Relacje czasowe

Metafizyczną analizę czasu rozpoczniemy od analizy relacji czasowych zachodzących między przedmiotami istniejącymi w czasie. Relacje czasowe zachodzą zarówno między rzeczami, jak i zdarzeniami. Ze względów formalnych wygodniej jest jednak definiować owe relacje na zbiorze zdarzeń, a nie zbiorze rzeczy, przy czym dodatkowo przyjmiemy upraszczające założenie punktowości czasowej (nierozciągłości) zdarzeń. Fundamentalną relacją czasową między zdarzeniami jest następstwo czasowe, wyrażane przy pomocy pojęcia wcześniejszości. Zabójstwo Juliusza Cezara zaszło wcześniej niż upadek Konstantynopola, a to ostatnie zdarzenie miało miejsce wcześniej niż np. zburzenie Bastylii. Relacja wcześniejszości W spełnia następujące warunki formalne: W jest przeciwzwrotna (żadne zdarzenie nie jest wcześniejsze od siebie), asymetryczna (jeżeli x jest wcześniejsze od y, to y nie jest wcześniejsze od x) i przechodnia. Relację spełniającą te warunki nazywamy relacją porządkującą. Dodatkowo w wypadku porządku czasowego zakłada się zwykle warunek zwany liniowością. Aby wyjaśnić pojęcie liniowości stosowalne do relacji porządku czasowego, zauważmy najpierw, iż dwa zdarzenia x i y takie, że x nie jest wcześniejsze od y ani y nie jest wcześniejsze od x są zdarzeniami równoczesnymi. Relacja równoczesności, jak wiadomo, jest relacją równoważnościową (zwrotną, symetryczną i przechodnią). Liniowość porządku czasowego polega na tym właśnie, że relacja niezachodzenia wcześniejszości w żadnym kierunku między x a y jest równoważnością (definiuje równoczesność). Implikuje to, mówiąc swobodnie, że zbiór uporządkowanych zdarzeń nie zawiera rozgałęzień (zdarzenia należące do dwóch różnych rozgałęzień nie byłyby porównywalne czasowo: nie są względem siebie ani wcześniejsze, ani późniejsze, ani równoczesne). Należy jednak dodać, że istnieją niestandardowe koncepcje czasu dopuszczające istnienie rozgałęzień (czas indeterministyczny, tzw. branching time).

Relacją równoczesności można posłużyć się do zdefiniowania ważnej kategorii przedmiotów czasowych – momentów (chwil). Moment zdefiniujemy jako zbiór wszystkich zdarzeń wzajemnie równoczesnych (klasa abstrakcji od relacji równoczesności). Zauważmy kilka ważnych własności tak zdefiniowanych momentów. Po pierwsze, relacja wcześniejszości na zbiorze zdarzeń przenosi się w naturalny sposób na zbiór momentów (moment t jest wcześniejszy od momentu t’, zawsze i tylko wtedy, gdy każde zdarzenie należące do t jest wcześniejsze od każdego zdarzenia należącego do t’). Definicja ta jest poprawna, gdyż relacja wcześniejszości W(x, y) zostaje zachowana przy zamianie x i y na odpowiednio równoczesne z nimi zdarzenia x’ i y’. Po drugie, porządek na zbiorze momentów jest mocnym porządkiem liniowym, tj. spełnia on warunek spójności (dla każdych dwóch różnych momentów t i t’, albo t jest wcześniejsze od t’, albo t’ jest wcześniejsze od t). Trzecią konsekwencją tak przyjętej definicji momentów jest to, że puste momenty nie istnieją (nie ma momentów bez zachodzących w nich zdarzeń). Ma to znaczenie dla sporu między absolutystyczną a relacjonistyczną koncepcją czasu, o którym będziemy mówić później.
Dodatkowym elementem charakterystyki relacji czasowych jest ich mierzalność. Dla dwóch nierównoczesnych zdarzeń możemy określić, jak duży jest interwał czasowy między nimi. Pomiar interwału czasowego między wcześniejszym zdarzeniem x a późniejszym y opiera się na pewnym powtarzalnym (cyklicznym) procesie, który zostaje skorelowany z x i y. Liczba cykli mieszcząca się w interwale od x do y wyznacza nam długość odcinka czasowego między tymi zdarzeniami. Poprawność takiej procedury wymaga, aby kolejne cykle procesu pomiarowego były jednakowej długości. To jednak prowadzi do nieskończonego regresu: aby ustalić, że dwa kolejne cykle danego zegara są równej długości, należy użyć nowego zegara, którego jednostajność musi być również sprawdzona przy pomocy kolejnego zegara itd. Okazuje się, że pomiar czasu wymaga przyjęcia pewnego elementu konwencjonalności. Wskazuje się na to, że przyjęte konwencje równości dwóch odcinków czasowych nie są zupełnie arbitralne, lecz są ograniczone wymogiem prostoty. Chodzi o to, aby zastosować takie kryterium równości dwóch odcinków czasowych, dzięki którym matematyczna forma podstawowych praw fizyki, w których występuje zmienna czasowa, będzie jak najprostsza.

