Identyczność a nieodróżnialność

Jakie logiczne zależności łączą identyczność numeryczną z identycznością jakościową? Dwie ogólne zasady precyzują owe zależności. Są to: prawo Leibniza oraz zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych. Prawo Leibniza głosi, że tożsamość implikuje takożsamość (inaczej zwaną nieodróżnialnością). Dokładniej, prawo Leibniza formułuje się tak: dla każdych przedmiotów x i y, jeżeli x jest tożsamy z y, to dla każdej cechy P, jesli x ma cechę P, y ma cechę P. Zasada ta (zwana czasem zasadą nieodróżnialności przedmiotów tożsamych) wydaje się dość niekontrowersyjna. Ewentualnych kontrprzykładów można szukać jedynie wśród tzw. kontekstów intensjonalnych. Rozpatrzmy np. prawdziwe jak się wydaje zdanie "Jest konieczne, że 8 > 5". Zgódźmy się, że zdanie to stwierdza istnienie pewnej własności liczby 8: to, że jest ona z konieczności (matematycznej) większa od 5. Lecz prawdą jest również, że liczba 8 jest tożsama z liczbą planet w Układzie Słonecznym (pamiętajmy, ze zgodnie z ostatnio przyjętymi w astronomii zasadami klasyfikacji, Pluton nie jest już uznawany za planetę). Jednakże trudno się zgodzić na to, że liczba planet w Układzie Słonecznym jest z konieczności większa od 5. W konsekwencji, pojęcie cechy występujące w sformułowaniu prawa Leibniza należy rozumieć tak, aby wykluczyć "własności intensjonalne".


Zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (w skrócie TPN) stwierdza implikację odwrotną: nieodróżnialność implikuje tożsamość. Inaczej: jeżeli przedmioty x i y mają dokładnie te same cechy, to x jest tożsamy z y. Równoważne sformułowanie jest następujące: jeżeli x jest przedmiotem różnym numerycznie od y, to jest przyjnajmniej jedna cecha, którą x różni się od y. Zasada ta wyklucza istnienie doskonałych duplikatów (dwóch "identycznych" kropli wody). Skąd jednak wiemy, że jest ona prawdziwa? Przede wszystkim należy zauważyć, że status zasady TPN zależy od przyjętego zakresu pojęcia cechy (własności). Jeśli zgodzimy się, że bycie tożsamym z (lub różnym od) pewnym przedmiotem jest cechą danego przedmiotu, to TPN będzie tautologicznie prawdziwe. Bowiem cechą x będzie wtedy bycie tożsamym z x, a zatem jeśli y jest nieodróżnialny od x, y musi mieć wszystkie cechy x-a, w tym cechę bycia tożsamym z x. Zatem y jest tożsamy z x. Tak rozumiana zasada TPN jest jednak mało interesująca.


W dalszych rozważaniach ograniczymy pojęcie własności do tzw. własności jakościowych (nie odwołujących się w ukryty sposób do identyczności numerycznej). Dopuszczamy przy tym własności relacyjne, takie jak np. bycie w pewnej odległości od jakiegoś przedmiotu. Przy takim założeniu można stwierdzić, że przedmioty materialne spełniają zasadę TPN, jeśli przyjmiemy tezę, że żadne dwa różne przedmioty nie mogą zajmować tego samego położenia w przestrzeni (założenie nieprzenikliwości materii). Mimo to można sformułować dwa kontrprzykłady dla TPN. Pierwszy z nich odwołuje się do następującej sytuacji możliwej: wyobraźmy sobie świat składający się tylko z dwóch kul wykonanych z czystego żelaza, o tych samych rozmiarach, masie itd. (przykład ten pochodzi od Maxa Blacka). Kule Blacka są jakościowo nieodróżnialne ze względu na wszystkie swoje własności (wliczając w to własności relacyjne). Nieodróżnialność ta zagwarantowana jest założoną symetrią świata. Mimo to pozostaje nadal faktem, że są dwie kule a nie jedna. Przykład Blacka nie dowodzi, że zasada TPN nie jest spełniona w naszym świecie, ale pokazuje, że jeśli nawet TPN jest prawdziwa, nie jest ona prawdziwa koniecznie, a tylko przygodnie.


Drugi kontrprzykład dla zasady TPN prowadzi do mocniejszego wniosku, iż być może zasada ta jest de facto złamana w naszym świecie. Zgodnie z fizyką kwantową, cząstki elementarne nie posiadają dobrze określonego położenia (trajektorii), a zatem lokalizacja nie może być wykorzystana do jakościowego odróżnienia różnych numerycznie czastek. Co więcej, w fizyce kwantowej obowiązuje tzw. postulat symetryzacji, zgodnie z którym stan dwóch lub więcej cząstek tego samego typu (np. dwóch elektronów, dwóch fotonów itd.) musi być opisany symetryczną funkcją falową, w której zamiana ("permutacja") cząstek nie zmienia stanu całego układu. W konsekwencji wielkości mierzalne dla jednej cząstki mają dokładnie takie same wartości, co wielkosci mierzalne dla cząstki drugiej. Wielu filozofów uważa, że w takiej sytuacji cząstki elementarne tracą status indywiduów. Powstaje więc pytanie, czy zasada TPN w ogóle stosuje się do tego typu "obiektów".


Literatura uzupełniająca:


P. Forrest, "The Identity of Indiscernibles", w: Stanford Encyclopedia of Philosophy