Relacje czasowe

Metafizyczną analizę czasu rozpoczniemy od analizy relacji czasowych zachodzących między przedmiotami istniejącymi w czasie. Relacje czasowe zachodzą zarówno między rzeczami, jak i zdarzeniami. Ze względów formalnych wygodniej jest jednak definiować owe relacje na zbiorze zdarzeń, a nie zbiorze rzeczy, przy czym dodatkowo przyjmiemy upraszczające założenie punktowości czasowej (nierozciągłości) zdarzeń. Fundamentalną relacją czasową między zdarzeniami jest następstwo czasowe, wyrażane przy pomocy pojęcia wcześniejszości. Zabójstwo Juliusza Cezara zaszło wcześniej niż upadek Konstantynopola, a to ostatnie zdarzenie miało miejsce wcześniej niż np. zburzenie Bastylii. Relacja wcześniejszości W spełnia następujące warunki formalne: W jest przeciwzwrotna (żadne zdarzenie nie jest wcześniejsze od siebie), asymetryczna (jeżeli x jest wcześniejsze od y, to y nie jest wcześniejsze od x) i przechodnia. Relację spełniającą te warunki nazywamy relacją porządkującą. Dodatkowo w wypadku porządku czasowego zakłada się zwykle warunek zwany liniowością. Aby wyjaśnić pojęcie liniowości stosowalne do relacji porządku czasowego, zauważmy najpierw, iż dwa zdarzenia x i y takie, że x nie jest wcześniejsze od y ani y nie jest wcześniejsze od x są zdarzeniami równoczesnymi. Relacja równoczesności, jak wiadomo, jest relacją równoważnościową (zwrotną, symetryczną i przechodnią). Liniowość porządku czasowego polega na tym właśnie, że relacja niezachodzenia wcześniejszości w żadnym kierunku między x a y jest równoważnością (definiuje równoczesność). Implikuje to, mówiąc swobodnie, że zbiór uporządkowanych zdarzeń nie zawiera rozgałęzień (zdarzenia należące do dwóch różnych rozgałęzień nie byłyby porównywalne czasowo: nie są względem siebie ani wcześniejsze, ani późniejsze, ani równoczesne). Należy jednak dodać, że istnieją niestandardowe koncepcje czasu dopuszczające istnienie rozgałęzień (czas indeterministyczny, tzw. branching time).

Relacją równoczesności można posłużyć się do zdefiniowania ważnej kategorii przedmiotów czasowych – momentów (chwil). Moment zdefiniujemy jako zbiór wszystkich zdarzeń wzajemnie równoczesnych (klasa abstrakcji od relacji równoczesności). Zauważmy kilka ważnych własności tak zdefiniowanych momentów. Po pierwsze, relacja wcześniejszości na zbiorze zdarzeń przenosi się w naturalny sposób na zbiór momentów (moment t jest wcześniejszy od momentu t’, zawsze i tylko wtedy, gdy każde zdarzenie należące do t jest wcześniejsze od każdego zdarzenia należącego do t’). Definicja ta jest poprawna, gdyż relacja wcześniejszości W(x, y) zostaje zachowana przy zamianie x i y na odpowiednio równoczesne z nimi zdarzenia x’ i y’. Po drugie, porządek na zbiorze momentów jest mocnym porządkiem liniowym, tj. spełnia on warunek spójności (dla każdych dwóch różnych momentów t i t’, albo t jest wcześniejsze od t’, albo t’ jest wcześniejsze od t). Trzecią konsekwencją tak przyjętej definicji momentów jest to, że puste momenty nie istnieją (nie ma momentów bez zachodzących w nich zdarzeń). Ma to znaczenie dla sporu między absolutystyczną a relacjonistyczną koncepcją czasu, o którym będziemy mówić później.
Dodatkowym elementem charakterystyki relacji czasowych jest ich mierzalność. Dla dwóch nierównoczesnych zdarzeń możemy określić, jak duży jest interwał czasowy między nimi. Pomiar interwału czasowego między wcześniejszym zdarzeniem x a późniejszym y opiera się na pewnym powtarzalnym (cyklicznym) procesie, który zostaje skorelowany z x i y. Liczba cykli mieszcząca się w interwale od x do y wyznacza nam długość odcinka czasowego między tymi zdarzeniami. Poprawność takiej procedury wymaga, aby kolejne cykle procesu pomiarowego były jednakowej długości. To jednak prowadzi do nieskończonego regresu: aby ustalić, że dwa kolejne cykle danego zegara są równej długości, należy użyć nowego zegara, którego jednostajność musi być również sprawdzona przy pomocy kolejnego zegara itd. Okazuje się, że pomiar czasu wymaga przyjęcia pewnego elementu konwencjonalności. Wskazuje się na to, że przyjęte konwencje równości dwóch odcinków czasowych nie są zupełnie arbitralne, lecz są ograniczone wymogiem prostoty. Chodzi o to, aby zastosować takie kryterium równości dwóch odcinków czasowych, dzięki którym matematyczna forma podstawowych praw fizyki, w których występuje zmienna czasowa, będzie jak najprostsza.