Niektórzy filozofowie twierdzą, że opis czasowego aspektu zdarzeń za pomocą relacji wcześniejszości pomija ważny element czasowości. Tym elementem ma być fakt obiektywnego upływu czasu, wyrażany w podziale zdarzeń na trzy sfery: zdarzeń przeszłych, teraźniejszych i przyszłych. Podział ten nie jest statyczny, lecz dynamiczny: zdarzenia zmieniają swój status z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Na różnicę między ujęciem czasu przy pomocy relacji wcześniejszości a ujęciem stosującym rozróżnienie między przeszłością, teraźniejszością a przyszłością zwrócił uwagę John McTaggart. W jego terminologii, przyjętej powszechnie w literaturze przedmiotu, wymienić można dwa rozumienia czasu: czas jako seria A (czas składający się ze zdarzeń podzielonych na trzy sfery przeszłości, teraźniejszości i przyszłości) oraz czas jako seria B (zbiór zdarzeń uporządkowany relacją wcześniejszości). Odpowiednio do tego podziału możemy mówić o dwóch teoriach czasu: teorii A (definiującej czas jako serię A) i teorii B (czas jako seria B). McTaggart podkreśla statyczny charakter teorii B i dynamiczny charakter teorii A. Fakt ten znajduje odzwierciedlenie w językowym ujęciu wyrażeń odnoszących się do serii A i serii B. Relacje konstytuujące serię B możemy przedstawiać w języku atemporalnym, stosującym wyłącznie gramatyczną formę czasu teraźniejszego (zdarzenie x jest wcześniejsze od zdarzenia y). Natomiast serii A nie sposób wyrazić bez użycia czasów gramatycznych (bitwa pod Waterloo jest przeszła, ale była teraźniejsza i była przyszła, a dzisiejszy wykład jest teraźniejszy, był przyszły i będzie przeszły). Zwróćmy również uwagę na fakt, że seria A nie może zostać definicyjnie sprowadzona do serii B. Pojęcia przeszłości, teraźniejszości i przyszłości nie mogą być zdefiniowane za pomocą relacji wcześniejszości inaczej, jak w sposób relatywny. Możemy mówić np. o przeszłości względem pewnego zdarzenia x (np. bitwy pod Waterloo), która zawierać będzie wszystkie zdarzenia wcześniejsze od x. Jednakże dla innego, nierównoczesnego zdarzenia y jego przeszłość będzie inna. Tymczasem w teorii A zakłada się, że podział na trzy sfery czasowe ma charakter obiektywny, niezrelatywizowany do żadnego zdarzenia.

