Teorie A i B czasu

Argument McTaggarta za sprzecznością serii A jest nieco bardziej skomplikowany, dlatego też przedstawimy go tylko w ogólnych zarysach. Punktem wyjścia argumentu jest założenie, że cechy bycia przeszłym, teraźniejszym i przyszłym się wykluczają, tj. żaden przedmiot (moment czy zdarzenie) nie może posiadać więcej niż jednej z nich. A jednak McTaggart twierdzi, że w koncepcji A czasu, w której status temporalny zdarzeń ulega zmianie, musimy się zgodzić, że zdarzenia są zarówno przeszłe, teraźniejsze, jak i przyszłe. Teza ta może budzić zdziwienie. Typową reakcją jest zauważenie, że żadne zdarzenie nie jest przeszłe, teraźniejsze i przyszłe „na raz”, ale tylko sukcesywnie. Jednakże McTaggart żąda dokładniejszego scharakteryzowania owej sukcesywności. Jedna z możliwości jest następująca: należy odwołać się do czasowych form gramatycznych czasownika „być”. Na przykład bitwa pod Waterloo jest przeszła, ale była teraźniejsza i była (jeszcze wcześniej) przyszła. Z kolei mistrzostwa Europy w piłce nożnej Euro 2012 są przyszłe, ale będą teraźniejsze i będą też przeszłe. McTaggart jednak nalega, aby podać wytłumaczenia dla form czasu przeszłego i przyszłego czasownika „być”. Sugerowana przez niego interpretacja jest następująca: przykładowe zdanie „Zdarzenie x było teraźniejsze” znaczy tyle, co „Jest przeszły moment, w którym x jest teraźniejsze”. Analogicznie zdanie „Zdarzenie x będzie przeszłe” znaczy „Jest moment przyszły, w którym x jest przeszłe”. McTaggart następnie zauważa, że wyjściowy problem powraca w nieco tylko zmienionej formie: obecnie musimy wprowadzić podział na momenty przeszłe, teraźniejsze i przyszłe i nadal istnieje realna groźba, że będziemy musieli uznać, iż każdy moment posiada każdą z tych trzech wykluczających się cech. Aby tego uniknąć, możemy tylko powtórzyć zastosowaną już procedurę: dany moment jest teraźniejszy, ale był przyszły i będzie przeszły. Aby wyjaśnić te sformułowania znów musimy odwołać się do momentów: jest moment teraźniejszy w którym nasz moment jest teraźniejszy, jest moment przeszły, w którym nasz moment jest przyszły, i jest moment przyszły, w którym nasz moment jest przeszły. McTaggart twierdzi, że w ten sposób wpadamy w nieskończony regres.

Nie jest do końca jasne, czy rzeczywiście regres McTaggarta jest niebezpieczny. Niektórzy autorzy twierdą, że nie. J. Lowe uważa, że błąd McTaggarta polega na błędnym założeniu, że koncepcja A czasu wymaga przyjęcia, że każde zdarzenie jest przeszłe, teraźniejsze i przyszłe. W istocie Lowe uważa, że konieczne jest tylko przyjęcie następującej koniunkcji alternatyw: dla każdego zdarzenia x (1) x jest przeszłościowo przyszłe, teraźniejszościowo przyszłe lub przyszłościowo przyszłe i (2) x jest przeszłościowo teraźniejsze, teraźniejszościowo teraźniejsze lub przyszłościowo teraźniejsze i (3) x jest przeszłościowo przeszłe, teraźniejszościowo przeszłe lub przyszłościowo przeszłe. Zauważmy, że niektóre elementy występujące w dysjunkcjach nie są wykluczające się: np. zdarzenie może być teraźniejszościowo przyszłe, przyszłościowo przyszłe i przyszłościowo przeszłe. Lowe twierdzi, że nie musimy dokonywać żadnych dodatkowych interpretacji wyrażeń przysłówkowych „przeszłościowo”, „przyszłościowo” i „teraźniejszościowo”, które groziłyby regresem.

W rezultacie argumentu McTaggarta utrwalił się podział na A-teoretyków czasu i B-teoretyków czasu. Zasadniczą różnicą między tymi grupami filozofów jest ich stosunek do obiektywnego upływu czasu. A-teoretycy uważają, że obiektywny upływ czasu jest faktem, podczas gdy B-teoretycy twierdzą, że jest to tylko pewnego rodzaju iluzja, utrwalana gramatycznymi strukturami języka. B-teoretycy (do których należą m.in. D.C Wiliams i J.J. Smart) wysuwają dwa podstawowe argumenty przeciwko istnieniu upływu czasu. Po pierwsze, upływ czasu zakłada, że ma sens charakteryzowanie go za pomocą prędkości. Jednakże prędkość upływu czasu jest wielkością bezwymiarową: sekundy na sekundę. Taka wielkość nie ma fizycznego sensu. Drugi argument dodaje do tego, że obiektywne przesuwanie się punktu teraźniejszości wymaga istnienia superczasu, względem którego poruszałby się czas zwykły. Zwolennicy B-teorii twierdzą, że użycie czasów gramatycznych wymaga objaśnienia, i że podstawowym sposobem mówienia o zdarzeniach powinien być język czasowników atemporalnych. Wyrażenia temporalne „przeszły”, „przyszły”, „dzisiaj”, „jutro”, „sto lat temu”, „za tydzień” są tzw. wyrażeniami okazjonalnymi – wyrażeniami, których sens zrelatywizowany jest do kontekstu wypowiedzi. Pod tym względem są one analogiczne do innych okazjonalizmów, takich jak „tutaj”, „ja”, „to”. Zdanie „Tutaj jest ciepło” odnosi się do miejsca wypowiedzi. Podobnie zdanie „Teraz jest ciepło” odnosi się do momentu wypowiedzi i zmienia swój sens w zależności od tego, kiedy jest wypowiedziane. Taka samo tłumaczyć należy czasy gramatyczne. „Bitwa pod Waterloo miała miejsce” znaczy tyle, co „Bitwa pod Waterloo jest wcześniejsza od momentu mojej wypowiedzi”.

Zwolennicy obiektywnego upływu czasu nie dają za wygraną. Wskazują m.in. na to, że doświadczenie upływu czasu jest jedną z najbardziej fundamentalnych intuicji, z której nie można łatwo zrezygnować. Zarzucają oni B-teoretykom błąd „uprzestrzenniania czasu”, polegający na interpretacji czasu jako dodatkowego wymiaru przestrzennego. Upływ czasu nie musi być interpretowany jako rodzaj ruchu w czasie. Jest on raczej następowaniem po sobie kolejnych zdarzeń, a nie „przesuwaniem się” zdarzeń na jakimś niezmiennym tle. C.D. Broad interpretuje np. upływ czasu za pomocą analogii z reflektorem przesuwającym się wzdłuż serii budynków: w każdym momencie tylko jeden budynek jest oświetlony (jest teraźniejszy).

Podział na teorie A i B czasu jest blisko spokrewniony z konkurencyjnymi stanowiskami w kwestii realności poszczególnych sfer czasowych zdarzeń. Stanowiskiem ontologicznym odpowiadającym B-teorii czasu jest eternalizm, zwany również teorią wszechświata blokowego (block universe theory). Przyjmuje on, że wszystkie zdarzenia, zarówno wcześniejsze, jak i późniejsze względem nas, mają tę samą realność (istnieją w tym samym, fundamentalnym sensie). Zdarzenia nazywane przez nas przeszłymi nie odeszły do nicości, lecz przebywają w innej czasoprzestrzennej sferze rzeczywistości niż my. W istocie istnieje analogia między zdarzeniami zachodzącymi równocześnie z naszą świadomością ale odległymi przestrzennie, a zdarzeniami zachodzącymi w przeszłości – w obu wypadkach mówimy o realnych, istniejących zdarzeniach zachodzących w innej części czasoprzestrzeni. Krytycy wskazują jednak na nieintuicyjne konsekwencje takiego stanowiska. Na przykład A. Prior wysunął następujący argument przeciwko eternalizmowi. Jak możemy racjonalnie wytłumaczyć czyjeś westchnienie ulgi „Dzięki Bogu już po wszystkim” wypowiedziane po przebyciu jakiejś nieprzyjemnej sytuacji, np. po doznaniu intensywnego bólu? Mój przebyty ból istnieje i będzie istniał zawsze, dlaczego więc mam być zadowolony z jego „zakończenia”? I co to w ogóle znaczy dla zwolennika eternalizmu, że coś się skończyło? B-teoretycy twierdzą, że wyrażenie „Mój ból jest przeszły” da się zinterpretować jako „Mój ból jest wcześniejszy od mojej wypowiedzi”. Dlaczego jednak mam czuć ulgę z powodu, że między moim bólem a momentem wypowiedzi zachodzi relacja wcześniejszości?

