Teorie partykulariów

Zwolennik realizmu wyróżnia dwie kateorie podstawowych bytów: uniwersalia i partykularia. Powstaje pytanie, czy kategoria partykulariów nie może być w jakiś sposób sprowadzona do bardziej podstawowej kategorii uniwersaliów. Na to pytanie odpowiadają twierdząco dwie konkurencyjne teorie intepretujące pojęcie przedmiotu konkretnego. Są to teoria wiązki i teoria substratu. Teoria wiązki (bundle theory) głosi, że przedmioty są tożsame z wiązkami (klasami, zbiorami) swoich wszystkich własności (przy czym własności te mogą być interpretowane jako uniwersalia lub jako tropy). Natomiast teoria substratu twierdzi, że przedmiot konkretny jest konstytuowany oprócz swoich własności także przez pewien przemiot indywidualny, tzw. czysty substrat, który literalnie nie posiada żadnych własności, ale jest nośnikiem tychże.

Rozważmy dokładniej teorię wiązki. Należy przede wszystkim zauważyć, że nie każdy zbiór własności konstytuuje indywiduum. Na przykład zbiór składający się m.in. z cechy bycia koniem i cechy skrzydlatości nie może być utożsamiony z żadnym przedmiotem konkretnym, gdyż nie ma przedmiotu, który byłby skrzydlatym koniem. Aby temu zaradzić, wprowadza się pojęcie relacji współwystępowania (koegzemplifikacji). Cechy bycia koniem i bycia skrzydlatym nie współwystępują (nie są koegzemplifikowane). Zgodnie z koncepcją wiązki, przedmiot indywidualny to zbiór cech połączonych wzajemnie relacją współwystępowania. Przy czym pojawia się tu dość poważna trudność natury technicznej. Jeśli współwystępowanie rozumieć jako dwuargumentową relację, to trudno będzie określić, co oznacza wzajemne współwystępowanie w przypadku zbiorów składających się z więcej niż dwóch cech. Jedno możliwe rozwiązanie jest takie, że należy założyć, iż każde dwie cechy konstytuujące pewne indywiduum muszą pozostawać ze sobą w relacji współwystępowania. Ale ten warunek jest niewystarczający. Może się zdarzyć, że cecha P współwystępuje z Q, Q współwystępuje z R i P współwystępuje z R, a mimo to P, Q i R nie współwystępują łącznie. Rozwiązaniem może być założenie, że relacja współwystępowania ma zmienną liczbę argumentów, ale nie jest to do końca poprawne formalnie. Koncepcja substratu unika rozważanej trudności, gdyż czynnikiem spajającym wszystkie cechy danej wiązki jest właśnie „czysty” substrat, który posiada owe cechy.

Kolejną kwestią jest problem kompletności. Nie każdy zbiór współwystępujących cech definiuje dokładnie jedno indywiduum. Istnieje wiele przedmiotów egzemplifikujących łącznie cechy okrągłości, gładkości i czerwoności (np. jabłka). Zwolennik teorii wiązki może utożsamić indywidua tylko z „kompletnymi” zbiorami cech. Jest jednak niezmiernie trudno określić, na czym polega owa cecha kompletności. Jedna z możliwości jest taka: zbiór cech jest kompletny, gdy dodanie jakiejkolwiek nowej cechy powoduje powstanie sprzeczności. O jaką jednak sprzeczność tu chodzi? Czy dodanie do wszystkich cech tego krzesła cechy np. parzystości powoduje powstanie sprzeczności logicznej? Czy tylko jest tak, że cechy krzesła i cecha parzystości nigdy nie współwystępują?

