki elementarne nie posiadają dobrze określonego położenia (trajektorii), a zatem lokalizacja nie może być wykorzystana do jakościowego odróżnienia różnych numerycznie czastek. Co więcej, w fizyce kwantowej obowiązuje tzw. postulat symetryzacji, zgodnie z którym stan dwóch lub więcej cząstek tego samego typu (np. dwóch elektronów, dwóch fotonów itd.) musi być opisany symetryczną funkcją falową, w której zamiana ("permutacja") cząstek nie zmienia stanu całego układu. W konsekwencji wielkości mierzalne dla jednej cząstki mają dokładnie takie same wartości, co wielkosci mierzalne dla cząstki drugiej. Wielu filozofów uważa, że w takiej sytuacji cząstki elementarne tracą status indywiduów. Powstaje więc pytanie, czy zasada TPN w ogóle stosuje się do tego typu "obiektów".
Literatura uzupełniająca:
P. Forrest, "The Identity of Indiscernibles", w: Stanford Encyclopedia of Philosophy
Zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (w skrócie TPN) stwierdza implikację odwrotną: nieodróżnialność implikuje tożsamość. Inaczej: jeżeli przedmioty x i y mają dokładnie te same cechy, to x jest tożsamy z y. Równoważne sformułowanie jest następujące: jeżeli x jest przedmiotem różnym numerycznie od y, to jest przyjnajmniej jedna cecha, którą x różni się od y. Zasada ta wyklucza istnienie doskonałych duplikatów (dwóch "identycznych" kropli wody). Skąd jednak wiemy, że jest ona prawdziwa? Przede wszystkim należy zauważyć, że status zasady TPN zależy od przyjętego zakresu pojęcia cechy (własności). Jeśli zgodzimy się, że bycie tożsamym z (lub różnym od) pewnym przedmiotem jest cechą danego przedmiotu, to TPN będzie tautologicznie prawdziwe. Bowiem cechą x będzie wtedy bycie tożsamym z x, a zatem jeśli y jest nieodróżnialny od x, y musi mieć wszystkie cechy x-a, w tym cechę bycia tożsamym z x. Zatem y jest tożsamy z x. Tak rozumiana zasada TPN jest jednak mało interesująca.
W dalszych rozważaniach ograniczymy pojęcie własności do tzw. własności jakościowych (nie odwołujących się w ukryty sposób do identyczności numerycznej). Dopuszczamy przy tym własności relacyjne, takie jak np. bycie w pewnej odległości od jakiegoś przedmiotu. Przy takim założeniu można stwierdzić, że przedmioty materialne spełniają zasadę TPN, jeśli przyjmiemy tezę, że żadne dwa różne przedmioty nie mogą zajmować tego samego położenia w przestrzeni (założenie nieprzenikliwości materii). Mimo to można sformułować dwa kontrprzykłady dla TPN. Pierwszy z nich odwołuje się do następującej sytuacji możliwej: wyobraźmy sobie świat składający się tylko z dwóch kul wykonanych z czystego żelaza, o tych samych rozmiarach, masie itd. (przykład ten pochodzi od Maxa Blacka). Kule Blacka są jakościowo nieodróżnialne ze względu na wszystkie swoje własności (wliczając w to własności relacyjne). Nieodróżnialność ta zagwarantowana jest założoną symetrią świata. Mimo to pozostaje nadal faktem, że są dwie kule a nie jedna. Przykład Blacka nie dowodzi, że zasada TPN nie jest spełniona w naszym świecie, ale pokazuje, że jeśli nawet TPN jest prawdziwa, nie jest ona prawdziwa koniecznie, a tylko przygodnie.
Drugi kontrprzykład dla zasady TPN prowadzi do mocniejszego wniosku, iż być może zasada ta jest de facto złamana w naszym świecie. Zgodnie z fizyką kwantową, cząstki elementarne nie posiadają dobrze określonego położenia (trajektorii), a zatem lokalizacja nie może być wykorzystana do jakościowego odróżnienia różnych numerycznie czastek. Co więcej, w fizyce kwantowej obowiązuje tzw. postulat symetryzacji, zgodnie z którym stan dwóch lub więcej cząstek tego samego typu (np. dwóch elektronów, dwóch fotonów itd.) musi być opisany symetryczną funkcją falową, w której zamiana ("permutacja") cząstek nie zmienia stanu całego układu. W konsekwencji wielkości mierzalne dla jednej cząstki mają dokładnie takie same wartości, co wielkosci mierzalne dla cząstki drugiej. Wielu filozofów uważa, że w takiej sytuacji cząstki elementarne tracą status indywiduów. Powstaje więc pytanie, czy zasada TPN w ogóle stosuje się do tego typu "obiektów".
Literatura uzupełniająca:
P. Forrest, "The Identity of Indiscernibles", w: Stanford Encyclopedia of Philosophy
piątek, 30 października 2009
Identyczność
Należy odróżnić dwa typy identyczności: identyczność jakościową ("takożsamość") i identyczność numeryczną ("tożsamość"). Identyczność jakościową można ogólnie scharakteryzować jako posiadanie tych samych cech (dokładniej: x jest identyczne jakościowo z y zawsze i tylko wtedy, gdy dla każdej cechy P, x posiada P zawsze i tylko wtedy, gdy y posiada P). Natomiast identyczność numeryczna to bycie jednym i tym samym przedmiotem. Okazuje się jednak, że sformułowanie precyzyjnej definicji identyczności numerycznej napotyka na trudności. Można próbować scharakteryzować identyczność numeryczną jako relację, która zachodzi między każdym przedmiotem a nim samym i tylko nim. Jednakże definicja ta tylko pozornie jest poprawna. Wyrażenie "x jest tożsame tylko z x" musi być objaśnione np. w następujący sposób: "jeśli y jest różne od x, to x nie może być tożsame z y". Ale bycie różnym to nic innego jak niebycie tożsamym, a zatem warunek nasz sprowadza się do tautologii "jeśli x nie jest tożsame z y, to x nie jest tożsame z y". Zatem początkowa definicja została sprowadzona do warunku, iż tożsamość to relacja, która zachodzi między każdym przedmiotem a nim samym, a to jest warunek za słaby.