Stanowisko najczęściej kojarzone z A-teorią czasu zwane jest prezentyzmem. Prezentyzm głosi, że tylko terażniejsze zdarzenia istnieją, a przeszłe ani przyszłe nie. Dokładniej mówiąc, przeszłych zdażeń już nie ma, a przyszłych jeszcze nie ma. Zdania o zdarzeniach przeszłych mogą być formułowane tylko w czasie przeszłym, nie implikującym ich istnienia w fundamentalnym sensie (z tego, że coś było, nie wynika, że jest w zasadniczym, ontologicznym sensie słowa). Jednym z podstawowych problemów prezentyzmu jest jego niezgodność ze szczególną teorią względności, a konkretnie z faktem nieistnienia absolutnej relacji równoczesności. Szczególna teoria względności implikuje, że zbiór zdarzeń równoczesnych z danym zdarzeniem x zależy od przyjętego inercjalnego układu odniesienia, przy czym żaden układ odniesienia nie jest wyróżniony (będziemy omawiać to zagadnienie dokładniej w jednym z następnych wykładów). Jednakże fundamentalna realność zdarzeń nie może być zrelatywizowana do układu odniesienia. Prezentysta zakłada, że istnieje wyróżniona klasa zdarzeń istniejących w danym momencie i równoczesnych z moim aktem świadomości, a zatem musi on założyć, że pewien układ odniesienia jest wyróżniony, co jest niezgodne z postulatem względności. Innym problemem prezentyzmu jest semantyczna interpretacja zdań o zdarzeniach (rzeczach) przeszłych i przyszłych. Zdanie „Napoleon zmarł na wyspie św. Heleny” jest prawdziwe. O czym jednak jest to zdanie, jeśli Napoleon ani jego śmierć nie istnieją (nie są elementami teraźniejszości)? Co jest „uprawdziwiaczem” (truthmaker) tego zdania?

Inne stanowisko ontologiczne zakładające obiektywność upływu czasu to teoria rosnącego wszechświata (growing block universe). Teoria ta głosi, że istnieją zdarzenia przeszłe i teraźniejsze, nie ma natomiast zdarzeń przyszłych. Upływ czasu odbywa się, mówiąc swobodnie, przez dodawanie coraz to nowych warstw do istniejącego już wszechświata. Zwolennikiem tej koncepcji był C.D. Broad. Logicznie możliwe jest również stanowisko, wedle którego istnieją zdarzenia teraźniejsze i przyszłe, a przesuwanie się czasu polega na ujmowaniu warstw zdarzeń z „kurczącego się wszechświata” (shrinking block universe).

Relacje czasowe

Metafizyczną analizę czasu rozpoczniemy od analizy relacji czasowych zachodzących między przedmiotami istniejącymi w czasie. Relacje czasowe zachodzą zarówno między rzeczami, jak i zdarzeniami. Ze względów formalnych wygodniej jest jednak definiować owe relacje na zbiorze zdarzeń, a nie zbiorze rzeczy, przy czym dodatkowo przyjmiemy upraszczające założenie punktowości czasowej (nierozciągłości) zdarzeń. Fundamentalną relacją czasową między zdarzeniami jest następstwo czasowe, wyrażane przy pomocy pojęcia wcześniejszości. Zabójstwo Juliusza Cezara zaszło wcześniej niż upadek Konstantynopola, a to ostatnie zdarzenie miało miejsce wcześniej niż np. zburzenie Bastylii. Relacja wcześniejszości W spełnia następujące warunki formalne: W jest przeciwzwrotna (żadne zdarzenie nie jest wcześniejsze od siebie), asymetryczna (jeżeli x jest wcześniejsze od y, to y nie jest wcześniejsze od x) i przechodnia. Relację spełniającą te warunki nazywamy relacją porządkującą. Dodatkowo w wypadku porządku czasowego zakłada się zwykle warunek zwany liniowością. Aby wyjaśnić pojęcie liniowości stosowalne do relacji porządku czasowego, zauważmy najpierw, iż dwa zdarzenia x i y takie, że x nie jest wcześniejsze od y ani y nie jest wcześniejsze od x są zdarzeniami równoczesnymi. Relacja równoczesności, jak wiadomo, jest relacją równoważnościową (zwrotną, symetryczną i przechodnią). Liniowość porządku czasowego polega na tym właśnie, że relacja niezachodzenia wcześniejszości w żadnym kierunku między x a y jest równoważnością (definiuje równoczesność). Implikuje to, mówiąc swobodnie, że zbiór uporządkowanych zdarzeń nie zawiera rozgałęzień (zdarzenia należące do dwóch różnych rozgałęzień nie byłyby porównywalne czasowo: nie są względem siebie ani wcześniejsze, ani późniejsze, ani równoczesne). Należy jednak dodać, że istnieją niestandardowe koncepcje czasu dopuszczające istnienie rozgałęzień (czas indeterministyczny, tzw. branching time).

Relacją równoczesności można posłużyć się do zdefiniowania ważnej kategorii przedmiotów czasowych – momentów (chwil). Moment zdefiniujemy jako zbiór wszystkich zdarzeń wzajemnie równoczesnych (klasa abstrakcji od relacji równoczesności). Zauważmy kilka ważnych własności tak zdefiniowanych momentów. Po pierwsze, relacja wcześniejszości na zbiorze zdarzeń przenosi się w naturalny sposób na zbiór momentów (moment t jest wcześniejszy od momentu t’, zawsze i tylko wtedy, gdy każde zdarzenie należące do t jest wcześniejsze od każdego zdarzenia należącego do t’). Definicja ta jest poprawna, gdyż relacja wcześniejszości W(x, y) zostaje zachowana przy zamianie x i y na odpowiednio równoczesne z nimi zdarzenia x’ i y’. Po drugie, porządek na zbiorze momentów jest mocnym porządkiem liniowym, tj. spełnia on warunek spójności (dla każdych dwóch różnych momentów t i t’, albo t jest wcześniejsze od t’, albo t’ jest wcześniejsze od t). Trzecią konsekwencją tak przyjętej definicji momentów jest to, że puste momenty nie istnieją (nie ma momentów bez zachodzących w nich zdarzeń). Ma to znaczenie dla sporu między absolutystyczną a relacjonistyczną koncepcją czasu, o którym będziemy mówić później.
Dodatkowym elementem charakterystyki relacji czasowych jest ich mierzalność. Dla dwóch nierównoczesnych zdarzeń możemy określić, jak duży jest interwał czasowy między nimi. Pomiar interwału czasowego między wcześniejszym zdarzeniem x a późniejszym y opiera się na pewnym powtarzalnym (cyklicznym) procesie, który zostaje skorelowany z x i y. Liczba cykli mieszcząca się w interwale od x do y wyznacza nam długość odcinka czasowego między tymi zdarzeniami. Poprawność takiej procedury wymaga, aby kolejne cykle procesu pomiarowego były jednakowej długości. To jednak prowadzi do nieskończonego regresu: aby ustalić, że dwa kolejne cykle danego zegara są równej długości, należy użyć nowego zegara, którego jednostajność musi być również sprawdzona przy pomocy kolejnego zegara itd. Okazuje się, że pomiar czasu wymaga przyjęcia pewnego elementu konwencjonalności. Wskazuje się na to, że przyjęte konwencje równości dwóch odcinków czasowych nie są zupełnie arbitralne, lecz są ograniczone wymogiem prostoty. Chodzi o to, aby zastosować takie kryterium równości dwóch odcinków czasowych, dzięki którym matematyczna forma podstawowych praw fizyki, w których występuje zmienna czasowa, będzie jak najprostsza.