Można sformułować szereg zastrzeżeń do teorii wiązki. Po pierwsze, wydaje się, że twierdzenia przypisujące cechy przedmiotom stają się konieczne prawdziwe. W zdaniu „Ten stół jest drewniany” wyrażenie „ten stół” odnosi się do zbioru cech, z których jedna jest cechą bycia drewnianym. Zdanie to zatem stwierdza, że cecha D należy do zbioru, którego jednym elementem jest D, a to oczywiście jest konieczność logiczna. Jednakże nie wszystkie cechy przedmioty posiadają z konieczności (esencjonalnie). Jedno z rozwiązań jest następujące: można zinterpretować nasze zdanie jako stwierdzające, że zespół wszystkich cech tego stołu z wyjątkiem D pozostaje w relacji ko-egzemplifikacji do cechy D. Ale przy takim rozwiązaniu zdanie to będzie miało innym podmiot od zdania „Ten stół jest kwadratowy”: w tym wypadku będzie to wypowiedź o zespole wszystkich cech z wyjatkiem cechy bycia kwadratowym. Jednakże oba zdania intuicyjnie mają ten sam podmiot: jest nim ten właśnie stół. Znów teoria substratu wydaje się być w lepszej pozycji.

Kolejny problem dla teorii wiązki związany jest ze zmianą przedmiotów w czasie. Powszechnie przyjmuje się, że przedmioty konkretne mogą zmieniać swoje własności: tracić jedne i nabywać inne, jednocześnie pozostają numerycznie tymi samymi przedmiotami. Jednakże zbiory składające się z różnych elementów są numerycznie różne. Zatem tracąc jedną cechę a zyskując inną przedmiot traci swoją tożsamość. Tym problemem i próbami jego rozwiązania zajmiemy się dokładniej w części poświęconej problematyce trwania przedmiotów w czasie.

Jeszcze jedną konsekwencją teorii wiązki jest to, że zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (TPN) staje się trywialnie prawdziwa. Wynika to natychmiast z ekstensjonalności zbiorów: dwa zbiory, mające dokładnie te same elementy, są numerycznie identyczne. Nie może zatem być dwóch różnych wiązek składających się z dokładnie tych samych cech. Zarzut ten nie dotyka teorii wiązki w wersji tropów, jeśli przyjmemy odpowiednią reintepretację TPN podaną w jednym z poprzednich wykładów. Możliwe jest bowiem istnienie dwóch odrębnych numerycznie wiązek tropów, które są do siebie wzajemnie podobne.

Teoria substratu zakłada istnienie bezjakościowego podłoża wszystkich własności danego obiektu. Czysty substrat jest właściwym podmiotem atrybucji i bezpośrednim nośnikiem własności. Przedmiot konkretny jest ukonstytuowany przez wszystkie swoje własności plus bezjakościowy substrat. Substrat sam nie egzemplifikuje żadnych własności. Substrat czerwonego i okrągłego przedmiotu nie jest ani czerwony, ani okrągły. Dodatkowo, substrat nie może posiadać żadnych własności, które mogłyby przysługiwać przedmiotowi, gdyż w takiej sytuacji substrat nie byłby ontologicznie „przygotowany” na bycie nośnikiem tych własności (byłby przez nie konstytuowany). Poza tym, gdyby substrat egzemplifikował jakiekolwiek własności, potrzebowałby nowego substratu będącego ich literalnym nośnikiem, a to prowadziłoby do regresu. Jedyna „cecha” konstytuująca substrat danego przedmiotu jest jego odrębność numeryczna od substratów innych przedmiotów. Dlatego substrat danego przedmiotu nazywany jest niekiedy jego „tosiowością” (thisness) lub haecceitas. Założenie istnienia substratów umożliwia fałszywość zasady tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych. Dwa przedmioty posiadające dokładnie te same cechy mogą różnić się numerycznie jeśli mają różne numerycznie substraty. Substrat stanowi zatem metafizyczną podstawę odrębności numerycznej danego przedmiotu.

Teoria substratu jest krytykowana przez empirystów, którzy zauważają, że bezjakościowy substrat jest dla nas zasadniczo niepoznawalny. Podważana jest również teza o bezjakościowości substratów. Wskazuje się, że substraty mają przypisywane pewne cechy: to, że są bezjakościowe; to, że stanowią podstawę dla tożsamości i różnicy numerycznej; to, że są podstawą atrybucji. Czy zatem pojęcie czystego substratu nie jest sprzeczne wewnętrznie?