Równie niezadowalająca jest następująca definicja identyczności numerycznej: x jest tożsame z y gdy jest dokładnie jeden przedmiot, który jest zarazem x-em i y-grekiem. Wyrażenie "dokładnie jeden przedmiot" wymaga do swojej definicji odwołania się do identyczności numerycznej (ściślej: "jest dokładnie jeden przedmiot, który ma cechę P" interpretujemy w logice jako "dla pewnego x, x jest P i dla każdego y, jeżeli y jest P, to y jest tożsame z x").
Zwyczajowo na relację tożsamości nakłada się następujące warunki:
1. Zwrotność. Dla każdego x, x jest tożsame z x
2. Symetryczność. Dla każdego x i y, jeżeli x jest tożsame z y, to y jest tożsame z x
3. Przechodniość. Dla kazdego x, y, z, jeżeli x jest tożsame z y i y jest tożsame z z, to x jest tożsame z z.
Jednakże wiele relacji nie będących tożsamością spełnia warunki 1-3 (np. relacja bycia przedmiotem równobarwnym). Warunki 1-3 definiują klasę tzw. relacji równoważnościowych. Choć identyczność numeryczna jest relacją równoważnościową, nie każda relacja równoważnościowa jest tożsamością. Warto jednak zauważyć, że każda relacja równoważnościowa może być zinterpretowana jako relacja tożsamości na odpowiednim zbiorze przedmiotów. Na przykład relacja bycia równobarwnym na zbiorze przedmiotów barwnych nie jest tożsamością, ale jeśli wprowadzimy abstrakcyjne pojęcie "koloru" jako własności wspólnej wszystkim przedmiotom równobarwnym (jest to przykład definiowania pojęć przez abstrakcję), to równobarwność stanie się tożsamością na zbiorze wszystkich kolorów .
Aby uzupełnić definicję tożsamości opartą na warunkach 1-3, należy wprowadzić jeszcze jeden warunek:
4. Tożsamość jest najmniejszą relacją spełniajacą warunki 1-3.
Przez najmniejszą relację rozumiemy taką relację I, która jest zawarta w każdej relacji spełniającej 1-3, tj. jeśli R spełnia warunki 1-3 i I zachodzi między x a y, to R zachodzi między x a y.
Równie niezadowalająca jest następująca definicja identyczności numerycznej: x jest tożsame z y gdy jest dokładnie jeden przedmiot, który jest zarazem x-em i y-grekiem. Wyrażenie "dokładnie jeden przedmiot" wymaga do swojej definicji odwołania się do identyczności numerycznej (ściślej: "jest dokładnie jeden przedmiot, który ma cechę P" interpretujemy w logice jako "dla pewnego x, x jest P i dla każdego y, jeżeli y jest P, to y jest tożsame z x").
Zwyczajowo na relację tożsamości nakłada się następujące warunki:
1. Zwrotność. Dla każdego x, x jest tożsame z x
2. Symetryczność. Dla każdego x i y, jeżeli x jest tożsame z y, to y jest tożsame z x
3. Przechodniość. Dla kazdego x, y, z, jeżeli x jest tożsame z y i y jest tożsame z z, to x jest tożsame z z.
Jednakże wiele relacji nie będących tożsamością spełnia warunki 1-3 (np. relacja bycia przedmiotem równobarwnym). Warunki 1-3 definiują klasę tzw. relacji równoważnościowych. Choć identyczność numeryczna jest relacją równoważnościową, nie każda relacja równoważnościowa jest tożsamością. Warto jednak zauważyć, że każda relacja równoważnościowa może być zinterpretowana jako relacja tożsamości na odpowiednim zbiorze przedmiotów. Na przykład relacja bycia równobarwnym na zbiorze przedmiotów barwnych nie jest tożsamością, ale jeśli wprowadzimy abstrakcyjne pojęcie "koloru" jako własności wspólnej wszystkim przedmiotom równobarwnym (jest to przykład definiowania pojęć przez abstrakcję), to równobarwność stanie się tożsamością na zbiorze wszystkich kolorów .
