Czas, przestrzeń i teoria względności

Przyjrzyjmy się nieco bliżej zmianom rozumienia pojęcia czasu i przestrzeni wprowadzonym przez szczególną teorię względności. Zacznijmy może od krótkiego scharakteryzowania Newtonowskiej teorii czasu i przestrzeni w wersji Galileuszowsko niezmienniczej (tj. takiej, która nie wyróżnia żadnego inercjalnego układu odniesienia). Podstawową relacją określoną na zbiorze zdarzeń jest relacja absolutnej równoczesności, wyznaczająca absolutne punkty czasowe (momenty). Można również wprowadzić relację ko-lokacji (zachodzenia w tym samym miejscu), ale relacja ta może być określona w sposób absolutny (niezależny od układu odniesienia) tylko dla zdarzeń równoczesnych. Dla dwóch zdarzeń x i y takich, że x zachodzi wcześniej niż y, kwestia tego, czy x zachodzi w tym samym miejscu, co y nie jest jednoznacznie rozstrzygnięta ze względu na nieistnienie absolutnego ruchu/spoczynku. Można tylko wprowadzić relację kolokacji zrelatywizowaną do danego układu odniesienia (np. powierzchni Ziemi). Pozostaje jednak absolutne pojęcie kolokacji dla zdarzeń równoczesnych, zatem teoria Galileusza dopuszcza podział czasoprzestrzeni na przestrzeń (zdefiniowaną osobno dla każdego momentu) i czas. Ruch (jednostajny) jest względny, ale przestrzeń i czas nie.

Krokiem w kierunku teorii względności jest zauważenie, że empiryczne ustalenie równoczesności między zdarzeniami odległymi przestrzennie natrafia na zasadnicze trudności. Rozwiązaniem tych trudności jest przyjęcie postulatu stałości prędkości światła we wszystkich układach odniesienia oraz następującej definicji równoczesności: dwa zdarzenia x i y są równoczesne, gdy promienie świetlne wysłane z x i y spotkają się w połowie drogi między x i y. Jednakże natychmiastową konsekwencją takiej definicji jest to, że równoczesność staje się zależna od układu odniesienia. Rozpatrzmy dwa inercjalne układy odniesienia u i u’ poruszające się względem siebie wzdłuż linii łączącej zdarzenia x i y. Załóżmy, że promienie świetlne wysłane z x i y spotykają się w połowie odległości między x i y w układzie u. Ponieważ w czasie, gdy promienie światła biegną z x i y do momentu spotkania, układ u’ przesunie się nieco (np. w kierunku zdarzenia x), punkt ich spotkania wypadnie nieco bliżej położenia y, a zatem z punktu widzenia u zdarzenia x i y nie są równoczesne (x zaszło nieco wcześniej). Jedną z konsekwencji relatywności relacji równoczesności jest to, że niemożliwe jest absolutne rozdzielenie czasoprzestrzeni na czas i przestrzeń. Struktura czasoprzestrzeni w szczególnej teorii względności jest określona za pomocą tzw. interwału czasoprzestrzennego, który może być zdefiniowany jako (cdt)2 - dx2 -dy2 -dz2. Dwa zdarzenia, dla których dzielący je interwał jest dodatni nazywamy rozdzielonymi czaso-podobnie. Takie zdarzenia mogą być połączone sygnałem, który rozchodzi się wolniej niż światło. Interwał zerowy łączy zdarzenia, które mogą się „komunikować” za pomocą sygnału świetlnego. Interwał ujemny łączy zdarzenia odseparowane przestrzenno-podobnie. Takie zdarzenia nie mogą być połączone żadnym sygnałem fizycznym. Zdarzenia rozdzielone przestrzenno-podobnie są natomiast równoczesne w pewnym układzie odniesienia (dlatego czasem relacja między takimi zdarzeniami określana jest mianem quasi-równoczesności).

Podstawowe relacje w czasoprzestrzeni szczególnej teorii względności (tzw. czasoprzestrzeni Minkowskiego) mogą być przedstawione na diagramach za pomocą tzw. stożków świetlnych. Rozważmy dowolne zdarzenie x. Przeszły stożek świetlny dla x jest wyznaczony przez te zdarzenia, z których wysłany promień świetlny może osiągnąć x. Przyszły stożek świetlny objemuje zdarzenia, które mogą być osiągnięte przez promień świetlny wysłany z x. Zdarzenia wewnątrz przeszłego stożka świetlnego x-a należą do tzw. absolutnej przeszłości x-a (inaczej zwanej przeszłością kauzalną), a zdarzenia wewnątrz przyszłego stożka świetlnego tworzą przyszłość absolutną x-a. Kluczowym faktem jest to, że przeszłość absolutna x-a składa się ze zdarzeń, które mogą oddziałać przyczynowo na x, natomiast przyszłość absolutna zawiera zdarzenia, na które x może oddziałać przyczynowo. Zdarzenia znajdujące się poza stożkami świetlnymi x-a są odseparowane przestrzenno-podobnie od x. Nie mogą być one w relacji kauzalnej z x, natomiast każde takie zdarzenie jest równoczesne z x w pewnym układzie odniesienia.