Rozwiązaniem, które próbuje pogodzić teorią wiązki z teorią substratu jest teoria nuklearna. Zgodnie z nią własności danego przedmiotu dzielą się na dwie kategorie: wewnętrzne jądro oraz zewnętrzną „otoczkę”. Wewnętrzne jądro zawiera własności istotnościowe, których utrata powoduje utratę numerycznej tożsamości. Jądro to spełnia rolę substratu, ale nie jest czysto jakościowe, zatem unikamy trudności związanych z bezjakościowością substratu. Z kolei otoczka zawiera włąsności przypadłościowe (akcydentalne). Jednakże pewne problemy pozostają. Zasada TPN pozostaje trywialnie spełniona, jak w wypadku teorii wiązki, gdyż dwa wewnętrzne jądra składające się z tych samych własności muszą być tożsame (ewentualnie można upatrywać sytuacji łamiących TPN w możliwości istnienia dwóch identycznych wiązek z różnymi własnościami istotnościowymi). Problem zmiany w czasie również pozostaje nierozwiązany: jeśli utożsamiamy indywiduum z ogółem (zbiorem) własności, to nadal zmiana własności nawet nieistotnościowej (akcydentalnej) powoduje utratę tożsamości. Odpowiedzią na to może być utożsamienie indywiduum z wewnętrznym jądrem. Jednakże w takiej sytuacji problemem jest to, że dwa różne indywidua mogą mieć te same własności istotnościowe. Wewnętrzne jądra nie muszą spełniać warunku zupełności. Trudności tej unika się na gruncie teorii tropów, gdzie każde indywiduum ma numerycznie odrębne tropy. Ale w teorii tropów wątpliwości budzi kryterium różnicy numerycznej między tropami: czy nie odwołuje się ono w ukryty sposób do różnicy numerycznej między indywiduami? Jeśli tak, to mamy do czynienia z błędnym kołem, gdyż dwa tropy są różne, gdy należą do różnych indywiduów, a indywidua są różne, gdy składają się z różnych tropów.

Dwa pojęcia zbiorów

Fundamentalnym rodzajem przedmiotów matematycznych są zbiory, gdyż zasadniczo wszystkie inne rodzaje przedmiotów matematycznych dadzą się do nich definicyjnie sprowadzić. Pojęcie zbioru jest stosowane także poza matematyką, ale może ono mieć dwa różne znaczenia. W jednym znaczeniu zbiorem przedmiotów fizycznych rodzaju X jest (złożony) przedmiot fizyczny, którego częściami są wszystkie X-y. Taki sens terminu „zbiór” nazywa się mereologicznym (lub kolektywnym). Charakterystyczne dla pojęcia zbioru mereologicznego jest to, że zbiór jednoelementowy składający się z przedmiotu x jest tożsamy z tym przedmiotem. Nie istnieje mereologiczny zbiór pusty (zbiór składający się z niczego jest po prostu niczym). Dwa mereologiczne zbiory składające się z różnej liczby elementów mogą być tym samym zbiorem (np. zbiór dwóch atomów wodoru i zbiór czterech cząstek elementarnych składających się na owe atomy: dwóch protonów i dwóch elektronów). Inną cechą charakterystyczną zbiorów mereologicznych jest to, że jeśli jakiś przedmiot X jest elementem mereologicznego zbioru Z, to każda część X-a jest również elementem tego zbioru (relacja należenia do zbioru mereologicznego jest przechodnia).

Zbiory w ujęciu teoriomnogościowym mają inne własności niż zbiory mereologiczne. Mówiąc swobodnie, zbiory teoriomnogościowe odpowiadają pojęciom ogólnym (możemy np. porównać zbiór wszystkich ludzi i pojęcie człowieka). Wynika stąd od razu, że część danego elementu zbioru nie jest automatycznie elementem tego zbioru (część człowieka nie jest człowiekiem). Zbiór składający się z jednego przedmiotu jest zawsze różny od tego przedmiotu (tak jak przedmiot jest różny od pojęcia, które jest przez niego spełniane). Ponieważ są pojęcia puste, jest też zbiór pusty (nie zawierający żadnych elementów). Jeśli dwa zbiory teoriomnogościowe mają różną liczbę elementów, to na pewno są różne. Zbiór dwóch atomów wodoru jest numerycznie różny od zbioru dwóch protonów i dwóch elektronów. Ogólnie, zbiory spełniają ważną zasadę ekstensjonalności: zbiór X jest tożsamy ze zbiorem Y zawsze i tylko wtedy, gdy X i Y mają dokładnie te same elementy (dla każdego x, x należy do X zawsze i tylko wtedy, gdy x należy do Y). Konsekwencją tego faktu jest to, że istnieje dokładnie jeden zbiór pusty.