Niektórzy filozofowie twierdzą, że opis czasowego aspektu zdarzeń za pomocą relacji wcześniejszości pomija ważny element czasowości. Tym elementem ma być fakt obiektywnego upływu czasu, wyrażany w podziale zdarzeń na trzy sfery: zdarzeń przeszłych, teraźniejszych i przyszłych. Podział ten nie jest statyczny, lecz dynamiczny: zdarzenia zmieniają swój status z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Na różnicę między ujęciem czasu przy pomocy relacji wcześniejszości a ujęciem stosującym rozróżnienie między przeszłością, teraźniejszością a przyszłością zwrócił uwagę John McTaggart. W jego terminologii, przyjętej powszechnie w literaturze przedmiotu, wymienić można dwa rozumienia czasu: czas jako seria A (czas składający się ze zdarzeń podzielonych na trzy sfery przeszłości, teraźniejszości i przyszłości) oraz czas jako seria B (zbiór zdarzeń uporządkowany relacją wcześniejszości). Odpowiednio do tego podziału możemy mówić o dwóch teoriach czasu: teorii A (definiującej czas jako serię A) i teorii B (czas jako seria B). McTaggart podkreśla statyczny charakter teorii B i dynamiczny charakter teorii A. Fakt ten znajduje odzwierciedlenie w językowym ujęciu wyrażeń odnoszących się do serii A i serii B. Relacje konstytuujące serię B możemy przedstawiać w języku atemporalnym, stosującym wyłącznie gramatyczną formę czasu teraźniejszego (zdarzenie x jest wcześniejsze od zdarzenia y). Natomiast serii A nie sposób wyrazić bez użycia czasów gramatycznych (bitwa pod Waterloo jest przeszła, ale była teraźniejsza i była przyszła, a dzisiejszy wykład jest teraźniejszy, był przyszły i będzie przeszły). Zwróćmy również uwagę na fakt, że seria A nie może zostać definicyjnie sprowadzona do serii B. Pojęcia przeszłości, teraźniejszości i przyszłości nie mogą być zdefiniowane za pomocą relacji wcześniejszości inaczej, jak w sposób relatywny. Możemy mówić np. o przeszłości względem pewnego zdarzenia x (np. bitwy pod Waterloo), która zawierać będzie wszystkie zdarzenia wcześniejsze od x. Jednakże dla innego, nierównoczesnego zdarzenia y jego przeszłość będzie inna. Tymczasem w teorii A zakłada się, że podział na trzy sfery czasowe ma charakter obiektywny, niezrelatywizowany do żadnego zdarzenia.

McTaggart broni dwóch kontrowersyjnych tez metafizycznych dotyczących czasu. Po pierwsze, według niego założenie istnienia serii A jest niezbędne do zdania sprawy z fundamentalnych pojęć czasowych, takich jak pojęcie zmiany, a w konsekwencji istnienie serii A jest niezbędne do istnienia serii B. Po drugie, założenie istnienia serii A prowadzi do sprzeczności. Konkluzją McTaggarta jest teza o nierealności czasu w żadnej postaci (ani w postaci serii A ani B). Argument McTaggarta za niezbędnością serii A dla istnienia zmiany opiera się na założeniu, że jedyną realną zmianą jest zmiana czasowego statusu zdarzeń z przyszłych na teraźniejsze i przeszłe. Podmiotem zmiany nie są rzeczy, a zdarzenia. Dlaczego jednak nie można mówić o zmianie w stosunku do rzeczy, i dlaczego zmiana, jakiej podlega dana rzecz, nie może być scharakteryzowana w teorii B? Rozważmy przykład nagrzewającego się pogrzebacza. Zwolennik teorii B scharakteryzuje zmianę jako fakt, że w pewnym momencie t1 pogrzebacz ma temperaturę 30 stopni Celsjusza, a w innym, późnieszym momencie t2 pogrzebacz ma inną temperaturę 100 stopni (tak charakteryzuje zmianę B. Russell). Ogólnie można powiedzieć, że zmiana to fakt, że pewne zdanie o tym samym przedmiocie jest prawdziwe w chwili t1, a fałszywe w chwili t2. Jednakże McTaggart twierdzi, że wyżej wymienione zdania o pogrzebaczu nie stwierdzają zachodzenia żadnej zmiany, gdyż są to zdania statyczne, zawsze prawdziwe, niezależnie od czasu (jest zawsze prawdą, że pogrzebacz ma daną temperaturę w danym momencie czasu). Aby wzmocnić swoją krytykę pojęcia zmiany na gruncie teorii B, McTaggart posłużył się następującą analogią przestrzenną. Rozważmy dwa punkty na południku zerowym: jeden na terenie Anglii (oznaczmy go przez x), a drugi np. we Francji (y). Punkty na południku zerowym mogą być uporządkowane w analogiczny sposób, jak momenty. Możemy również powiedzieć, że zdanie „ten punkt leży w Anglii” jest prawdziwe dla punktu x, ale fałszywe dla punktu y. Z tego jednak nie wynika, że między x a y zaszła jakaś zmiana. A zatem i w wypadku serii B nie ma żadnej zmiany.

Argument McTaggarta można kwestionować na podstawie faktu, że analogia między serią czasową a serią przestrzenną jest niepełna. Przede wszystkim zauważmy, że w przykładzie z południkiem brak jest odpowiednika rzeczy (pogrzebacza), która podlega zmianie. Rzecz to przedmiot, który zachowuje numeryczną identyczność w różnych chwilach mimo posiadania różnych własności. Natomiast w wypadku południka nie ma jakiegoś przedmiotu który by istniał w różnych punktach południka, mając w nich różne własności. Można również kwestionować założenie uporządkowania punktów na południku, wskazując na jego kompletną arbitralność (czy mamy je uporządkować z północy na południe czy na odwrót?). Tymczasem porządek czasowy ma obiektywne umocowanie (wrócimy do tego zagadnienia nieco później).

Zdarzenia

Zdarzenia stanowią odrębną kategorię obiektów konkretnych (czasoprzestrzennych). Zdarzenia są czasoprzestrzenne, ale ich istnienie w czasie i przestrzeni jest odmienne od istnienia rzeczy. Rzeczy trwają w czasie: w każdym momencie swojego istnienia dana rzecz jest obecna w całości (teza ta bywa jednakże kwestionowana – będziemy omawiać ten problem nieco później). Natomiast zdarzenie jest całością objemującą cały przedział czasowy swojego istnienia. Zdarzenia nie trwają, tylko występują. Porównajmy: w każdym momencie bitwy pod Waterloo Napoleon (rzecz) był obecny w całości w pewnym obszarze przestrzeni. Natomiast tylko pewna część bitwy pod Waterloo (zdarzenia) jest obecna w danej chwili. Cała bitwa wypełnia pewien rozciągły odcinek czasowy: od pierwszej potyczki do momentu poddania się armii francuskiej.

W języku potocznym, a także filozoficznym, odniesienie do zdarzeń jest powszechne. Mówimy bez oporów o bitwach, narodzinach, ślubach, trzęsieniach ziemi itd. Zdarzenia są przyjmowane jako argumenty relacji przyczynowej. Działania ludzkie oraz ich motywacje są również zaliczane do kategorii zdarzeń. Zdarzenia stanowią podstawę dla wielu teorii fizycznych, w tym teorii względności (zdarzenia koincydencji) oraz mechaniki kwantowej (zdarzenia pomiaru). Wydaje się zatem, że dodatkowe uzasadnienie dla postulowania kategorii zdarzeń jest zbędne. Takie uzasadnienie jednakże pojawia się w literaturze. Donald Davidson sformułował następujący argument lingwistyczny za wprowadzeniem kategorii zdarzeń. Rozważmy pewne zdanie, zawierające przysłówek oraz okoliczniki miejsca, czasu i sposobu: „Jan szybko posmarował kanapkę masłem w swojej kuchni, w nocy, przy pomocy noża”. Nie ulega wątpliwości, że zdanie to implikuje logicznie sąd, iż Jan posmarował kanapkę masłem. Okazuje się jednak, że w standardowej logice predykatów, w której zakresem zmiennych jest zbiór przedmiotów, niezmiernie trudno jest uzasadnić zachodzenie owej implikacji logicznej. Przysłówki oraz okoliczniki nie mają ustalonego sposobu interpretacji logicznej. Czasownik opatrzony przysłówkiem interpretuje się zwykle jako jeden predykat, lecz przy takiej interpretacji traci się możliwość formalnego uzasadnienia wynikania logicznego zachodzącego np. między zdaniem „Jan idzie szybko” a „Jan idzie”. Podobną trudność sprawia wynikanie ze zdania „Jan idzie do szkoły” sądu „Jan idzie”. Pierwsze zdanie interpretuje się przy pomocy dwuargumentowego predykatu „idzie do”, a drugie przy pomocy odrębnego jednoargumentowego predykatu „idzie”, ale nie ma wynikania logicznego między formułą P(J, s) a Q(J).