McTaggart broni dwóch kontrowersyjnych tez metafizycznych dotyczących czasu. Po pierwsze, według niego założenie istnienia serii A jest niezbędne do zdania sprawy z fundamentalnych pojęć czasowych, takich jak pojęcie zmiany, a w konsekwencji istnienie serii A jest niezbędne do istnienia serii B. Po drugie, założenie istnienia serii A prowadzi do sprzeczności. Konkluzją McTaggarta jest teza o nierealności czasu w żadnej postaci (ani w postaci serii A ani B). Argument McTaggarta za niezbędnością serii A dla istnienia zmiany opiera się na założeniu, że jedyną realną zmianą jest zmiana czasowego statusu zdarzeń z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Podmiotem zmiany nie są rzeczy, a zdarzenia. Dlaczego jednak nie można mówić o zmianie w stosunku do rzeczy, i dlaczego zmiana, jakiej podlega dana rzecz, nie może być scharakteryzowana w teorii B? Rozważmy przykład nagrzewającego się pogrzebacza. Zwolennik teorii B scharakteryzuje zmianę jako fakt, że w pewnym momencie t1 pogrzebacz ma temperaturę 30 stopni Celsjusza, a w innym, późnieszym momencie t2 pogrzebacz ma inną temperaturę 100 stopni (tak charakteryzuje zmianę B. Russell). Ogólnie można powiedzieć, że zmiana to fakt, że pewne zdanie o tym samym przedmiocie jest prawdziwe w chwili t1, a fałszywe w chwili t2. Jednakże McTaggart twierdzi, że wyżej wymienione zdania o pogrzebaczu nie stwierdzają zachodzenia żadnej zmiany, gdyż są to zdania statyczne, zawsze prawdziwe, niezależnie od czasu (jest zawsze prawdą, że pogrzebacz ma daną temperaturę w danym momencie czasu). Aby wzmocnić swoją krytykę pojęcia zmiany na gruncie teorii B, McTaggart posłużył się następującą analogią przestrzenną. Rozważmy dwa punkty na południku zerowym: jeden na terenie Anglii (oznaczmy go przez x), a drugi np. we Francji (y). Punkty na południku zerowym mogą być uporządkowane w analogiczny sposób, jak momenty. Możemy również powiedzieć, że zdanie „ten punkt leży w Anglii” jest prawdziwe dla punktu x, ale fałszywe dla punktu y. Z tego jednak nie wynika, że między x a y zaszła jakaś zmiana. A zatem i w wypadku serii B nie ma żadnej zmiany.

Argument McTaggarta można kwestionować na podstawie faktu, że analogia między serią czasową a serią przestrzenną jest niepełna. Przede wszystkim zauważmy, że w przykładzie z południkiem brak jest odpowiednika rzeczy (pogrzebacza), która podlega zmianie. Rzecz to przedmiot, który zachowuje numeryczną identyczność w różnych chwilach mimo posiadania różnych własności. Natomiast w wypadku południka nie ma jakiegoś przedmiotu który by istniał w różnych punktach południka, mając w nich różne własności. Można również kwestionować założenie uporządkowania punktów na południku, wskazując na jego kompletną arbitralność (czy mamy je uporządkować z północy na południe czy na odwrót?). Tymczasem porządek czasowy ma obiektywne umocowanie (wrócimy do tego zagadnienia nieco później).

Zdarzenia

Zdarzenia stanowią odrębną kategorię obiektów konkretnych (czasoprzestrzennych). Zdarzenia są czasoprzestrzenne, ale ich istnienie w czasie i przestrzeni jest odmienne od istnienia rzeczy. Rzeczy trwają w czasie: w każdym momencie swojego istnienia dana rzecz jest obecna w całości (teza ta bywa jednakże kwestionowana – będziemy omawiać ten problem nieco później). Natomiast zdarzenie jest całością objemującą cały przedział czasowy swojego istnienia. Zdarzenia nie trwają, tylko występują. Porównajmy: w każdym momencie bitwy pod Waterloo Napoleon (rzecz) był obecny w całości w pewnym obszarze przestrzeni. Natomiast tylko pewna część bitwy pod Waterloo (zdarzenia) jest obecna w danej chwili. Cała bitwa wypełnia pewien rozciągły odcinek czasowy: od pierwszej potyczki do momentu poddania się armii francuskiej.

W języku potocznym, a także filozoficznym, odniesienie do zdarzeń jest powszechne. Mówimy bez oporów o bitwach, narodzinach, ślubach, trzęsieniach ziemi itd. Zdarzenia są przyjmowane jako argumenty relacji przyczynowej. Działania ludzkie oraz ich motywacje są również zaliczane do kategorii zdarzeń. Zdarzenia stanowią podstawę dla wielu teorii fizycznych, w tym teorii względności (zdarzenia koincydencji) oraz mechaniki kwantowej (zdarzenia pomiaru). Wydaje się zatem, że dodatkowe uzasadnienie dla postulowania kategorii zdarzeń jest zbędne. Takie uzasadnienie jednakże pojawia się w literaturze. Donald Davidson sformułował następujący argument lingwistyczny za wprowadzeniem kategorii zdarzeń. Rozważmy pewne zdanie, zawierające przysłówek oraz okoliczniki miejsca, czasu i sposobu: „Jan szybko posmarował kanapkę masłem w swojej kuchni, w nocy, przy pomocy noża”. Nie ulega wątpliwości, że zdanie to implikuje logicznie sąd, iż Jan posmarował kanapkę masłem. Okazuje się jednak, że w standardowej logice predykatów, w której zakresem zmiennych jest zbiór przedmiotów, niezmiernie trudno jest uzasadnić zachodzenie owej implikacji logicznej. Przysłówki oraz okoliczniki nie mają ustalonego sposobu interpretacji logicznej. Czasownik opatrzony przysłówkiem interpretuje się zwykle jako jeden predykat, lecz przy takiej interpretacji traci się możliwość formalnego uzasadnienia wynikania logicznego zachodzącego np. między zdaniem „Jan idzie szybko” a „Jan idzie”. Podobną trudność sprawia wynikanie ze zdania „Jan idzie do szkoły” sądu „Jan idzie”. Pierwsze zdanie interpretuje się przy pomocy dwuargumentowego predykatu „idzie do”, a drugie przy pomocy odrębnego jednoargumentowego predykatu „idzie”, ale nie ma wynikania logicznego między formułą P(J, s) a Q(J).