Pytaniem, które jest szczególnie istotne z ontologicznego punktu widzenia, jest pytanie o to, jakiego rodzaju przedmiotami są zbiory i czy mogą one być zaakceptowane przez nominalistę. Zbiory w sensie mereologicznym zasadniczo nie stanowią problemu dla nominalisty, gdyż są one po prostu materialnymi, czasoprzestrzennymi konglomeratami. Jedyną wątpliwość budzić może założenie istnienia całości mereologicznych złożonych z dowolnych kombinacji czasoprzestrzennie odseparowanych fragmentów świata fizycznego (nie wszyscy filozofowie podpisują się pod tzw. doktryną o arbitralnych nieodseparowanych częściach). Natomiast w wypadku zbiorów teoriomnogościowych powszechnie akceptowanym przekonaniem jest teza o ich abstrakcyjności. Wskazuje się m.in. na to, że ponieważ zbiór jednoelementowy (singleton) jest różny od swojego jedynego elementu, nie może być on przedmiotem czasoprzestrzennym. Również zbiór pusty trudno jest zinterpretować jako przedmiot istniejący w czasie i przestrzeni. Mimo to nominalista może zaakceptować pewną ograniczoną wersję teorii mnogości, w której mówi się tylko o zbiorach złożonych z przedmiotów konkretnych. Takie zbiory można określić terminem „klas”. Istotne jest to, że zdania zawierające odniesienie do klas można w większości wypadków przełożyć na zdania o samych elementach tych klas. Na przykład zdanie stwerdzające przynależność do danej klasy „x należy do klasy K” nominalista sparafrazuje jako „x jest K-iem”. Zdanie „Klasa A zawiera się w klasie B” przetłumaczymy na „Każdy A-k jest B-kiem”; zdanie „Klasa A jest rozłączna z klasą B” zastąpimy przez „Żaden A-k nie jest B-kiem” itd. Jednakże parafrazy takie nie są wykonalne w nieograniczonej teorii mnogości, w której klasy (zbiory pierwszego rzędu) traktuje się jako przedmioty, z których następnie można konstruować zbiory wyższych rzędów.

Wspomnieliśmy uprzednio, że większość pojęć matematycznych (a być może wszystkie) da się zinterpretować w języku teorii mnogości. Interesującym z ontologicznego punktu widzenia jest jednak fakt, że interpretacje takie nie są na ogół unikalne. Można to pokazać na przykładzie liczb naturalnych. Jednym ze sposobów ich teoriomnogościowej interpretacji jest następujące utożsamienie: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {Ø, {Ø}}, 3 = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} itd. Alternatywna intepretacja wygląda następująco: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {{Ø}}, 3 = {{{Ø}}} itd. Obie definicje są akceptowalne, ale nie mogą być one równocześnie prawdziwe, gdyż prowadziłoby to do jaskrawych fałszów: {Ø, {Ø}} = {{Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} = {{{Ø}}}. Kwestia tego, czy liczby są tożsame z tymi czy z innymi zbiorami wydaje się zasadniczo nierozstrzygalna. Niektórzy wyciągają stąd wniosek, że liczby oraz inne przedmioty matematyczne to struktury a nie pojedyncze indywidua. Istnieje struktura liczb naturalnych, której istotą jest relacja następnika: dla każdej liczby istnieje następująca bezpośrednio po niej liczba nietożsama z żadną uprzednią liczbą w sekwencji. To, co nazywamy liczbą, to po prostu miejsce w danej strukturze.