Niektórzy filozofowie twierdzą, że opis czasowego aspektu zdarzeń za pomocą relacji wcześniejszości pomija ważny element czasowości. Tym elementem ma być fakt obiektywnego upływu czasu, wyrażany w podziale zdarzeń na trzy sfery: zdarzeń przeszłych, teraźniejszych i przyszłych. Podział ten nie jest statyczny, lecz dynamiczny: zdarzenia zmieniają swój status z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Na różnicę między ujęciem czasu przy pomocy relacji wcześniejszości a ujęciem stosującym rozróżnienie między przeszłością, teraźniejszością a przyszłością zwrócił uwagę John McTaggart. W jego terminologii, przyjętej powszechnie w literaturze przedmiotu, wymienić można dwa rozumienia czasu: czas jako seria A (czas składający się ze zdarzeń podzielonych na trzy sfery przeszłości, teraźniejszości i przyszłości) oraz czas jako seria B (zbiór zdarzeń uporządkowany relacją wcześniejszości). Odpowiednio do tego podziału możemy mówić o dwóch teoriach czasu: teorii A (definiującej czas jako serię A) i teorii B (czas jako seria B). McTaggart podkreśla statyczny charakter teorii B i dynamiczny charakter teorii A. Fakt ten znajduje odzwierciedlenie w językowym ujęciu wyrażeń odnoszących się do serii A i serii B. Relacje konstytuujące serię B możemy przedstawiać w języku atemporalnym, stosującym wyłącznie gramatyczną formę czasu teraźniejszego (zdarzenie x jest wcześniejsze od zdarzenia y). Natomiast serii A nie sposób wyrazić bez użycia czasów gramatycznych (bitwa pod Waterloo jest przeszła, ale była teraźniejsza i była przyszła, a dzisiejszy wykład jest teraźniejszy, był przyszły i będzie przeszły). Zwróćmy również uwagę na fakt, że seria A nie może zostać definicyjnie sprowadzona do serii B. Pojęcia przeszłości, teraźniejszości i przyszłości nie mogą być zdefiniowane za pomocą relacji wcześniejszości inaczej, jak w sposób relatywny. Możemy mówić np. o przeszłości względem pewnego zdarzenia x (np. bitwy pod Waterloo), która zawierać będzie wszystkie zdarzenia wcześniejsze od x. Jednakże dla innego, nierównoczesnego zdarzenia y jego przeszłość będzie inna. Tymczasem w teorii A zakłada się, że podział na trzy sfery czasowe ma charakter obiektywny, niezrelatywizowany do żadnego zdarzenia.

McTaggart broni dwóch kontrowersyjnych tez metafizycznych dotyczących czasu. Po pierwsze, według niego założenie istnienia serii A jest niezbędne do zdania sprawy z fundamentalnych pojęć czasowych, takich jak pojęcie zmiany, a w konsekwencji istnienie serii A jest niezbędne do istnienia serii B. Po drugie, założenie istnienia serii A prowadzi do sprzeczności. Konkluzją McTaggarta jest teza o nierealności czasu w żadnej postaci (ani w postaci serii A ani B). Argument McTaggarta za niezbędnością serii A dla istnienia zmiany opiera się na założeniu, że jedyną realną zmianą jest zmiana czasowego statusu zdarzeń z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Podmiotem zmiany nie są rzeczy, a zdarzenia. Dlaczego jednak nie można mówić o zmianie w stosunku do rzeczy, i dlaczego zmiana, jakiej podlega dana rzecz, nie może być scharakteryzowana w teorii B? Rozważmy przykład nagrzewającego się pogrzebacza. Zwolennik teorii B scharakteryzuje zmianę jako fakt, że w pewnym momencie t1 pogrzebacz ma temperaturę 30 stopni Celsjusza, a w innym, późnieszym momencie t2 pogrzebacz ma inną temperaturę 100 stopni (tak charakteryzuje zmianę B. Russell). Ogólnie można powiedzieć, że zmiana to fakt, że pewne zdanie o tym samym przedmiocie jest prawdziwe w chwili t1, a fałszywe w chwili t2. Jednakże McTaggart twierdzi, że wyżej wymienione zdania o pogrzebaczu nie stwierdzają zachodzenia żadnej zmiany, gdyż są to zdania statyczne, zawsze prawdziwe, niezależnie od czasu (jest zawsze prawdą, że pogrzebacz ma daną temperaturę w danym momencie czasu). Aby wzmocnić swoją krytykę pojęcia zmiany na gruncie teorii B, McTaggart posłużył się następującą analogią przestrzenną. Rozważmy dwa punkty na południku zerowym: jeden na terenie Anglii (oznaczmy go przez x), a drugi np. we Francji (y). Punkty na południku zerowym mogą być uporządkowane w analogiczny sposób, jak momenty. Możemy również powiedzieć, że zdanie „ten punkt leży w Anglii” jest prawdziwe dla punktu x, ale fałszywe dla punktu y. Z tego jednak nie wynika, że między x a y zaszła jakaś zmiana. A zatem i w wypadku serii B nie ma żadnej zmiany.

Argument McTaggarta można kwestionować na podstawie faktu, że analogia między serią czasową a serią przestrzenną jest niepełna. Przede wszystkim zauważmy, że w przykładzie z południkiem brak jest odpowiednika rzeczy (pogrzebacza), która podlega zmianie. Rzecz to przedmiot, który zachowuje numeryczną identyczność w różnych chwilach mimo posiadania różnych własności. Natomiast w wypadku południka nie ma jakiegoś przedmiotu który by istniał w różnych punktach południka, mając w nich różne własności. Można również kwestionować założenie uporządkowania punktów na południku, wskazując na jego kompletną arbitralność (czy mamy je uporządkować z północy na południe czy na odwrót?). Tymczasem porządek czasowy ma obiektywne umocowanie (wrócimy do tego zagadnienia nieco później).