Aby uzupełnić definicję tożsamości opartą na warunkach 1-3, należy wprowadzić jeszcze jeden warunek:
4. Tożsamość jest najmniejszą relacją spełniajacą warunki 1-3.
Przez najmniejszą relację rozumiemy taką relację I, która jest zawarta w każdej relacji spełniającej 1-3, tj. jeśli R spełnia warunki 1-3 i I zachodzi między x a y, to R zachodzi między x a y.
niedziela, 25 października 2009
Ontologiczny dowód na istnienie Boga
W poprzednich wykładach rozróżniliśmy dwie koncepcje istnienia: predykacyjną (opartą na wprowadzeniu przedmiotów nieistniejących) i kwantyfikatorową (w której każdy przedmiot z definicji jest istniejący). Przyjęcie koncepcji predykacyjnej prowadzi do zaskakującej konsekwencji w postaci tzw. ontologicznego dowodu na istnienie Boga (pochodzącego od św. Anzelma). Niech termin "Bóg" oznacza najdoskonalszy z możliwych bytów, tj. byt taki, iż doskonalszy od niego nie jest możliwy. Zgodnie z koncepcją predykacyjną, pojęciu temu odpowiada pewien przedmiot, który jest albo istniejący, albo nieistniejący. Jeśli Bóg jest przedmiotem nieistniejącym, to można pomyśleć sobie przedmiot jeszcze doskonalszy od niego - jest nim mianowicie Bóg, który istnieje (zakładamy tu, że istnienie jest doskonalsze od nieistnienia). Zatem przyjęcie założenia, że Bóg nie istnieje prowadzi do sprzeczności. (Sprzeczność ta bierze się stąd, że przedmiot nieistniejący, który z założenia ma posiadać cechy definicyjne Boga, w istocie ich nie posiada, gdyż nie jest tak, że nie można pomyśleć sobie przedmiotu od niego doskonalszego). A zatem Bóg istnieje.
Problem z argumentem św. Anzelma jest taki, że jest on argumentem a priori, tj. opiera się wyłącznie na przesłankach nie wymagających potwierdzenia empirycznego. Jest jednak wątpliwe, aby tak poważna ontologicznie teza, jak twierdzenie o istnieniu Boga, mogła być uzasadniona czysto apriorycznie. Współczesny Anzelmowi Gaunilo zauważył, że w analogiczny sposób możemy dowieść tez absurdalnych - np. tego, że istnieje najdoskonalsza wyspa. Jednakże Gaunilo nie wskazał, gdzie tkwi błąd w rozumowaniu Anzelma.
Kant zwrócił uwagę, że istnienie nie jest własnością, która może odróżniać przedmioty od siebie. W istocie tu leży błąd argumentu Anzelma. Argument ten opiera się na rozróżnieniu między przedmiotami nieistniejącymi a istniejącymi. Jeśli jednak przyjmiemy konkurencyjną koncepcję kwantyfikatorową, założenie nieistnienia Boga nie prowadzi już do konsekwencji, że jest pewien przedmiot, który ma cechy definicyjne Boga lecz nie istnieje. Jeśli Bóg nie istnieje, nic w świecie nie odpowiada jego opisowi, a zatem nie możemy zastosowac triku z wyobrażeniem sobie jeszcze doskonalszego bytu niż (nieistniejący) Bóg. Ujęty w takiej perspektywie, dowód Anzelma może być traktowany jako mocny argument za kwantyfikatorową a przeciw predykacyjnej koncepcji istnienia.
Problem z argumentem św. Anzelma jest taki, że jest on argumentem a priori, tj. opiera się wyłącznie na przesłankach nie wymagających potwierdzenia empirycznego. Jest jednak wątpliwe, aby tak poważna ontologicznie teza, jak twierdzenie o istnieniu Boga, mogła być uzasadniona czysto apriorycznie. Współczesny Anzelmowi Gaunilo zauważył, że w analogiczny sposób możemy dowieść tez absurdalnych - np. tego, że istnieje najdoskonalsza wyspa. Jednakże Gaunilo nie wskazał, gdzie tkwi błąd w rozumowaniu Anzelma.
Kant zwrócił uwagę, że istnienie nie jest własnością, która może odróżniać przedmioty od siebie. W istocie tu leży błąd argumentu Anzelma. Argument ten opiera się na rozróżnieniu między przedmiotami nieistniejącymi a istniejącymi. Jeśli jednak przyjmiemy konkurencyjną koncepcję kwantyfikatorową, założenie nieistnienia Boga nie prowadzi już do konsekwencji, że jest pewien przedmiot, który ma cechy definicyjne Boga lecz nie istnieje. Jeśli Bóg nie istnieje, nic w świecie nie odpowiada jego opisowi, a zatem nie możemy zastosowac triku z wyobrażeniem sobie jeszcze doskonalszego bytu niż (nieistniejący) Bóg. Ujęty w takiej perspektywie, dowód Anzelma może być traktowany jako mocny argument za kwantyfikatorową a przeciw predykacyjnej koncepcji istnienia.
poniedziałek, 19 października 2009
Istnienie cz. II. Kwantyfikatory
Koncepcja przedmiotów nieistniejących tworzy więcej problemów niż je rozwiązuje. Musimy zatem poszukać innego rozwiązania dla paradoksu nieistnienia przedstawionego w poprzednim wykładzie. Na szczęście takie rozwiązania są możliwe. Jedno z nich zakłada, że właściwym podmiotem zdania "Wulkan nie istnieje" jest nie Wulkan, a pojęcie "Wulkana" (pewien byt językowy). Zdania o nieistnieniu stwierdzają, że pewne pojęcie jest puste, tj. nic nie odpowiada mu w rzeczywistości. Takie rozwiązanie można nazwać "metajęzykowym".
Inna sugestia może być nastepująca. Wypowiadając zdanie "Wulkan nie istnieje" stwierdzamy coś na temat nie Wulkana, a wszystkich przedmiotów, które istnieją w ogóle: to mianowicie, że wśród nich nie ma Wulkana. Nasze pierwotne zdanie zatem parafrazujemy do postaci "Żaden przedmiot nie jest Wulkanem". Można również uszczegółowić to zdanie, korzystajac z definicji Wulkana: "Żadna planeta Układu Słonecznego nie znajduje się bliżej Słońca niż Merkury".