Davidson wskazuje na to, że wprowadzenie zdarzeń do zakresu zmiennych daje nam łatwy sposób wyjaśnienia wszystkich powyższych implikacji za pomocą prostego prawa logiki kwantyfikatorów. Zinterpretujmy pierwsze zdanie następująco: „Dla pewnego x, x jest posmarowaniem kanapki masłem, x zostało wykonane przez Jana, x zostało wykonane szybko, x zostało wykonane w nocy, x zostało wykonane w kuchni, x zostało wykonane przy pomocy noża”. Ze zdania tego w oczywisty sposób (na podstawie prawa „Jeśli p i q, to p”) wynika, że dla pewnego x, x jest posmarowaniem kanapki masłem i x zostało wykonane przez Jana, co tłumaczy się prosto jako „Jan posmarował kanapkę masłem”. (Podobnie prosto możemy uzasadnić, ze z wyjściowego zdania wynika np. to, że Jan zrobił coś przy pomocy noża w nocy w kuchni”.) Rozszerzenie zakresu kwantyfikatorów o zdarzenia znakomicie upraszcza wiele rozumowań w języku naturalnym. Pamiętajmy jednak, że w myśl Quine’owskiego kryterium zobowiązań ontologicznych przedmioty, po których kwantyfikujemy, należy uznać za istniejące. Zatem ceną, jaką musimy zapłacić za uproszczenie wnioskowań, jest uznanie zdarzeń jako odrębnych bytów.

Podstawowym problemem metafizycznym dotyczącym zdarzeń jest pytanie o ich kryteria tożsamości. Kiedy mamy prawo powiedzieć, że zdarzenie x jest tożsame numerycznie ze zdarzeniem y? Jedną z możliwych odpowiedzi jest kryterium oparte na koincydencji czasoprzestrzennej. Dwa zdarzenia zachodzące w tym samym czasie w tym samym miejscu należałoby uznać za tożsame. Jednakże nie zgadza się to ani z potocznym, ani naukowym użyciem terminu „zdarzenie”. Rozważmy przykład obracającej się kuli, która jednocześnie się nagrzewa. Zdarzenia obracania się i nagrzewania zachodzą w tym samym obszarze czasoprzestrzeni, a jednak są wyraźnie odrębne numerycznie.

Szeroko dyskutowanym kryterium tożsamości zdarzeń jest kryterium Davidsona. Dwa zdarzenia należy uznać za tożsame zawsze i tylko wtedy, gdy mają one te same przyczyny i te same skutki. Rozwiązanie to skutecznie eliminuje problem obracającej się i nagrzewającej kuli, gdyż oba zdarzenia mają różne przyczyny i różne skutki (przyczyną obracania się może być przyłożenie momentu siły, a nagrzania – zbliżenie do źródła ciepła). Zasadniczym problemem kryterium Davidsona jest jego domniemana kolistość. Krytycy zwracają uwagę, że ponieważ przyczyny i skutki są same zdarzeniami, aby stwierdzić, czy dane dwa zdarzenia są tożsame czy różne, należy stwierdzić, że inne zdarzenia (ich przyczyny i skutki) są tożsame lub różne. Ale aby odpowiedzieć na to pytanie, musimy już wiedzieć, czy nasze wyjściowe zdarzenia są tożsame czy nie. Zatem musimy dysponować innym kryterium tożsamości od przyczynowego. Jednakże zarzut błędnego koła może być odpierany. Załóżmy, że dysponujemy pewną liczbą nazw (opisów) zdarzeń, o których mamy stwierdzić, czy odnoszą się do różnych, czy też tych samych bytów. Załóżmy również, że dysponujemy kompletną wiedzą na temat wszystkich związków przyczynowych między poszczególnymi zdarzeniami. Dokładniej, założenie to głosi, że dla każdych dwóch opisów zdarzeń „a” i „b”, jeżeli odpowiadające tym opisom zdarzenia są w rzeczywistości połączone relacją przyczynową, to wiemy, iż ten związek zachodzi między a i b. Przy tych założeniach okazuje się, że kryterium Davidsona jednoznacznie rozstrzyga dla każdych dwóch opisów, czy odnoszą się one do jednego czy dwóch różnych zdarzeń.

Jaegwon Kim zapronował, aby zinterpretować zdarzenia jako egzemplifikacje własności przez przedmioty. W ujęciu Kima zdarzeniem jest trójka <a, P, t> składająca się z przedmiotu a, własności P i czasu t, dla których prawdą jest, że a ma P w czasie t. Tożsamość zdarzeń sprowadza się w takim ujęciu do tożsamości przedmiotów, cech i momentów czasu. Rozwiązuje to trudność związaną z przykładem obracającej i nagrzewającej się kuli, ponieważ własności obracania się i nagrzewania są różne, a zatem same zdarzenia są nietożsame. Jednakże koncepcja Kima ma wiele kontrowersyjnych konsekwencji. Przede wszystkim prowadzi ona do znacznego pomnożenia liczby odrębnych zdarzeń. Załóżmy, że nasza kula obraca się szybko. W takiej sytuacji mamy dwa zdarzenia: obracanie się kuli i szybkie obracanie się kuli, gdyż własność szybkiego obracania się nie jest tożsama z własnością obracania się. W konsekwencji wydaje się, że koncepcja Kima nie rozwiązuje lingwistycznego problemu przysłówków, który stanowił silną motywację wprowadzenia zdarzeń jako przedmiotów kwantyfikacji. Zinterpretujmy zdanie „Jan idzie” jako „Dla pewnego x, x jest chodzeniem i x jest wykonywane przez Jana”, a zdanie „Jan idzie szybko” jako „Dla pewnego y, y jest szybkim chodzeniem i y jest wykonywane przez Jana”. W tej interpretacji drugie zdanie nie pociąga logicznie pierwszego, gdyż szybkie chodzenie jest innym numerycznie zdarzeniem niż chodzenie. Rozwiązaniem jest interpretacja przysłówków jako modyfikatorów zdarzeń, a nie własności.
Innym problemem koncepcji Kima jest to, że zachodzenie w danym czasie jest własnością istotnościową danego zdarzenia. Znaczy to, że wykład, który zaczął się o g. 13:15 nie mógłby się zacząć pięć minut później (byłby w takiej sytuacji innym wykładem). Być może prawdą jest, że mój wykład nie mógłby być wygłoszony przez kogoś innego, ani też nie mógłby być moim koncertem rockowym, ale w wypadku czasu intuicje podpowiadają, że ten sam wykład mógłby się nieco opóźnić. Innym zarzutem pod adresem koncepcji Kima jest to, że można wyobrazić sobie zdarzenia, w których nie uczestniczy żaden przedmiot (np. pojawienie się pola fizycznego o określonej wartości w próżni).

Ontologia zwana ewentyzmem zakłada, że podstawowym rodzajem przedmiotów są zdarzenia, a inne typy przedmiotów są sprowadzalne do zdarzeń. W szczególności rzeczy są interpretowane jako kolekcje (zbiory, ciągi) zdarzeń, wchodzące w skład „historii” danego przedmiotu. Ja byłbym tożsamy z czasoprzestrzennie uporządkowaną serią zdarzeń zaczynającą się od urodzenia (poczęcia?), a kończącą się na śmierci biologicznej. Ewentyzm nie może opierać się na koncepcji Kima zdarzeń, gdyż wykorzystuje ona pojęcie przedmiotu. Musi on zatem odwołać się do innego kryterium tożsamości między zdarzeniami, np. Davidsonowskiego kryterium przyczynowego, lub też do określenia zdarzeń za pomocą ich charakterystyki czasoprzestrzennej i fizykalnej.

Światy możliwe

Czy twierdzenia dotyczące numerycznej tożsamości są konieczne czy przygodne? Począwszy od Fregego filozofowie zwykle przyjmują, że niektóre tezy o identyczności są przygodne, np. twierdzenie, że Gwiazda Poranna jest tożsama z Gwiazdą Wieczorną. Tezę tę zakwestionował Saul Kripke, argumentując, że wszystkie prawdziwe twierdzenia stwierdzające identyczność są konieczne. Formalny argument za tą tezą opiera się na dwóch przesłankach: (1) Każdy przedmiot jest koniecznie tożsamy z samym sobą (Dla każdego x, jest konieczne, że x = x); (2) Jeśli x ma cechę P i x jest tożsame z y, to y ma cechę P (jest to wersja prawa Leibniza). Jeśli za cechę P uznamy spełnianie formuły „Jest konieczne, że x jest tożsame z x”, to w konsekwencji uzyskamy wniosek (3) Dla każdego x, y, jeżeli x jest tożsame z y, to jest konieczne, że x jest tożsame z y. Wniosek taki jednak wydaje się niezgodny z potocznymi intuicjami, zgodnie z którymi prawdziwe zdania tożsamościowe mogłyby okazać się fałszywe. Na przykład prawdziwe zdanie „Gwiazda Poranna = Gwiazda Wieczorna” mogłoby być fałszywe w sytuacji, gdyby najjaśnieszy obiekt na niebie wieczornym był inną planetą niż najjaśniejszy obiekt na niebie porannym.

