Strzałka czasu

Innym problemem podróży w czasie jest „paradoks informacji”. Wyobraźmy sobie, że w roku 2011 w mieszkaniu osoby X zjawia się gość, który twierdzi, że jest X-em z roku 2020, i wręcza teraźniejszemu X-owi plany budowy maszyny czasu. X konstruuje maszynę czasu i w roku 2020 wsiada do niej, aby zawieźć plany sobie z roku 2011. Pozostaje jednak zagadką, skąd się wzięły owe plany? Kto i jak wymyślił maszynę czasu? Jeszcze inna zagadka jest następująca: osoba X otrzymuje od podróżnika w czasie Y następujące zadanie. Y wręcza X-owi pusty zeszyt z poleceniem, aby ten wsiadł do maszyny czasu, przeniósł się do przyszłości i spotkał się z Y, oraz wręczył mu zeszyt z opisem całej podróży. Z kolei Y bierze zeszyt zawierający jeden wpis, wraca do przeszłości i daje instrukcję wpisania nowego opisu podróży przeszłemu X-owi. Następnie sytuacja się powtarza. Pytanie jest: ile naprawdę wpisów zawiera zeszyt?

Możemy zauważyć, że drugi z paradoksów łamie zasadę niezmienialności przeszłości. Podczas „drugiej” podróży Y wręcza X-owi zeszyt z jednym wpisem, a zatem zmienia przeszłość, w której pierwotnie zeszyt nie miał żadnego wpisu. Możemy zatem domniemywać, że coś musi przeszkodzić Y-kowi w realizacji planu, w przeciwnym razie mielibyśmy sprzeczność. Być może wpis do zeszytu musi zniknąć zanim Y osiągnie swój cel w przeszłości. Jednakże pierwszy paradoks nie da się rozwiązać tak prosto. Sytuacja, w której informacja bierze się „znikąd” nie powinna mieć miejsca, a jednak trudno jest podać jakąś zasadę, która by wyeliminowała podobne przypadki.

Kwestia fizycznej realizacji podróży w czasie jest bardziej skomplikowana. Poprzestaniemy jedynie na pewnych uwagach związanych ze szczególną teorią względności. Zaskakującym faktem może być to, że w STW teoretycznie można zrealizować podróż w przeszłość za pomocą odpowiedniej kombinacji ruchów, z których każdy zachodzi zgodnie ze zwykłym kierunkiem czasu. Rozważmy mianowicie trzy punkty A, B i C, z których A jest absolutnie później od C, a B jest odseparowane przestrzenno-podobnie od A i C. Z zasad STW wynika, że jest układ odniesienia, w którym B zachodzi później od A, a zatem można próbować wysłać podróżnika z A do B. Z kolei w innym układzie odniesienia C jest póżniejsze od B, zatem znów podróż z odpowiednio dużą prędkością z C do B wydaje się logicznie możliwa. W taki jednak sposób podróżnik osiągnąłby punkt czasoprzestrzenny absolutnie wcześniejszy od punktu startowego. Jednakże owa podróż dokonała się ze złamaniem podstawowej zasady STW: zasady niemożliwości przekroczenia prędkości światła. Podróżnik udający się z A do B i B do C musiałby w pewnym momencie osiągnąć prędkość nadświetlną, a to jest wykluczone fizycznie.

W jaki sposób można wytłumaczyć fakt, że czas ma pewien obiektywny kierunek, w przeciwieństwie np. do przestrzeni? I co to znaczy, że istnieje obiektywny kierunek czasu? Na to pytanie można próbować odpowiadać np. tak: istnienie ukierunkowania czasu jest wyrażone w fakcie, że na zbiorze zdarzeń (oraz momentów) określona jest relacja porządku „bycie wcześniej niż”. Jednakże zdarzenia położone na linii prostej w przestrzeni również mogą być uporządkowane w jedym kierunku. Co zatem odróżnia przypadek czasu od przypadku przestrzeni? Można zauważyć, że relacja wcześniejszości jest relacją wewnętrzną swoich argumentów: jeśli dane są dwa zdarzenia x i y, to kwestia ich uporządkowania czasowego jest rozstrzygnięta niezależnie od innych faktów. Natomiast uporządkowanie linii przestrzennej jest zawsze zrelatywizowane do pewnego elementu zewnętrznego względem x i y. Może to być np. uporządkowanie od strony lewej do prawej, ale zależy ono wtedy od położenia obserwatora. Możemy uporządkować punkty na południku licząc od południa do północy, ale znowu wymaga to wybrania pewnego wyróżnionego punktu (np. bieguna południowego).