Prowadzi to do tzw. kwantyfikatorowej koncepcji istnienia. Zdania o istnieniu (nieistnieniu) nie mają charakteru podmiotowo-orzecznikowego. Zdanie "Istnieją słonie" należy rozumieć jako "Pewne przedmioty są słoniami". Konsekwencją takiego rozwiązania jest akceptacja następującego kryterium tzw. zobowiązań ontologicznych języka (sformułowanego po raz pierwszy przez W.V.O. Quine'a). Każda rozumiana na serio i zaakceptowana wypowiedź o postaci "Pewne (niektóre, jakieś) przedmioty rodzaju X są Y" prowadzi do uznania istnienia przedmiotów rodzaju X oraz Y.
W języku sformalizowanym zdania egzystencjalne konstruuje się przy pomocy wyrażeń, zwanych kwantyfikatorami. "Istnieją słonie" to zdanie "Dla pewnego x, Sx", gdzie Sx symbolizuje "x jest słoniem". Termin "dla pewnego" to właśnie kwantyfikator, zwany szczegółowym lub egzystencjalnym. Jest jeszcze jeden kwantyfikator, zwany ogólnym: "dla każdego". Symbol S nazywamy predykatem, a x - zmienną.
W sformalizowanym języku logicznym oprócz predykatów pojawiają sie jeszcze inne wyrażenia pozalogiczne - tzw. nazwy własne lub stałe. Każda nazwa własna reprezentuje bezpośrednio jeden określony przedmiot: np. jeśli umówimy się interpretować w ten sposób nazwę "Warszawa", to określać będzie ona dokładnie jeden przedmiot: obecną stolicę Polski. Jednakże nie wolno nam w taki sposób interpretować nazw pustych, takich jak "Wulkan". Nazwę tę musimy interpretować jako predykat ("planeta, znajdująca się pomiędzy Merkurym a Słońcem"), w przeciwnym bowiem razie zdanie "Nie istnieje Wulkan" okazałoby się fałszywe logicznie!
Zgodnie z kwantyfikatorową koncepcją istnienia, pojęcia "bycia" ("przedmiotu") i "istnienia" są równozakresowe. Prowadzi to do pozornie paradoksalnej konsekwencji, iż zdanie "Wszystko istnieje" jest prawdziwe na mocy logiki. Jednakże jeśli zakresem słowa "wszystko" jest ogół przedmiotów, a więc tego, co istnieje, to konieczna prawdziwość owego zdania staje się zrozumiała (więcej uwag na ten temat można znaleźć w mojej książce Kwanty, liczby, abstrakty, s. 21-22). Jeśli natomiast chcemy wyrazić myśl, iż nie każdemu pojęciu przez nas stworzonemu cokolwiek odpowiada, to lepiej ją sformułować w metajęzyku: "Pewne pojęcia są puste".
Literatura:
T. Bigaj, "Paradoksy nieistnienia. Dodatek", s. 23-27 (Kwanty, liczby, abstrakty).
J. Odrowąż-Sypniewska, "Istnienie i identyczność", s. 87-93 (Przewodnik po metafizyce)
Inna sugestia może być nastepująca. Wypowiadając zdanie "Wulkan nie istnieje" stwierdzamy coś na temat nie Wulkana, a wszystkich przedmiotów, które istnieją w ogóle: to mianowicie, że wśród nich nie ma Wulkana. Nasze pierwotne zdanie zatem parafrazujemy do postaci "Żaden przedmiot nie jest Wulkanem". Można również uszczegółowić to zdanie, korzystajac z definicji Wulkana: "Żadna planeta Układu Słonecznego nie znajduje się bliżej Słońca niż Merkury".
Prowadzi to do tzw. kwantyfikatorowej koncepcji istnienia. Zdania o istnieniu (nieistnieniu) nie mają charakteru podmiotowo-orzecznikowego. Zdanie "Istnieją słonie" należy rozumieć jako "Pewne przedmioty są słoniami". Konsekwencją takiego rozwiązania jest akceptacja następującego kryterium tzw. zobowiązań ontologicznych języka (sformułowanego po raz pierwszy przez W.V.O. Quine'a). Każda rozumiana na serio i zaakceptowana wypowiedź o postaci "Pewne (niektóre, jakieś) przedmioty rodzaju X są Y" prowadzi do uznania istnienia przedmiotów rodzaju X oraz Y.
W języku sformalizowanym zdania egzystencjalne konstruuje się przy pomocy wyrażeń, zwanych kwantyfikatorami. "Istnieją słonie" to zdanie "Dla pewnego x, Sx", gdzie Sx symbolizuje "x jest słoniem". Termin "dla pewnego" to właśnie kwantyfikator, zwany szczegółowym lub egzystencjalnym. Jest jeszcze jeden kwantyfikator, zwany ogólnym: "dla każdego". Symbol S nazywamy predykatem, a x - zmienną.
W sformalizowanym języku logicznym oprócz predykatów pojawiają sie jeszcze inne wyrażenia pozalogiczne - tzw. nazwy własne lub stałe. Każda nazwa własna reprezentuje bezpośrednio jeden określony przedmiot: np. jeśli umówimy się interpretować w ten sposób nazwę "Warszawa", to określać będzie ona dokładnie jeden przedmiot: obecną stolicę Polski. Jednakże nie wolno nam w taki sposób interpretować nazw pustych, takich jak "Wulkan". Nazwę tę musimy interpretować jako predykat ("planeta, znajdująca się pomiędzy Merkurym a Słońcem"), w przeciwnym bowiem razie zdanie "Nie istnieje Wulkan" okazałoby się fałszywe logicznie!