Davidson wskazuje na to, że wprowadzenie zdarzeń do zakresu zmiennych daje nam łatwy sposób wyjaśnienia wszystkich powyższych implikacji za pomocą prostego prawa logiki kwantyfikatorów. Zinterpretujmy pierwsze zdanie następująco: „Dla pewnego x, x jest posmarowaniem kanapki masłem, x zostało wykonane przez Jana, x zostało wykonane szybko, x zostało wykonane w nocy, x zostało wykonane w kuchni, x zostało wykonane przy pomocy noża”. Ze zdania tego w oczywisty sposób (na podstawie prawa „Jeśli p i q, to p”) wynika, że dla pewnego x, x jest posmarowaniem kanapki masłem i x zostało wykonane przez Jana, co tłumaczy się prosto jako „Jan posmarował kanapkę masłem”. (Podobnie prosto możemy uzasadnić, ze z wyjściowego zdania wynika np. to, że Jan zrobił coś przy pomocy noża w nocy w kuchni”.) Rozszerzenie zakresu kwantyfikatorów o zdarzenia znakomicie upraszcza wiele rozumowań w języku naturalnym. Pamiętajmy jednak, że w myśl Quine’owskiego kryterium zobowiązań ontologicznych przedmioty, po których kwantyfikujemy, należy uznać za istniejące. Zatem ceną, jaką musimy zapłacić za uproszczenie wnioskowań, jest uznanie zdarzeń jako odrębnych bytów.

Podstawowym problemem metafizycznym dotyczącym zdarzeń jest pytanie o ich kryteria tożsamości. Kiedy mamy prawo powiedzieć, że zdarzenie x jest tożsame numerycznie ze zdarzeniem y? Jedną z możliwych odpowiedzi jest kryterium oparte na koincydencji czasoprzestrzennej. Dwa zdarzenia zachodzące w tym samym czasie w tym samym miejscu należałoby uznać za tożsame. Jednakże nie zgadza się to ani z potocznym, ani naukowym użyciem terminu „zdarzenie”. Rozważmy przykład obracającej się kuli, która jednocześnie się nagrzewa. Zdarzenia obracania się i nagrzewania zachodzą w tym samym obszarze czasoprzestrzeni, a jednak są wyraźnie odrębne numerycznie.

Szeroko dyskutowanym kryterium tożsamości zdarzeń jest kryterium Davidsona. Dwa zdarzenia należy uznać za tożsame zawsze i tylko wtedy, gdy mają one te same przyczyny i te same skutki. Rozwiązanie to skutecznie eliminuje problem obracającej się i nagrzewającej kuli, gdyż oba zdarzenia mają różne przyczyny i różne skutki (przyczyną obracania się może być przyłożenie momentu siły, a nagrzania – zbliżenie do źródła ciepła). Zasadniczym problemem kryterium Davidsona jest jego domniemana kolistość. Krytycy zwracają uwagę, że ponieważ przyczyny i skutki są same zdarzeniami, aby stwierdzić, czy dane dwa zdarzenia są tożsame czy różne, należy stwierdzić, że inne zdarzenia (ich przyczyny i skutki) są tożsame lub różne. Ale aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy już wiedzieć, czy nasze wyjściowe zdarzenia są tożsame czy nie. Zatem musimy dysponować innym kryterium tożsamości od przyczynowego. Jednakże zarzut błędnego koła może być odpierany. Załóżmy, że dysponujemy pewną liczbą nazw (opisów) zdarzeń, o których mamy stwierdzić, czy odnoszą się do różnych, czy też tych samych bytów. Załóżmy również, że dysponujemy kompletną wiedzą na temat wszystkich związków przyczynowych między poszczególnymi zdarzeniami. Dokładniej, założenie to głosi, że dla każdych dwóch opisów zdarzeń „a” i „b”, jeżeli odpowiadające tym opisom zdarzenia są w rzeczywistości połączone relacją przyczynową, to wiemy, iż ten związek zachodzi między a i b. Przy tych założeniach okazuje się, że kryterium Davidsona jednoznacznie rozstrzyga dla każdych dwóch opisów, czy odnoszą się one do jednego czy dwóch różnych zdarzeń.