Kripke odpiera ten argument następująco. Wyrażenia „Gwiazda Poranna” oraz „Gwiazda Wieczorna” należą do kategorii tzw. sztywnych desygnatorów (rigid designators), to znaczy wyrażeń, które oznaczają ten sam przedmiot we wszystkich światach możliwych (w naszym wypadku planetę Wenus). W świecie aktualnym do ustalenia odniesienia obu wyrażeń używamy deskrypcji „najjaśniejszy obiekt na niebie porannym” i „najjaśniejszy obiekt na niebie wieczornym”, które są spełnione tylko przygodnie przez planetę Wenus. Jednak Kripke podkreśla, że deskrypcje te nie są synonimiczne z odpowiednimi nazwami własnymi. W innych światach możliwych planeta Wenus może nie spełniać jednej z tych deskrypcji (lub obu), a mimo to nadal będzie ona odniesieniem wyrażeń „Gwiazda Poranna” i „Gwiazda Wieczorna”. Zatem sytuacja, w której pozornie tożsamość Gwiazda Poranna = Gwiazda Wieczorna jest złamana, to sytuacja, w której odpowiednie deskrypcje nie mogą być użyte do identyfikacji desygnatów obu nazw. Sama tożsamość natomiast pozostaje nadal spełniona.

Teza, iż prawdziwe twierdzenia o tożsamości są konieczne, może wydawać się tautologiczna, jeśli ograniczymy ją do wyrażeń, będących sztywnymi desygnatorami. Jednakże Kripke twierdzi, że ma ona istotne konsekwencje dla nietrywialnych problemów filozoficznych, jak np. problem relacji między umysłem a ciałem. Nie możemy obecnie przedstawić tego problemu dokładnie, poprzestaniemy więc na ogólnikowym szkicu. Stanowisko zwane teorią identyczności głosi, że stany mentalne są tożsame numerycznie z pewnymi stanami fizycznymi mózgu. Jednocześnie teoretycy identyczności uważają, że twierdzenie to jest przygodne: mogłoby być tak, że ciało znajdujące się w pewnym stanie fizycznym nie byłoby w odpowiednim stanie mentalnym. Kripke twierdzi, że taka sytuacja jest niemożliwa. Rozważmy następującą relację tożsamości „ból, który obecnie czuję = odpowiednie pobudzenie neuronów w moim mózgu”. Oba wyrażenia są sztywnymi desygnatorami, zatem w każdym świecie możliwym, w którym w ogóle do czegokolwiek się one odnoszą, odnoszą się do tego samego przedmiotu. Czy jednak nie jest możliwe oddanie naszych intuicji, że zdanie to jest przygodne, przez analogię z sytuacją Gwiazdy Porannej i Gwiazdy Wieczornej? Problem w tym jednak, że nie istnieje żadna dodatkowa deskrypcja, za pomocą której ustalamy odniesienie wyrażenia „ból, który teraz czuję” i która mogłaby w jakimś świecie możliwym nie stosować się do bólu (podobnie, jak deskrypcja „najjaśniejszy obiekt na niebie wieczornym” może nie stosować się do planety Wenus). O bólu dowiadujemy się po prostu go czując, zarówno w świecie aktualnym jak w każdym innym świecie możliwym.

Jakie jest ontologiczny status światów możliwych? Radykalnej odpowiedzi na to pytanie udziela realizm modalny Davida Lewisa (zwany również posybilizmem). Na doktrynę realizmu modalnego składa się kilka tez. Po pierwsze, wszystkie światy możliwe składają się z konkretnych, czasoprzestrzennych partykulariów. Nieograniczony kwantyfikator egzystencjalny naszego języka przebiega wszystkie światy możliwe, tzn. o każdym przedmiocie w dowolnym świecie możliwym można powiedzieć, że istnieje w dosłownym sensie tego słowa. Zatem przedmioty możliwe nie są fikcyjne (intencjonalne, nieistniejące). Aby jednak uniknąć nieporozumień, należy wprowadzić indeksowanie istnienia światami możliwymi („istnienie w...”). Po drugie, świat aktualny nie jest w żaden sposób wyróżniony ontologicznie spośród wszystkich światów możliwych. Pojęcie aktualności jest pojęciem okazjonalnym, którego sens zależy od kontekstu wypowiedzi (podobnie jak wyrażenia „tutaj”, „teraz”, „ja”). Każdy świat możliwy jest światem aktualnym z punktu widzenia jego mieszkańców. Po trzecie, światy możliwe są odseparowane od siebie kauzalnie i czasoprzestrzennie. Znaczy to, że przedmioty należące do różnych światów możliwych nie pozostają ze sobą w żadnych relacjach kauzalnych ani czasoprzestrzennych. Konsekwencją tych założeń jest, jak się wydaje, że żaden przedmiot nie może występować w dwóch różnych światach możliwych. Innymi słowy, pojęcie międzyświatowej tożsamości jest puste. Prowadzi to jednak do trudności w interpretacji wielu zdań modalnych, takich jak np. „To dwumetrowe drzewo mogłoby mieć pięć metrów wysokości”. Rozwiązaniem proponowanym przez Lewisa jest wprowadzenie relacji „odpowiednika” (counterpart). To drzewo istnieje tylko w jednym świecie możliwym, ale w innych światach możliwych istnieją jego odpowiedniki. Zdania modalne o danym obiekcie należy interpretować jako zdania o jego pewnych odpowiednikach (w powyższym przykładzie będzie to następująca interpretacja: „Istnieje świat możliwy, w którym odpowiednik tego drzewa ma pięć metrów wysokości”).

Główną motywacją dla realizmu modalnego jest jego radykalnie redukcyjny charakter. Celem Lewisa jest nie tylko podanie redukcyjnych interpretacji terminów modalnych, ale również redukcja ontologiczna innych kłopotliwych kategorii ontologicznych, takich jak własności, sądy czy znaczenia. Realizm modalny jest stanowiskiem nominalistycznym, negującym istnienie wszystkiego poza konkretami, stąd potrzeba wprowadzenia owych redukcji. Sądy w sensie logicznym (znaczenia zdań) zostają zredukowane do zbiorów światów możliwych. Sąd p (utożsamiony ze zbiorem światów) jest prawdziwy w świecie w, gdy w należy do p. Z kolei własność utożsamia się ze zbiorami przedmiotów ją posiadających, zarówno w świecie aktualnym jak i światach możliwych. (Technicznie, własności charakteryzuje się jako funkcje ze światów możliwych w zbiory przedmiotów). Pamiętamy, że redukcja własności do zbiorów przedmiotów aktualnych nie jest możliwa, gdyż mogą istnieć dwie różne własności o tych samych ekstensjach. Przykładem jest własność bycia słoniem i własność bycia największym żyjącym obecnie zwierzęciem lądowym. W świecie rzeczywistym obie własności mają tę samą ekstensję, lecz są światy możliwe, w których słonie nie są największymi zwierzętami lądawymi. Krytycy jednakże wytykają, że proponowane redukcje nie są całkowicie adekwatne. Wszystkie zdania koniecznie prawdziwe (prawdziwe we wszystkich światach możliwych) zostają utożsamione. Jednak zdanie „2+2 = 4” ma inny sens niż zdanie „pada deszcz lub nie pada deszcz”. Własności trójkątności i trójboczności również zostają utożsamione, choć można uważać, że są one różne.

Przeciwnicy realizmu modalnego wskazują na jego ontologiczną ekstrawagancję ujawniającą się w postulowaniu nieprzeliczalnej liczby konkretnych bytów, za których istnieniem nie przemawiają żadne dane empiryczne. Rozwiązaniem alternatywnym może być umiarkowany realizm modalny (aktualizm). Zgodnie z aktualizmem istnieje w dosłownym sensie tylko świat aktualny, a kwantyfikacja przebiega tylko po przedmiotach z tego świata. Światy możliwe natomiast to jedynie teoretyczne konstrukcje umożliwiające nam analizę pojęć modalnych i związków logicznych między nimi. Światy możliwe mogą być utożsamione po prostu z maksymalnymi niesprzecznymi zbiorami sądów w sensie logicznym. W takim ujęciu oczywiście niemożliwe jest podanie redukcyjnej definicji sądów, które traktuje się jako byty abstrakcyjne. Aktualizm w wersji zaproponowanej przez Alvina Plantingę identyfikuje światy możliwe nie jako zbiory sądów, ale blisko z nimi spokrewnione stany rzeczy. Możemy powiedzieć, że każdemu niesprzecznemu (możliwemu) sądowi odpowiada pewien stan rzeczy, opisywany przez ten sąd. Sąd prawdziwy opisuje stan rzeczy, który zachodzi (taki stan rzeczy nazywa się faktem). Natomiast sądom fałszywym odpowiadają istniejące stany rzeczy, które jednak nie zachodzą. Stany rzeczy w ujęciu Plantingi to przedmioty abstrakcyjne, a ich zachodzenie jest analogiczne do egzemplifikacji w przypadku uniwersaliów. Światy możliwe to maksymalne stany rzeczy. Świat aktualny jest to natomiast ten jedyny maksymalny stan rzeczy, który zachodzi. Zatem w koncepcji Plantingi wyrażenie „aktualny” ma sens absolutny, niezależny od kontekstu. Jest tylko jeden świat aktualny, inne są zaledwie możliwe.