Zgodnie z kwantyfikatorową koncepcją istnienia, pojęcia "bycia" ("przedmiotu") i "istnienia" są równozakresowe. Prowadzi to do pozornie paradoksalnej konsekwencji, iż zdanie "Wszystko istnieje" jest prawdziwe na mocy logiki. Jednakże jeśli zakresem słowa "wszystko" jest ogół przedmiotów, a więc tego, co istnieje, to konieczna prawdziwość owego zdania staje się zrozumiała (więcej uwag na ten temat można znaleźć w mojej książce Kwanty, liczby, abstrakty, s. 21-22). Jeśli natomiast chcemy wyrazić myśl, iż nie każdemu pojęciu przez nas stworzonemu cokolwiek odpowiada, to lepiej ją sformułować w metajęzyku: "Pewne pojęcia są puste".
Literatura:
T. Bigaj, "Paradoksy nieistnienia. Dodatek", s. 23-27 (Kwanty, liczby, abstrakty).
J. Odrowąż-Sypniewska, "Istnienie i identyczność", s. 87-93 (Przewodnik po metafizyce)
wtorek, 13 października 2009
Istnienie cz. I. Problem przedmiotów nieistniejących
Język potoczny, a także język nauki, dopuszcza fomułowanie negatywnych twierdzeń egzystencjalnych (twierdzeń głoszących nieistnienie czegoś). Jednakże semantyczna interpretacja takich twierdzeń napotyka trudności. Rozważmy bowiem następujące zdanie (jak się wydaje prawdziwe):
Zeus nie istnieje
Rozumiane dosłownie, zdanie to przypisuje pewnemu bytowi (Zeusowi) pewna cechę (lub jej brak). W takiej jednak interpretacji prawdziwość powyższego zdania implikuje istnienie Zeusa, o którym wypowiadamy tezę, że nie istnieje. Otrzymujemy zatem sprzeczność.
Jednym ze sposobów uniknięcia powyższego paradoksu jest przyjęcie koncepcji przedmiotów nieistniejących. W myśl tej koncepcji istnienie nie jest tożsame z byciem. Zbiór wszystkich bytów (ogół tego, co jest) rozpada się na dwa podzbiory: przedmiotów istniejących i przedmiotów nieistniejących. Zeus jest, ale nie istnieje. Koncepcja przedmiotów nieistniejących prowadzi jednak do poważnych trudności.
1. Zakres przedmiotów nieistniejących (fikcji) wydaje się być dużo obszerniejszy niż zakres przedmiotów istniejących. Każdemu opisowi (potencjalnemu, a nie tylko faktycznie sformułowanemu) odpowiadać musi pewien przedmiot. Przedmioty nieistniejące muszą obejmować także przedmioty sprzeczne (np. kwadratowe koło). To jednak prowadzi w konsekwencji do konieczności uznania pary zdań sprzecznych (kwadratowe koło jest kołem i nie jest kołem).
2. Przedmioty nieistniejące są niekompletne pod względem posiadania cech określonej kategorii. Niech np. Wulkan = planeta bliższa Słońcu niż Merkury. Przedmiot nieistniejący Wulkan jest nieokreślony pod względem posiadania cech, takich jak masa, okres obiegu dookoła Słońca, średnia odległość od Słońca, etc. Konsekwencją niekompletności przedmiotów nieistniejących jest to, że nie można dla nich podać kryteriów tożsamości i różnicy. Na przykład zasadniczo nierozstrzygalne jest to, czy Wulkan, który ma promień równy 20 tys. km jest tożsamy z Wulkanem, który ma okres obiegu dookoła Słońca równy 58 dni.
3. Zasadniczo nierozstrzygalna jest również kwestia liczby nieistniejących desygnatów danego pojęcia. Nie wiadomo, ile przedmiotów nieistniejących spełnia opis definiujący planetę Wulkan. Fakt ten może prowadzić nawet do sprzeczności logicznej. Umówmy się, że "Wulkan" oznacza jedyną planetę znajdującą się pomiędzy Merkurym a Słońcem. Z definicji wynika, że Wulkan ma cechę jedyności. Z drugiej strony przedmiot nieistniejący Wulkan mający okres obiegu dookoła Słońca równy 50 dni jest różny od przedmiotu nieistniejącego Wulkana mającego okres obiegu równy 60 dni. Zatem mamy dwa "jedyne" Wulkany (de facto mamy ich nieskończenie, a nawet nieprzeliczalnie wiele).