Rozpatrzymy jeszcze niektóre ontologiczne problemy związane z asymetrycznością czasu. Skoncentrujemy się na dwóch kwestiach: możliwości podróży w czasie oraz ogólniejszej kwestii tzw. strzałki czasu (kierunku czasu). Ogólnie podróż w czasie można scharakteryzować jako sytuację, w której zachodzi różnica wielkości między czasem własnym danego obiektu a czasem zewnętrznym. Podróż w przyszłość następuje, gdy interwał mierzony czasem zewnętrznym jest większy, niż interwał mierzony czasem własnym przedmiotu. Z kolei jeśli interwał zewnętrzny jest mniejszy od interwału wewnętrznego, możemy powiedzieć, że przedmiot „cofnął się” w czasie. Najbardziej spektakularnym typem podróży w czasie (i najczęściej komentowanym) jest sytuacja, w której interwał zewnętrzny jest ujemny, tj. moment rozpoczęcia podróży t1 jest późniejszy (według czasu zewnętrznego) od momentu t2 jej zakończenia. Jest to przypadek podróży w przeszłość. Zauważmy, że w myśl powyższej ogólnej charakterystyki podróży w czasie, jeden szczególny rodzaj podróży w czasie jest nie tylko możliwy według współczesnej fizyki (szczególnej teorii względności), ale nawet został eksperymentalnie potwierdzony. Chodzi tu o znany efekt skrócenia (dylatacji) czasu w układach poruszających się z daną prędkością. Jeśli przedmiot x porusza się względem danego układu, a następnie się zatrzyma, to interwał mierzony jego czasem własnym będzie nieco krótszy od interwału mierzonego w nieruchomym układzie, a zatem efektywnie przedmiot ów przeniósł się w przyszłość.

Powstaje jednak pytanie, czy możliwy jest najbardziej radykalny rodzaj podróży w czasie, czyli podróż w przeszłość. Rozpatrzymy obecnie szereg argumentów logicznych i fizycznych przeciwko takiej możliwości, wskazując na to, że żaden z nich nie jest rozstrzygający. Jeden z argumentów logicznych opiera się na założeniu, że możliwość podróży w przeszłość implikuje to, że przeszłość może być zmieniona. Jednakże idea zmiany przeszłości prowadzi do sprzeczności. Mamy bowiem do czynienia z sytuacją, w której stan rzeczy z jakiegoś przeszłego czasu t zachodzi (z perspektywy przed rozpoczęciem podróży), a jednocześnie nie zachodzi, gdyż został zmieniony przez podróżnika. Rozwiązaniem tego paradoksu jest zauważenie różnicy między zmianą stanu rzeczy (zdarzenia) a zmianą przedmiotu. Zmiana stanu rzeczy jest niemożliwa nawet w odniesieniu do przyszłości: nie może zajść sytuacja, w której przed podjęciem przeze mnie pewnego działania jest prawdą, że pewien przyszły stan rzeczy zajdzie, a po mojej interwencji staje się to nieprawdą. Natomiast zmiana w odniesieniu do rzeczy jest jak najbardziej możliwa i polega ona na tym, że dany przedmiot przed podjęciem działania miał pewną cechę, a po nim już jej nie miał (przy czym gdyby działanie nie zostało podjęte, przedmiot nadal by posiadał daną cechę).

Najbardziej znanym paradoksem podróży w przeszłość jest tzw. paradoks dziadka. Podróżnik w czasie zabija swojego dziadka w jego młodości, a tym samym unicestwia samego siebie. Mamy więc sprzeczność: podróżnik zarazem istnieje w przyszłości (gdyż stamtąd przybył, aby zabić dziadka) i nie istnieje (gdyż jego dziadek ginie bezpotomnie). Jest to przykład tzw. pętli kauzalnej, w której zdarzenie A zachodzące w chwili t jest przyczyną zdarzenia B we wcześniejszej chwili t2, a zdarzenie B jest przyczyną nie-A. Paradoks dziadka nie dowodzi, że podróż w przeszłość jest niemożliwa logicznie, lecz nakłada bardzo silne restrykcje na związki kauzalne zdarzeń teraźniejszych ze zdarzeniami przeszłymi. Mówiąc swobodnie, każdorazowa próba zabicia dziadka musi z jakiegoś powodu zakończyć się niepowodzeniem. To, jak się wydaje, pokazuje, że oddziaływania kauzalne zachodzące wstecz w czasie musiałyby mieć inne właściwości od oddziaływań „normalnych” (np. znacznie większą podatność na czynniki zaburzające). Zauważmy, że wymóg niesprzeczności implikuje to, że podróżnik w czasie może wywołać tylko te stany rzeczy, które z perspektywy początku podróży już zaszły.