Aktualizm różni się od posybilizmu również w kwestii identyczności międzyświatowej. W aktualizmie indywiduum może istnieć w wielu światach możliwych. Czy teza ta nie przeczy jednak założeniu, że istnienie w sensie dosłownym dotyczy jedynie świata aktualnego? Odpowiedzią na to jest następująca interpretacja kontrfaktyczna istnienia: x istnieje w świecie możliwym w, gdy gdyby w był światem aktualnym, x istniałby. Zauważmy, że tej eksplikacji nie możemy dalej wytłumaczyć używając światów możliwych, gdyż prowadziłoby to do mnożenia światów „wyższych rzędów” (należałoby wprowadzić świat możliwy, w którym inny świat możliwy jest światem aktualnym). Pokazuje to, że aktualizm nie jest stanowiskiem redukcjonistycznym: nie da się w ramach tego stanowiska całkowicie wyeliminować pierwotnych pojęć modalnych.

Zalecana literatura uzupełniająca:

Antologia "Metafizyka w filozofii analitycznej" pod red. T. Szubki, Lublin 1995, s. 95-255.

Ontologia modalności

Pojęcia modalne, takie jak konieczność i możliwość, odgrywają istotną rolę w rozważaniach metafizycznych. Na wstępie dokonajmy rozróżnienia między dwoma znaczeniami terminu „możliwość”. W znaczeniu temporalnym możliwość dotyczy przyszłości: powiemy np., że to drewniane krzesło może zostać porąbane i spalone. Natomiast kontrfaktyczne ujęcie możliwości nie ogranicza się do zdarzeń przyszłych. To krzesło, którego kolor jest np. zielony, mogłoby być w obecnej chwili być innego koloru, gdyby zostało inaczej pomalowane. Temporalne i kontrfaktyczne pojęcia możliwości są od siebie niezależne. Z tego, że coś jest możliwe kontrfaktycznie nie wynika, że jest możliwe temporalnie. Kawałek marmuru użyty do stworzenia określonej rzeźby mógłby mieć nadany inny kształt (kontrfaktycznie), ale kiedy już dana rzeźba powstała, nie jest możliwe temporalnie, aby stworzyć z niej zupełnie inną figurę (np. „Pocałunek” Rodina mógłby być kontrfaktycznie „Myślicielem”, ale nie mógłby być nim temporalnie). Podobnie z tego, że jest możliwe temporalnie, aby z dzisiejszego nasiona wyrosło w przyszłości drzewo, nie wynika, że to nasiono mogłoby być teraz drzewem. Filozoficznie bardziej interesującym pojęciem jest możliwość kontrfaktyczna, którą zajmiemy się nieco dokładniej. Należy podkreślić, że termin „kontrfaktyczny” jest nieco mylący, gdyż możliwość kontrfaktyczna nie wyklucza aktualności (jest możliwe w sensie kontrfaktycznym, żeby Warszawa była stolicą Polski).

Pojęcia modalne, w tym pojęcie możliwości kontrfaktycznej, interpretuje się najczęściej w języku światów możliwych. Dany sąd jest możliwy, gdy jest on prawdziwy w pewnym świecie możliwym. Ale jak scharakteryzować światy możliwe? Światy możliwe rozumiane są jako pewne klasy możliwych sytuacji. Przykładem możliwej sytuacji (możliwego stanu rzeczy) jest np. to, że Polska ma teraz króla. Światy możliwe muszą spełniać warunek niesprzeczności i warunek zupełności (maksymalności). Niesprzeczność wymaga, aby nie było sądu p takiego, że p i nie-p są zarazem prawdziwe w danym świecie możliwym. Z kolei zupełność zakłada, że dla każdego sądu p,  p jest prawdziwe w danym świecie lub nie-p jest prawdziwe. Z warunku zupełności wynika, że dwa różne światy możliwe są zawsze się wykluczające, tj. istnieje sąd, który jest prawdziwy w jednym świecie a fałszywy w drugim. (Nie każde dwie możliwe sytuacje się wykluczają: np. sytuacja, w której dany przedmiot jest okrągły i sytuacja, w której dany przedmiot jest czerwony. Jednakże sytuacje te nie są kompletne.) Świat aktualny (rzeczywisty) interpretuje się jako jeden ze światów możliwych.

Pojęcie światów możliwych jest pomocne przy charakteryzowaniu wielu pojęć modalnych: konieczności, możliwości, przygodności. Zdanie p jest konieczne, gdy jest prawdziwe we wszystkich światach możliwych. Zdanie możliwe jest prawdziwe w niektórych światach możliwych. Zdanie przygodne jest prawdziwe w pewnych światach możliwych, a w pewnych jest fałszywe. Przykładami prawd koniecznych są twierdzenia logiki i matematyki. Pojęcia modalne można również stosować w odniesieniu do przedmiotów. Przedmiot konieczny istnieje we wszystkich światach możliwych, a przedmiot przygodny w niektórych światach nie istnieje. Zwykle do przedmiotów koniecznych zalicza się przedmioty matematyczne.

Aparat pojęciowy światów możliwych umożliwia również dokonanie ważnego rozróżnienia między modalnością de re a de dicto. Modalność de dicto stosuje się do całego sądu, podczas gdy modalność de re do przedmiotu, o którym mowa w danym sądzie. Zdanie „Jest możliwe, że pewien człowiek jest obecnym królem Polski” jest przykładem modalności de dicto, podczas gdy zdanie „Pewien człowiek jest możliwym królem Polski” jest de re. To pierwsze zdanie interpretujemy jako stwierdzające, że w pewnym świecie możliwym istnieje człowiek, który jest obecnym królem Polski". Natomiast drugi sąd stwierdza, że w świecie aktualnym istnieje człowiek (co najmniej jeden), który w pewnym świecie możliwym jest obecnym królem Polski. Inne przykłady: zdanie „Liczba planet układu słonecznego jest z konieczności podzielna przez 2” – de re; „Jest konieczne, że liczba planet układu słonecznego jest podzielna przez 2” – de dicto. (Różnica semantyczna między obydwoma zdaniami będzie bardziej uchwytna, jeśli przedstawimy je w języku rachunku kwantyfikatorów: (1) Dla pewnego x, x jest liczbą planet i jest konieczne, że x jest podzielne przez 2 oraz (2) Jest konieczne, że dla pewnego x, x jest liczbą planet i x jest podzielne przez 2.)

Innym ważnym pojęciem, które może być zinterpretowane w terminologii światów możliwych, jest pojęcie własności istotnościowych, niezmiernie ważne przy określaniu warunków identyczności przedmiotu. Powiemy, że własność P przysługuje przedmiotowi a istotnościowo (należy do istoty przedmiotu a), gdy a posiada P w każdym świecie możliwym, w którym a istnieje (cecha P jest konieczna). Cechą istotnościową Napoleona jest jak się wydaje cecha bycia człowiekiem (Napoleon nie mógłby nie być człowiekiem), natomiast cecha bycia cesarzem Francuzów nie należy do istoty Napoleona (jest przygodna). Jak widać, różne przedmioty mogą mieć te same cechy istotnościowe: różni ludzie mają tę samą istotę bycia człowiekiem. Powstaje pytanie, czy przedmioty nie mogą być charakteryzowane przez unikalną istotę: zbiór cech istotnych takich, że tylko dany przedmiot może je posiadać. Posiadanie takiej unikalnej (indywidualnej) istoty przedmiotu a byłoby warunkiem koniecznym i wystarczającym dla bycia przedmiotem a. Niektórzy uważają, że cecha bycia tożsamym z a jest taką unikalną istotą. Można się na to zgodzić pod warunkiem, że dany przedmiot posiada tę cechę z konieczności, tj. jeśli x jest tożsamy z a w świecie aktualnym, to żaden inny przedmiot nie jest tożsamy z a w żadnym świecie możliwym. Problem ten związany jest z kwestią konieczności relacji tożsamości, którą omówimy w następnym wykładzie. Można jednak mieć wątpliwości, czy nie kryje się tutaj błędne koło (ontologiczne, nie epistemologiczne). Wydaje się bowiem, że identyczność redukujemy do posiadania tej samej indywidualnej istoty, a posiadanie istoty jest z kolei interpretowane jako bycie identycznym z danym przedmiotem. Istnieją inne podejścia do problemu istoty przedmiotów. Wskazuje się, że istotą danego przedmiotu może być jego pochodzenie (przyczyna powstania) lub jego konstytucja (części, z których się składa).