4. W jakim sensie przedmiotom nieistniejącym przysługują cechy? Na przykład Wulkan powinien posiadać definicyjne cechy bycia planetą i znajdowania się wewnątrz orbity Merkurego. Jednakże jeśli jakiś przedmiot materialny (a przecież planety z definicji są materialne) dosłownie znajduje się w pewnym obszarze przestrzeni, to powinniśmy być w stanie ten przedmiot dostrzec, zmierzyć jego wpływ grawitacyjny na inne ciała niebieskie itd. Rozwiązaniem tego problemu może być przyjęcie, że przedmioty nieistniejące posiadają cechy w inny sposób niż przedmioty istniejące (np. Wulkan nie jest dosłownie planetą, ale ma przypisane bycie planetą). Ale odpowiedź na to jest taka, że kiedy astronomowie definiowali planetę Wulkan, ich intencją było zdefiniowanie go jako przedmiotu posiadającego w sensie dosłownym cechę bycia planetą, a nie przedmiotu, któremu przypisuje się tę cechę. Być może jest pewien przedmiot (wyobrażeniowy, abstrakcyjny), o którym prawdą jest, że ma on przypisane cechy Wulkana, ale na pewno nie jest to Wulkan, a zatem zdanie "Wulkan nie istnieje" nadal pozostaje bez swojego przedmiotu.
5. Na gruncie koncepcji przedmiotów nieistniejących zasadniczej modyfikacji muszą ulec prawa przyrody. Nie możemy się zgodzić, że prawdą jest, iż każdy metal przewodzi prąd, ponieważ są nieistniejące metale. któe prądu nie przewodzą. Zatem wszystkie prawa przyrody należy ograniczyć do zakresu przedmiotów istniejących. Ale ten zabieg uniemożliwia nam odróżnienie przypadkowych generalizacji (np. żaden przedmiot istniejący we wszechświecie nie jest złotą kulą o promieniu 1000 km) od rzetelnych praw przyrody.
W konsekwencji powinniśmy poszukać innego rozwiązania paradoksu nieistnienia niż koncepcja przedmiotów nieistniejących.
Literatura zalecana:
B. Garrett, What is this thing called metaphysics, "Non-existent objects", s. 27-31.
T. Bigaj, Kwanty, liczby, abstrakty, "Paradoksy nieistnienia", s. 11-23.
Zeus nie istnieje
Rozumiane dosłownie, zdanie to przypisuje pewnemu bytowi (Zeusowi) pewna cechę (lub jej brak). W takiej jednak interpretacji prawdziwość powyższego zdania implikuje istnienie Zeusa, o którym wypowiadamy tezę, że nie istnieje. Otrzymujemy zatem sprzeczność.
Jednym ze sposobów uniknięcia powyższego paradoksu jest przyjęcie koncepcji przedmiotów nieistniejących. W myśl tej koncepcji istnienie nie jest tożsame z byciem. Zbiór wszystkich bytów (ogół tego, co jest) rozpada się na dwa podzbiory: przedmiotów istniejących i przedmiotów nieistniejących. Zeus jest, ale nie istnieje. Koncepcja przedmiotów nieistniejących prowadzi jednak do poważnych trudności.
1. Zakres przedmiotów nieistniejących (fikcji) wydaje się być dużo obszerniejszy niż zakres przedmiotów istniejących. Każdemu opisowi (potencjalnemu, a nie tylko faktycznie sformułowanemu) odpowiadać musi pewien przedmiot. Przedmioty nieistniejące muszą obejmować także przedmioty sprzeczne (np. kwadratowe koło). To jednak prowadzi w konsekwencji do konieczności uznania pary zdań sprzecznych (kwadratowe koło jest kołem i nie jest kołem).
2. Przedmioty nieistniejące są niekompletne pod względem posiadania cech określonej kategorii. Niech np. Wulkan = planeta bliższa Słońcu niż Merkury. Przedmiot nieistniejący Wulkan jest nieokreślony pod względem posiadania cech, takich jak masa, okres obiegu dookoła Słońca, średnia odległość od Słońca, etc. Konsekwencją niekompletności przedmiotów nieistniejących jest to, że nie można dla nich podać kryteriów tożsamości i różnicy. Na przykład zasadniczo nierozstrzygalne jest to, czy Wulkan, który ma promień równy 20 tys. km jest tożsamy z Wulkanem, który ma okres obiegu dookoła Słońca równy 58 dni.
3. Zasadniczo nierozstrzygalna jest również kwestia liczby nieistniejących desygnatów danego pojęcia. Nie wiadomo, ile przedmiotów nieistniejących spełnia opis definiujący planetę Wulkan. Fakt ten może prowadzić nawet do sprzeczności logicznej. Umówmy się, że "Wulkan" oznacza jedyną planetę znajdującą się pomiędzy Merkurym a Słońcem. Z definicji wynika, że Wulkan ma cechę jedyności. Z drugiej strony przedmiot nieistniejący Wulkan mający okres obiegu dookoła Słońca równy 50 dni jest różny od przedmiotu nieistniejącego Wulkana mającego okres obiegu równy 60 dni. Zatem mamy dwa "jedyne" Wulkany (de facto mamy ich nieskończenie, a nawet nieprzeliczalnie wiele).
4. W jakim sensie przedmiotom nieistniejącym przysługują cechy? Na przykład Wulkan powinien posiadać definicyjne cechy bycia planetą i znajdowania się wewnątrz orbity Merkurego. Jednakże jeśli jakiś przedmiot materialny (a przecież planety z definicji są materialne) dosłownie znajduje się w pewnym obszarze przestrzeni, to powinniśmy być w stanie ten przedmiot dostrzec, zmierzyć jego wpływ grawitacyjny na inne ciała niebieskie itd. Rozwiązaniem tego problemu może być przyjęcie, że przedmioty nieistniejące posiadają cechy w inny sposób niż przedmioty istniejące (np. Wulkan nie jest dosłownie planetą, ale ma przypisane bycie planetą). Ale odpowiedź na to jest taka, że kiedy astronomowie definiowali planetę Wulkan, ich intencją było zdefiniowanie go jako przedmiotu posiadającego w sensie dosłownym cechę bycia planetą, a nie przedmiotu, któremu przypisuje się tę cechę. Być może jest pewien przedmiot (wyobrażeniowy, abstrakcyjny), o którym prawdą jest, że ma on przypisane cechy Wulkana, ale na pewno nie jest to Wulkan, a zatem zdanie "Wulkan nie istnieje" nadal pozostaje bez swojego przedmiotu.
