Abstrakty i konkrety

Podział wszystkich przedmiotów na uniwersalia i partykularia (indywidua) jest blisko spokrewniony z innym ważnym ontologicznym podziałem na abstrakty i konkrety. Jednakże pojęcie abstraktu różni się znaczeniowo od pojęcia uniwersale; co więcej abstrakty bywają definiowane na różne sposoby, wzajemnie nierównoważne. Najczęściej abstrakty charakteryzuje się jako przedmioty nieczasoprzestrzenne. W takim ujęciu uniwersalia w sensie platońskim będą abstraktami, ale w sensie arystotelesowskim już nie. Również tropy należałoby przy tej definicji uznać za konkrety. Innym sposobem scharakteryzowania przedmiotów abstrakcyjnych jest odwołanie się do ich inertności kauzalnej, tj. nieuczestniczenia w relacji przyczynowej (kauzalnej). Jednakże ta definicja wymaga uprzedniego założenia pewnej koncepcji przyczynowości. W szczególności, jeśli uznamy najbardziej rozpowszechnioną obecnie koncepcję przyczynowości jako relacji łączącej zdarzenia, konsekwencją tego rozstrzygnięcia będzie uznanie, że przedmioty fizyczne są abstraktami! Wspomina się wreszcie, że cechą odróżniającą abstrakty od konkretów jest ontyczna niezależność: konkrety istnieją w niezależny sposób od innych bytów, podczas gdy abstraktom przysługuje byt zależny. Na przykład istnienie tropów jest zależne ontycznie od istnienia posiadających je indywiduów. W kwestii możliwości istnienia indywiduów bez przysługujących im tropów (własności) zdania są podzielone; rozpatrzymy ten problem dokładniej w dziale poświęconym partykulariom.


Oprócz uniwersaliów, zwyczajowo zaliczanych do abstraktów, wyróżnia się następujące typy obiektów abstrakcyjnych: znaczenia (np. znaczenie słowa „metafizyka”), sądy w sensie logicznym (np. sąd, że 2 + 2 = 4), wartości etyczne i estetyczne. Jedną z najważniejszych grup przedmiotów abstrakcyjnych stanowią obiekty matematyczne: liczby, figury geometryczne, funkcje, a przede wszystkim zbiory teoriomnogościowe. Należy mocno podkreślić, że wbrew pewnym intuicjom nie powinniśmy zaliczać do przedmiotów abstrakcyjnych tzw. przedmiotów nieistniejących.


Sprzeciw wobec uznawania istnienia przedmiotów abstrakcyjnych podyktowany jest argumentami podobnymi do tych, którymi posługuje się nominalista w sporze o uniwersalia. Przede wszystkim nieczasoprzestrzenny i akauzalny charakter abstraktów powoduje, że trudno jest wyjaśnić, w jaki sposób możliwe jest zdobycie o nich jakiejkolwiek wiedzy (problem epistemologiczny). Zwolennicy abstraktów podkreślają jednak, że nie musimy akceptować tzw. kauzalnej teorii wiedzy. Jednakże alternatywne koncepcje wiedzy nie są zbyt dobrze rozwinięte. Zbliżonym problemem jest pytanie o to, jak możliwe jest odniesienie wyrażeń abstrakcyjnych (problem semantyczny). Kauzalna teoria odniesienia nie jest w stanie podać zadowalającego wyjaśnienia ze względu na kauzalną inertność abstraktów.