Jaegwon Kim zapronował, aby zinterpretować zdarzenia jako egzemplifikacje własności przez przedmioty. W ujęciu Kima zdarzeniem jest trójka <a, P, t> składająca się z przedmiotu a, własności P i czasu t, dla których prawdą jest, że a ma P w czasie t. Tożsamość zdarzeń sprowadza się w takim ujęciu do tożsamości przedmiotów, cech i momentów czasu. Rozwiązuje to trudność związaną z przykładem obracającej i nagrzewającej się kuli, ponieważ własności obracania się i nagrzewania są różne, a zatem same zdarzenia są nietożsame. Jednakże koncepcja Kima ma wiele kontrowersyjnych konsekwencji. Przede wszystkim prowadzi ona do znacznego pomnożenia liczby odrębnych zdarzeń. Załóżmy, że nasza kula obraca się szybko. W takiej sytuacji mamy dwa zdarzenia: obracanie się kuli i szybkie obracanie się kuli, gdyż własność szybkiego obracania się nie jest tożsama z własnością obracania się. W konsekwencji wydaje się, że koncepcja Kima nie rozwiązuje lingwistycznego problemu przysłówków, który stanowił silną motywację wprowadzenia zdarzeń jako przedmiotów kwantyfikacji. Zinterpretujmy zdanie „Jan idzie” jako „Dla pewnego x, x jest chodzeniem i x jest wykonywane przez Jana”, a zdanie „Jan idzie szybko” jako „Dla pewnego y, y jest szybkim chodzeniem i y jest wykonywane przez Jana”. W tej interpretacji drugie zdanie nie pociąga logicznie pierwszego, gdyż szybkie chodzenie jest innym numerycznie zdarzeniem niż chodzenie. Rozwiązaniem jest interpretacja przysłówków jako modyfikatorów zdarzeń, a nie własności.
Innym problemem koncepcji Kima jest to, że zachodzenie w danym czasie jest własnością istotnościową danego zdarzenia. Znaczy to, że wykład, który zaczął się o g. 13:15 nie mógłby się zacząć pięć minut później (byłby w takiej sytuacji innym wykładem). Być może prawdą jest, że mój wykład nie mógłby być wygłoszony przez kogoś innego, ani też nie mógłby być moim koncertem rockowym, ale w wypadku czasu intuicje podpowiadają, że ten sam wykład mógłby się nieco opóźnić. Innym zarzutem pod adresem koncepcji Kima jest to, że można wyobrazić sobie zdarzenia, w których nie uczestniczy żaden przedmiot (np. pojawienie się pola fizycznego o określonej wartości w próżni).

Ontologia zwana ewentyzmem zakłada, że podstawowym rodzajem przedmiotów są zdarzenia, a inne typy przedmiotów są sprowadzalne do zdarzeń. W szczególności rzeczy są interpretowane jako kolekcje (zbiory, ciągi) zdarzeń, wchodzące w skład „historii” danego przedmiotu. Ja byłbym tożsamy z czasoprzestrzennie uporządkowaną serią zdarzeń zaczynającą się od urodzenia (poczęcia?), a kończącą się na śmierci biologicznej. Ewentyzm nie może opierać się na koncepcji Kima zdarzeń, gdyż wykorzystuje ona pojęcie przedmiotu. Musi on zatem odwołać się do innego kryterium tożsamości między zdarzeniami, np. Davidsonowskiego kryterium przyczynowego, lub też do określenia zdarzeń za pomocą ich charakterystyki czasoprzestrzennej i fizykalnej.