5. Na gruncie koncepcji przedmiotów nieistniejących zasadniczej modyfikacji muszą ulec prawa przyrody. Nie możemy się zgodzić, że prawdą jest, iż każdy metal przewodzi prąd, ponieważ są nieistniejące metale. któe prądu nie przewodzą. Zatem wszystkie prawa przyrody należy ograniczyć do zakresu przedmiotów istniejących. Ale ten zabieg uniemożliwia nam odróżnienie przypadkowych generalizacji (np. żaden przedmiot istniejący we wszechświecie nie jest złotą kulą o promieniu 1000 km) od rzetelnych praw przyrody.
W konsekwencji powinniśmy poszukać innego rozwiązania paradoksu nieistnienia niż koncepcja przedmiotów nieistniejących.
Literatura zalecana:
B. Garrett, What is this thing called metaphysics, "Non-existent objects", s. 27-31.
T. Bigaj, Kwanty, liczby, abstrakty, "Paradoksy nieistnienia", s. 11-23.
wtorek, 6 października 2009
Wprowadzenie
Czym różnią się twierdzenia metafizyczne od pozostałych twierdzeń filozoficznych czy naukowych? Według amerykańskiego filozofa Petera van Inwagena, twierdzenia metafizyczne powinny spełniać trzy warunki:
1. Powinny być wypowiadane bez zamierzonego ograniczenia ich zasięgu;
2. Powinny być rozumiane literalnie („na serio”) a nie przenośnie;
3. Powinny zawierać pojęcia (kategorie), które są wystarczająco ogólne.
Warunek (1) eliminuje twierdzenie „Świat miał początek” z zakresu tez metafizycznych, jeśli intencją osoby je wypowiadającej było rozumienie słowa „świat” jako „zbiór przedmiotów fizycznych” (nie obejmujący np. bytów duchowych ani przedmiotów abstrakcyjnych). Warunku (2) nie spełnia zdanie „Czas płynie szybko, kiedy coś nas zajmuje”, gdyż wyrażenie „czas płynie” jest użyte tutaj metaforycznie. Warunek (3) jest dość nieostry, ze względu na brak jasnego kryterium „wystarczającej ogólności” pojęć. Intencją (3) jest eliminacja zbyt szczegółowych twierdzeń, np. „Słonie są ciepłokrwiste” (jest to ważna teza biologii, ale nie metafizyki), a jednocześnie dopuszczenie wśród tez metafizycznych twierdzeń, które nie dotyczą wszystkich przedmiotów, a tylko pewnej ich podgrupy (np. teza „Każde zdarzenie ma przyczynę” jest pełnoprawnym twierdzeniem metafizycznym, ale dotyczy tylko zdarzeń, a nie wszystkiego, co istnieje). Typowymi kategoriami, które występują w twierdzeniach metafizycznych (nazywane one są często „kategoriami ontologicznymi” bądź „ontycznymi”) są: „przedmiot fizyczny”, „przedmiot abstrakcyjny”, „zdarzenie”, „umysł”, „własność”, „relacja”, „przyczyna”, „zmiana”, „część”. O ogólności tych pojęć decyduje nie tylko to, ile obiektów pod nie podpada, ale przede wszystkim to, jak uniwersalnie są one stosowane w różnych kontekstach filozoficznych i pozafilozoficznych.
Czy możliwa jest metafizyka? Teza, iż metafizyka jest niemożliwa, dopuszcza dwie interpretacje: silną lub słabą. Zgodnie z silną interpretacją, wszystkie twierdzenia metafizyczne są bezsensowne lub fałszywe. Nie istnieje rzeczywistość niezależna od procesu poznawczego, którą można by opisać w takich twierdzeniach. Zgodnie ze słabą interpretacją, twierdzenia metafizyczne są co prawda prawdziwe lub fałszywe, ale poznanie ich prawdziwości nie jest możliwe. Na płaszczyznie przedmiotowej słabą tezę można wypowiedzieć tak, iż Rzeczywistość przez duże „R” co prawda istnieje obiektywnie i niezależnie, ale nie jest ona dostępna poznawczo (teza ta przypomina Kantowski podział na fenomeny i noumeny).
Najbardziej znanym przykładem stanowiska głoszącego mocną tezę o niemożliwości metafizyki jest neopozytywizm logiczny. Opiera się on na tzw. zasadzie weryfikacjonizmu, zgodnie z którą znaczeniem danego zdania jest metoda jego empirycznej weryfikacji. Ponieważ twierdzenia metaficzne na ogół nie dysponują empiryczną metodą weryfikacji (w jaki sposób np. zweryfikować empirycznie zdanie „Nie istnieją abstrakty” albo „Czas jest substancją niezależną ontycznie od świata materialnego”?), są one automatycznie klasyfikowane jako nonsensy. Jednakże samo weryfikacjonistyczne kryterium znaczenia jest mocno kontrowersyjne. Wskazuje się m.in. na to, że nie spełnia ono własnego kryterium (nie jest empirycznie weryfikowalne to, że wszystkie zdania empirycznie nieweryfikowalne są pozbawione sensu), a zatem jest nonsensowne.