Jednym z najpoważniejszych wyzwań dla nominalizmu w kwestii abstraktów jest status wiedzy matematycznej. Nastepujące dwie tezy dotyczące matematyki wydają się oczywiste: (1) Twierdzenia matematyczne są prawdziwe; (2) Twierdzenia matematyczne implikują tezy stwierdzające istnienie przedmiotów matematycznych. Stąd jednak, na mocy logiki, wynika, że istnieją przedmioty matematyczne. Nominalista musi zatem odrzucić (1) lub (2). Zacznijmy od tezy (2). Wydaje się bezdyskusyjne, że nawet najprostsze twierdzenia arytmetyki, takie jak 2 + 3 = 5, implikują istnienie przedmiotów matematycznych (liczb). Nominalista musi zatem znaleźć metodę parafrazy, pokazującą, że w istocie tezy matematyki są o czymś innym, a może wręcz nie mają żadnego przedmiotowego odniesienia. Najprostszym rozwiązaniem w wypadku prostych tez arytmetyki może być zinterpretowanie ich jako twierdzeń o przedmiotach konkretnych: jeśli weżmiemy dwa przedmioty rodzaju A i trzy przedmioty rodzaju B (gdzie A i B są rozłączne), to będziemy mieli razem pięć przedmiotów rodzaju A lub B. Kluczowym dla tego rozwiązania jest fakt, że zdania typu „Istnieje dokładnie n przedmiotów rodzaju A” mogą być sformułowane bez używania pojęcia liczby. Jednakże proponowany rodzaj nominalistycznych parafraz ma bardzo ograniczone zastosowanie. Nie nadaje się on do interpretacji bardziej abstrakcyjnych działów matematyki, które nie mają oczywistych zastosowań przy liczeniu czy mierzeniu. Nawet w przypadku arytmetyki łatwo można podać przykłady twierdzeń, które nie poddają się prostej nominalistycznej interpretacji, np. „Każda liczba ma jednoznaczny rozkład na czynniki pierwsze”.


Bardziej ogólną metodę postępowania proponuje tzw. modalna interpretacja matematyki. Punktem wyjścia tej koncepcji jest pomysł, aby zinterpretować dane twierdzenie matematyki S jako zdanie warunkowe: jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Kłopot jednak w tym, że dla nominalisty poprzednik jest fałszywy, a zatem cała implikacja jest zawsze prawdziwa, nawet gdy S stwierdza oczywisty fałsz matematyczny. Rozwiązaniem jest wprowadzenie modalnego pojęcia konieczności: jest konieczne, że jeżeli istnieją przedmioty matematyczne, to S. Aby to rozwiązanie było akceptowalne, należy przyjąć, że jest możliwe, że istnieją przedmioty matematyczne. To jednak znaczy, że nieistnienie przedmiotów matematycznych jest przygodne, a na taką tezę nie wszyscy nominaliści wyrażą zgodę. Również niezbędne jest znalezienie interpretacji wyrażeń modalnych, która nie wikła się w przedmioty abstrakcyjne.


Drugą strategią nominalisty jest negacja przesłanki (1). Prowadzi to do tzw. fikcjonalizmu. Twierdzenia matematyki są literalnie fałszywe, ale są one użyteczne. Najpoważniejszym wyzwaniem dla fikcjonalizmu jest tzw. argument z niezbędności. Twierdzenia matematyczne stanowią ważną część teorii naukowych (fizyki, chemii, biologii) bez której nie można się obejść, zatem uznając owe teorie musimy uznać również prawdziwość pomocniczych twierdzeń matematycznych. Najbardziej znany przedstawiciel fikcjonalizmu, Hartry Field, proponuje następującą strategię poradzenia sobie z argumentem z niezbędności. Należy pokazać, że dla danej zmatematyzowanej teorii empirycznej możliwe jest sformułowanie jej wersji, składającej się z dwóch części: części czysto fizycznej Tf, która zakłada istnienie tylko przedmiotów konkretnych, oraz części matematycznej Tm. Następnie Field wykorzystuje fakt, zwany nietwórczością matematyki. Polega on na tym, że każda konsekwencja teorii Tf i Tm wyrażona w języku ściśle fizycznym (empirycznym) jest konsekwencją samej teorii Tf. Zatem można uznać, że Tm jest literalnie fałszywa, gdyż jej rola sprowadza się tylko do uproszczenia wnioskowań, które mogą być przeprowadzone w samej teorii Tf. Zasadniczą trudnością tej strategii jest sformułowanie czysto nominalistycznej wersji dla każdej teorii fizycznej T, która aksjomatyzuje wszystkie konsekwencje empiryczne T.