Czy fakt istnienia relacja wcześniejszości jako obiektywnej i wewnętrznej relacji swoich argumentów może być w jakiś sposób ontologicznie wyjaśniony? Czy uporządkowanie zdarzeń może być zredukowane do jakiejś bardziej fundamentalnej własności świata? Najczęściej proponowane są trzy sposoby zdefiniowania tzw. strzałki czasu: za pomocą strzałki psychologicznej, kauzalnej i termodynamicznej. Załóżmy, że zbiór momentów jest uporządkowany w sposób nie wyróżniający żadnego kierunku. Może to być dokonane np. za pomocą trójargumentowej relacji leżenia pomiędzy. Dla trzech zdarzeń x, y i z możemy np. stwierdzić, że x leży między y i z nie wiedząc, czy y jest wcześniejsze od z czy na odwrót. Co należy dodać do tak ubogiej struktury, aby uzyskać pełny porządek czasowy? Zwolennicy koncepcji strzałki psychologicznej argumentują, że asymetria czasowa jest rezultatem bardziej fundamentalnej asymetrii między postrzeganiem a pamięcią. Postrzeżenie danej sytuacji jest zawsze określane jako wcześniejsze niż pamięć o tej sytuacji. Zauważmy, że ustalenie relacji wcześniejszości między zaledwie dwoma punktami a i b w zbiorze, na którym zdefiniowano już bezkierunkową relację leżenia pomiędzy, porządkuje cały ów zbior. Na przykład dla dwóch zdarzeń x i y które znajdują się między a i b to jest wcześniejsze, które jest między a i drugim ze zdarzeń. Podobnie, dla dwóch zdarzeń x i y takich, że b jest między a i x oraz y, wcześniejsze jest zdarzenie, które znajduje się między b i drugim z nich. Zatem teoretycznie do uporządkowania wszystkich zdarzeń wystarcza określenie jednego aktu postrzeżenia i jednego wspomnienia o tym postrzeżeniu. W praktyce jednak wykorzystujemy wiele takich uporządkowanych par, korelując je z innymi, niepsychologicznymi zdarzeniami. Przyjęcie psychologicznej strzałki czasu rozstrzyga o niemożliwości „pamiętania” zdarzeń przyszłych.

Strzałka kauzalna wykorzystuje relację przyczynową do zdefiniowania następstwa czasowego. Zwykle zakłada się, że przyczyna poprzedza czasowo skutek. Relacja wcześniejszości byłaby zatem scharakteryzowana za pomocą ukierunkowania kauzalnego, w formalny sposób opisany powyżej. Rozwiązanie to napotyka na dwa problemy. Po pierwsze, logicznie możliwe jest istnienie związków kauzalnych „wstecznych”, w których przyczyna jest późniejsza od skutku. Taki przypadek rozważaliśmy już w kontekście podróży w czasie. Rozwiązaniem mogłoby być uznanie kierunku większości związków kauzalnych za wyznaczający właściwy kierunek czasu. Drugim problemem jest to, że asymetria relacji przyczynowej musi znaleźć wytłumaczenie nie odwołujące się do wcześniejszości czasowej, gdyż w przeciwnym razie popadlibyśmy w błędne koło.

Najczęściej przyjmuje się, że porządek czasowy redukuje się do strzałki termodynamicznej. Dla izolowanego układu fizycznego, tj. takiego, który nie wymienia energii z otoczeniem, stan wcześniejszy ma mniejszą entropię (większe uporządkowanie) od stanu późniejszego. Jest to konsekwencja drugiego prawa termodynamiki (wzrostu entropii). Jednakżde drugie prawo ma charakter statystyczny a nie deterministyczny – jest możliwe, choć bardzo mało prawdopodobne, że układ fizyczny spontanicznie przyjmie bardziej uporządkowany stan. Strzałka czasu jest zatem wyznaczona przez ewolucję większości układów fizycznych, która jest połączona ze wzrostem entropii. Innym problemem jest to, że według hipotezy stanu początkowego prawo wzrostu entropii jest związane z faktem, że stan początkowy wszechświata miał bardzo niską entropię. Możliwe jest więc, że wszechświat po osiągnięciu stanu maksymalnej entropii wejdzie w fazę, w której dominujące zaczną być procesy zmniejszające entropię. Czy w takiej sytuacji należy przyjąć, że kierunek upływu czasu uległ odwróceniu? A co z sytuacją, w której globalna entropia ulega zwiększeniu, ale lokalnie w pewnych obszarach maleje? Czy możliwe jest, aby czas płynął w różnych kierunkach dla różnych obszarów wszechświata? Innym problemem zasługującym na uwagę jest pytanie, dlaczego wszystkie trzy omawiane strzałki czasu (psychologiczna, kauzalna i termodynamiczna) są ze sobą zgodne.