Dodatkowe źródła:
M.J. Loux, Introduction, w: Metaphysics A Contemporary Introduction, s. 1-16
E.J. Lowe, Introduction: The Nature of Metaphysics, w: A Survey of Metaphysics, s. 1-16
niedziela, 4 października 2009
Sylabus
Ontologia (zwana również metafizyką) to jeden z trzech głównych działów filozofii zajmujący się analizą najbardziej fundamentalnych aspektów rzeczywistości (analizą bytu jako bytu). Dwa pozostałe działy to: epistemologia (teoria poznania) i aksjologia (teoria wartości). Ontologia zajmuje się m.in. analizą takich fundamentalnych pojęć, jak istnienie, przedmiot, identyczność, własność, możliwość. Ważnym elementem współczesnej ontologii jest badanie najogólniejszych własności i struktury świata fizykalnego, w tym struktury czasoprzestrzennej i przyczynowej. Nie mniej istotnym elementem badań ontologicznych jest analiza swoistości świata ożywionego, a w szczególności świata osób ludzkich. Ontologia posługuje się wielorakimi metodami badawczymi: uogólnieniami empirycznymi (w tym uogólnieniami nauk szczegółowych, takich jak fizyka, astronomia, biologia, psychologia), analizą pojęciową oraz metodami formalno-logicznymi.
Niniejszy kurs pomyślany jest jako wprowadzenie do głównych zagadnień ontologii uprawianej w nurcie filozofii analitycznej. Nacisk położony zostanie na przedstawienie problemów ontologicznych rozważanych we współczesnej literaturze anglo-amerykańskiej oraz polskiej. W ramach wykładu omówione zostaną następujące zagadnienia:
1. Istnienie i identyczność
2. Spór o uniwersalia (powszechniki)
3. Koncepcje przedmiotów konkretnych
4. Rzeczy, zdarzenia, stany rzeczy
5. Przedmioty i światy możliwe
6. Czas i przestrzeń
7. Identyczność i trwanie przedmiotów w czasie
8. Przyczynowość i determinizm
9. Spór o wolną wolę
10. Ontologia umysłu
Literatura pomocnicza do wykładu:
w języku angielskim:
Brian Garrett, What Is This Thing Called Metaphysics?, Routledge (Taylor & Francis) 2006
Michael J. Loux, Metaphysics. A Contemporary Introduction, Third edition, Routledge (Taylor & Francis) 2006
E.J. Lowe, A Survey of Metaphysics, Oxford University Press 2002
w języku polskim:
S.T. Kołodziejczyk (red.) Przewodnik po metafizyce, WAM, Kraków 2011
K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii. Metafizyka, Czytelnik, Warszawa 1983
M. Hempoliński, Filozofia współczesna. Wprowadzenie do zagadnień i kierunków Część II Ontologia, PWN, Warszawa 1989
M. Hempoliński (red.) Ontologia. Antologia tekstów filozoficznych, Ossolineum, Wrocław 1994
T. Szubka (red.), Metafizyka w filozofii analitycznej, Wydawnictwo KUL, Lublin 1995
W. Krajewski, Współczesna filozofia naukowa. Metafilozofia i ontologia, WFiS, Warszawa 2005
T. Bigaj, Kwanty, liczby, abstrakty, Semper, Warszawa 2003
Niniejszy kurs pomyślany jest jako wprowadzenie do głównych zagadnień ontologii uprawianej w nurcie filozofii analitycznej. Nacisk położony zostanie na przedstawienie problemów ontologicznych rozważanych we współczesnej literaturze anglo-amerykańskiej oraz polskiej. W ramach wykładu omówione zostaną następujące zagadnienia:
1. Istnienie i identyczność
2. Spór o uniwersalia (powszechniki)
3. Koncepcje przedmiotów konkretnych
4. Rzeczy, zdarzenia, stany rzeczy
5. Przedmioty i światy możliwe
6. Czas i przestrzeń
7. Identyczność i trwanie przedmiotów w czasie
8. Przyczynowość i determinizm
9. Spór o wolną wolę
10. Ontologia umysłu
Literatura pomocnicza do wykładu:
w języku angielskim:
Brian Garrett, What Is This Thing Called Metaphysics?, Routledge (Taylor & Francis) 2006
Michael J. Loux, Metaphysics. A Contemporary Introduction, Third edition, Routledge (Taylor & Francis) 2006
E.J. Lowe, A Survey of Metaphysics, Oxford University Press 2002
w języku polskim:
S.T. Kołodziejczyk (red.) Przewodnik po metafizyce, WAM, Kraków 2011
K. Ajdukiewicz, Zagadnienia i kierunki filozofii. Metafizyka, Czytelnik, Warszawa 1983
M. Hempoliński, Filozofia współczesna. Wprowadzenie do zagadnień i kierunków Część II Ontologia, PWN, Warszawa 1989
M. Hempoliński (red.) Ontologia. Antologia tekstów filozoficznych, Ossolineum, Wrocław 1994
T. Szubka (red.), Metafizyka w filozofii analitycznej, Wydawnictwo KUL, Lublin 1995
W. Krajewski, Współczesna filozofia naukowa. Metafilozofia i ontologia, WFiS, Warszawa 2005
T. Bigaj, Kwanty, liczby, abstrakty, Semper, Warszawa 2003
Subskrybuj:
Posty (Atom)