Teorie partykulariów

Zwolennik realizmu wyróżnia dwie kateorie podstawowych bytów: uniwersalia i partykularia. Powstaje pytanie, czy kategoria partykulariów nie może być w jakiś sposób sprowadzona do bardziej podstawowej kategorii uniwersaliów. Na to pytanie odpowiadają twierdząco dwie konkurencyjne teorie intepretujące pojęcie przedmiotu konkretnego. Są to teoria wiązki i teoria substratu. Teoria wiązki (bundle theory) głosi, że przedmioty są tożsame z wiązkami (klasami, zbiorami) swoich wszystkich własności (przy czym własności te mogą być interpretowane jako uniwersalia lub jako tropy). Natomiast teoria substratu twierdzi, że przedmiot konkretny jest konstytuowany oprócz swoich własności także przez pewien przemiot indywidualny, tzw. czysty substrat, który literalnie nie posiada żadnych własności, ale jest nośnikiem tychże.

Rozważmy dokładniej teorię wiązki. Należy przede wszystkim zauważyć, że nie każdy zbiór własności konstytuuje indywiduum. Na przykład zbiór składający się m.in. z cechy bycia koniem i cechy skrzydlatości nie może być utożsamiony z żadnym przedmiotem konkretnym, gdyż nie ma przedmiotu, który byłby skrzydlatym koniem. Aby temu zaradzić, wprowadza się pojęcie relacji współwystępowania (koegzemplifikacji). Cechy bycia koniem i bycia skrzydlatym nie współwystępują (nie są koegzemplifikowane). Zgodnie z koncepcją wiązki, przedmiot indywidualny to zbiór cech połączonych wzajemnie relacją współwystępowania. Przy czym pojawia się tu dość poważna trudność natury technicznej. Jeśli współwystępowanie rozumieć jako dwuargumentową relację, to trudno będzie określić, co oznacza wzajemne współwystępowanie w przypadku zbiorów składających się z więcej niż dwóch cech. Jedno możliwe rozwiązanie jest takie, że należy założyć, iż każde dwie cechy konstytuujące pewne indywiduum muszą pozostawać ze sobą w relacji współwystępowania. Ale ten warunek jest niewystarczający. Może się zdarzyć, że cecha P współwystępuje z Q, Q współwystępuje z R i P współwystępuje z R, a mimo to P, Q i R nie współwystępują łącznie. Rozwiązaniem może być założenie, że relacja współwystępowania ma zmienną liczbę argumentów, ale nie jest to do końca poprawne formalnie. Koncepcja substratu unika rozważanej trudności, gdyż czynnikiem spajającym wszystkie cechy danej wiązki jest właśnie „czysty” substrat, który posiada owe cechy.

Kolejną kwestią jest problem kompletności. Nie każdy zbiór współwystępujących cech definiuje dokładnie jedno indywiduum. Istnieje wiele przedmiotów egzemplifikujących łącznie cechy okrągłości, gładkości i czerwoności (np. jabłka). Zwolennik teorii wiązki może utożsamić indywidua tylko z „kompletnymi” zbiorami cech. Jest jednak niezmiernie trudno określić, na czym polega owa cecha kompletności. Jedna z możliwości jest taka: zbiór cech jest kompletny, gdy dodanie jakiejkolwiek nowej cechy powoduje powstanie sprzeczności. O jaką jednak sprzeczność tu chodzi? Czy dodanie do wszystkich cech tego krzesła cechy np. parzystości powoduje powstanie sprzeczności logicznej? Czy tylko jest tak, że cechy krzesła i cecha parzystości nigdy nie współwystępują?

Można sformułować szereg zastrzeżeń do teorii wiązki. Po pierwsze, wydaje się, że twierdzenia przypisujące cechy przedmiotom stają się konieczne prawdziwe. W zdaniu „Ten stół jest drewniany” wyrażenie „ten stół” odnosi się do zbioru cech, z których jedna jest cechą bycia drewnianym. Zdanie to zatem stwierdza, że cecha D należy do zbioru, którego jednym elementem jest D, a to oczywiście jest konieczność logiczna. Jednakże nie wszystkie cechy przedmioty posiadają z konieczności (esencjonalnie). Jedno z rozwiązań jest następujące: można zinterpretować nasze zdanie jako stwierdzające, że zespół wszystkich cech tego stołu z wyjątkiem D pozostaje w relacji ko-egzemplifikacji do cechy D. Ale przy takim rozwiązaniu zdanie to będzie miało innym podmiot od zdania „Ten stół jest kwadratowy”: w tym wypadku będzie to wypowiedź o zespole wszystkich cech z wyjatkiem cechy bycia kwadratowym. Jednakże oba zdania intuicyjnie mają ten sam podmiot: jest nim ten właśnie stół. Znów teoria substratu wydaje się być w lepszej pozycji.

Kolejny problem dla teorii wiązki związany jest ze zmianą przedmiotów w czasie. Powszechnie przyjmuje się, że przedmioty konkretne mogą zmieniać swoje własności: tracić jedne i nabywać inne, jednocześnie pozostają numerycznie tymi samymi przedmiotami. Jednakże zbiory składające się z różnych elementów są numerycznie różne. Zatem tracąc jedną cechę a zyskując inną przedmiot traci swoją tożsamość. Tym problemem i próbami jego rozwiązania zajmiemy się dokładniej w części poświęconej problematyce trwania przedmiotów w czasie.

Jeszcze jedną konsekwencją teorii wiązki jest to, że zasada tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych (TPN) staje się trywialnie prawdziwa. Wynika to natychmiast z ekstensjonalności zbiorów: dwa zbiory, mające dokładnie te same elementy, są numerycznie identyczne. Nie może zatem być dwóch różnych wiązek składających się z dokładnie tych samych cech. Zarzut ten nie dotyka teorii wiązki w wersji tropów, jeśli przyjmemy odpowiednią reintepretację TPN podaną w jednym z poprzednich wykładów. Możliwe jest bowiem istnienie dwóch odrębnych numerycznie wiązek tropów, które są do siebie wzajemnie podobne.

Teoria substratu zakłada istnienie bezjakościowego podłoża wszystkich własności danego obiektu. Czysty substrat jest właściwym podmiotem atrybucji i bezpośrednim nośnikiem własności. Przedmiot konkretny jest ukonstytuowany przez wszystkie swoje własności plus bezjakościowy substrat. Substrat sam nie egzemplifikuje żadnych własności. Substrat czerwonego i okrągłego przedmiotu nie jest ani czerwony, ani okrągły. Dodatkowo, substrat nie może posiadać żadnych własności, które mogłyby przysługiwać przedmiotowi, gdyż w takiej sytuacji substrat nie byłby ontologicznie „przygotowany” na bycie nośnikiem tych własności (byłby przez nie konstytuowany). Poza tym, gdyby substrat egzemplifikował jakiekolwiek własności, potrzebowałby nowego substratu będącego ich literalnym nośnikiem, a to prowadziłoby do regresu. Jedyna „cecha” konstytuująca substrat danego przedmiotu jest jego odrębność numeryczna od substratów innych przedmiotów. Dlatego substrat danego przedmiotu nazywany jest niekiedy jego „tosiowością” (thisness) lub haecceitas. Założenie istnienia substratów umożliwia fałszywość zasady tożsamości przedmiotów nieodróżnialnych. Dwa przedmioty posiadające dokładnie te same cechy mogą różnić się numerycznie jeśli mają różne numerycznie substraty. Substrat stanowi zatem metafizyczną podstawę odrębności numerycznej danego przedmiotu.

Teoria substratu jest krytykowana przez empirystów, którzy zauważają, że bezjakościowy substrat jest dla nas zasadniczo niepoznawalny. Podważana jest również teza o bezjakościowości substratów. Wskazuje się, że substraty mają przypisywane pewne cechy: to, że są bezjakościowe; to, że stanowią podstawę dla tożsamości i różnicy numerycznej; to, że są podstawą atrybucji. Czy zatem pojęcie czystego substratu nie jest sprzeczne wewnętrznie?

Rozwiązaniem, które próbuje pogodzić teorią wiązki z teorią substratu jest teoria nuklearna. Zgodnie z nią własności danego przedmiotu dzielą się na dwie kategorie: wewnętrzne jądro oraz zewnętrzną „otoczkę”. Wewnętrzne jądro zawiera własności istotnościowe, których utrata powoduje utratę numerycznej tożsamości. Jądro to spełnia rolę substratu, ale nie jest czysto jakościowe, zatem unikamy trudności związanych z bezjakościowością substratu. Z kolei otoczka zawiera włąsności przypadłościowe (akcydentalne). Jednakże pewne problemy pozostają. Zasada TPN pozostaje trywialnie spełniona, jak w wypadku teorii wiązki, gdyż dwa wewnętrzne jądra składające się z tych samych własności muszą być tożsame (ewentualnie można upatrywać sytuacji łamiących TPN w możliwości istnienia dwóch identycznych wiązek z różnymi własnościami istotnościowymi). Problem zmiany w czasie również pozostaje nierozwiązany: jeśli utożsamiamy indywiduum z ogółem (zbiorem) własności, to nadal zmiana własności nawet nieistotnościowej (akcydentalnej) powoduje utratę tożsamości. Odpowiedzią na to może być utożsamienie indywiduum z wewnętrznym jądrem. Jednakże w takiej sytuacji problemem jest to, że dwa różne indywidua mogą mieć te same własności istotnościowe. Wewnętrzne jądra nie muszą spełniać warunku zupełności. Trudności tej unika się na gruncie teorii tropów, gdzie każde indywiduum ma numerycznie odrębne tropy. Ale w teorii tropów wątpliwości budzi kryterium różnicy numerycznej między tropami: czy nie odwołuje się ono w ukryty sposób do różnicy numerycznej między indywiduami? Jeśli tak, to mamy do czynienia z błędnym kołem, gdyż dwa tropy są różne, gdy należą do różnych indywiduów, a indywidua są różne, gdy składają się z różnych tropów.

Dwa pojęcia zbiorów

Fundamentalnym rodzajem przedmiotów matematycznych są zbiory, gdyż zasadniczo wszystkie inne rodzaje przedmiotów matematycznych dadzą się do nich definicyjnie sprowadzić. Pojęcie zbioru jest stosowane także poza matematyką, ale może ono mieć dwa różne znaczenia. W jednym znaczeniu zbiorem przedmiotów fizycznych rodzaju X jest (złożony) przedmiot fizyczny, którego częściami są wszystkie X-y. Taki sens terminu „zbiór” nazywa się mereologicznym (lub kolektywnym). Charakterystyczne dla pojęcia zbioru mereologicznego jest to, że zbiór jednoelementowy składający się z przedmiotu x jest tożsamy z tym przedmiotem. Nie istnieje mereologiczny zbiór pusty (zbiór składający się z niczego jest po prostu niczym). Dwa mereologiczne zbiory składające się z różnej liczby elementów mogą być tym samym zbiorem (np. zbiór dwóch atomów wodoru i zbiór czterech cząstek elementarnych składających się na owe atomy: dwóch protonów i dwóch elektronów). Inną cechą charakterystyczną zbiorów mereologicznych jest to, że jeśli jakiś przedmiot X jest elementem mereologicznego zbioru Z, to każda część X-a jest również elementem tego zbioru (relacja należenia do zbioru mereologicznego jest przechodnia).

Zbiory w ujęciu teoriomnogościowym mają inne własności niż zbiory mereologiczne. Mówiąc swobodnie, zbiory teoriomnogościowe odpowiadają pojęciom ogólnym (możemy np. porównać zbiór wszystkich ludzi i pojęcie człowieka). Wynika stąd od razu, że część danego elementu zbioru nie jest automatycznie elementem tego zbioru (część człowieka nie jest człowiekiem). Zbiór składający się z jednego przedmiotu jest zawsze różny od tego przedmiotu (tak jak przedmiot jest różny od pojęcia, które jest przez niego spełniane). Ponieważ są pojęcia puste, jest też zbiór pusty (nie zawierający żadnych elementów). Jeśli dwa zbiory teoriomnogościowe mają różną liczbę elementów, to na pewno są różne. Zbiór dwóch atomów wodoru jest numerycznie różny od zbioru dwóch protonów i dwóch elektronów. Ogólnie, zbiory spełniają ważną zasadę ekstensjonalności: zbiór X jest tożsamy ze zbiorem Y zawsze i tylko wtedy, gdy X i Y mają dokładnie te same elementy (dla każdego x, x należy do X zawsze i tylko wtedy, gdy x należy do Y). Konsekwencją tego faktu jest to, że istnieje dokładnie jeden zbiór pusty.

Pytaniem, które jest szczególnie istotne z ontologicznego punktu widzenia, jest pytanie o to, jakiego rodzaju przedmiotami są zbiory i czy mogą one być zaakceptowane przez nominalistę. Zbiory w sensie mereologicznym zasadniczo nie stanowią problemu dla nominalisty, gdyż są one po prostu materialnymi, czasoprzestrzennymi konglomeratami. Jedyną wątpliwość budzić może założenie istnienia całości mereologicznych złożonych z dowolnych kombinacji czasoprzestrzennie odseparowanych fragmentów świata fizycznego (nie wszyscy filozofowie podpisują się pod tzw. doktryną o arbitralnych nieodseparowanych częściach). Natomiast w wypadku zbiorów teoriomnogościowych powszechnie akceptowanym przekonaniem jest teza o ich abstrakcyjności. Wskazuje się m.in. na to, że ponieważ zbiór jednoelementowy (singleton) jest różny od swojego jedynego elementu, nie może być on przedmiotem czasoprzestrzennym. Również zbiór pusty trudno jest zinterpretować jako przedmiot istniejący w czasie i przestrzeni. Mimo to nominalista może zaakceptować pewną ograniczoną wersję teorii mnogości, w której mówi się tylko o zbiorach złożonych z przedmiotów konkretnych. Takie zbiory można określić terminem „klas”. Istotne jest to, że zdania zawierające odniesienie do klas można w większości wypadków przełożyć na zdania o samych elementach tych klas. Na przykład zdanie stwerdzające przynależność do danej klasy „x należy do klasy K” nominalista sparafrazuje jako „x jest K-iem”. Zdanie „Klasa A zawiera się w klasie B” przetłumaczymy na „Każdy A-k jest B-kiem”; zdanie „Klasa A jest rozłączna z klasą B” zastąpimy przez „Żaden A-k nie jest B-kiem” itd. Jednakże parafrazy takie nie są wykonalne w nieograniczonej teorii mnogości, w której klasy (zbiory pierwszego rzędu) traktuje się jako przedmioty, z których następnie można konstruować zbiory wyższych rzędów.

Wspomnieliśmy uprzednio, że większość pojęć matematycznych (a być może wszystkie) da się zinterpretować w języku teorii mnogości. Interesującym z ontologicznego punktu widzenia jest jednak fakt, że interpretacje takie nie są na ogół unikalne. Można to pokazać na przykładzie liczb naturalnych. Jednym ze sposobów ich teoriomnogościowej interpretacji jest następujące utożsamienie: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {Ø, {Ø}}, 3 = {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} itd. Alternatywna intepretacja wygląda następująco: 0 = Ø, 1 = {Ø}, 2 = {{Ø}}, 3 = {{{Ø}}} itd. Obie definicje są akceptowalne, ale nie mogą być one równocześnie prawdziwe, gdyż prowadziłoby to do jaskrawych fałszów: {Ø, {Ø}} = {{Ø}}, {Ø, {Ø}, {Ø, {Ø}}} = {{{Ø}}}. Kwestia tego, czy liczby są tożsame z tymi czy z innymi zbiorami wydaje się zasadniczo nierozstrzygalna. Niektórzy wyciągają stąd wniosek, że liczby oraz inne przedmioty matematyczne to struktury a nie pojedyncze indywidua. Istnieje struktura liczb naturalnych, której istotą jest relacja następnika: dla każdej liczby istnieje następująca bezpośrednio po niej liczba nietożsama z żadną uprzednią liczbą w sekwencji. To, co nazywamy liczbą, to po prostu miejsce w danej strukturze.